浅析高中物理教学中数学方法的应用

2015-04-12何德力格日呼

新课程(下) 2015年7期

何德力格日呼

（内蒙古自治区乌兰浩特市职教中心）

高考考纲明确规定，在对高中生进行能力检验时，会考查学生运用数学知识来处理物理问题的能力。对具体问题的解决之中，列出相关物理量之间的关系式，并对其进行求解。在进行物理问题的推导、求解的过程中需要应用到相关的函数图像以及几何图形进行表达、整理。在高中物理教学中良好的数学能力是学好物理的基础。因此，需要在高中物理教学中对学生强调数学方法的运用。下面将对这一问题进行具体的分析讨论。

一、函数在高中物理中的应用

在高中物理教学中通常会应用函数来表示物理规律以及对物理规律进行定性、定量的研究。函数图像的属性结合的方式能够有效、清晰地反映出物理规律，具有加强学生对物理规律的理解的重要作用。同时，在物理知识的考察中函数图像的应用也比较频繁。尤其是v-t 图像与S-t 图像。通过这两种图像来考查学生对横、纵轴的关系以及对斜率、图像所围面积的理解来促进学生对物理现象的掌握。

例1. 某物体的运动图像如图1，比较A、B 两物体的加速度关系。

图1

A.aA=aBB.aA＞aBC.aA＜aBD.无法判断

在这一题目中主要考查的是两个不同的直线运动v—t 图像的斜率比较。在这里函数图像中的斜率在物理问题中表示为加速度。即，在这一题中主要考查了学生在数学中学到的对v—t 图像的理解以及对斜率的掌握。所以对数学知识的熟练应用是解决理解与物理问题的重要基础。

例2.某一物体的运动图像如图2 所示，它所受到的合外力大小的变化关系是：

图2

A.不变 B.变大 C.变小 D.先变大后变小

此题目主要考查了学生对数学知识中v—t 图像的掌握，它是加速度问题的变体。在1、2 两点上做切线，对两点的斜率进行比较即可。这中间有一个数学知识的转化过程，可见数学知识在高中物理中的应用。

从上面两个例子中我们不难看出数学中的函数图像所包含的丰富内容以及它对物理规律，物理问题的揭示作用。在图像中对相关的横纵坐标所表示的内容进行分析，掌握图像中线条的关系，对相关的数学关系进行分析、转化，完成物理问题的求解，是数学知识在物理问题中的具体应用。在高中物理习题中，通常会应用到解决物理问题图像法。例如，平抛运动图像、速度时间图像、位移时间图像、输出功率与外电阻之间的关系图像、电源的外特性曲线、导体的伏安特性曲线、简谐振动图像、交变电流图像、波的传播图像等。通过对高考试卷的分析，可知在整套高考物理试题中，图像的应用占到了60%以上。因此，对数学函数以及函数图像的掌握对解决物理问题，简化物理问题的解决方式，加强对物理问题的理解具有重要意义。

二、极值在高中物理中的应用

在高中物理中一元二次方程的应用十分广泛。极值法是在物理模型的基础上借助数学手段以及方法，通过数学极值的思考角度来分析解决物理问题。极值法在物理问题中的应用主要表现在一元二次方程判别式法、二次函数的极值法、三角函数极值法的应用。

例1：探险队员遇到一山沟，山沟一侧竖直，另一侧坡面呈抛物线状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度V0沿水平方向跳向另一坡面。如图所示，以沟底的O 点为原点，建立坐标系xOy。已知，山沟的竖直一侧高度为2h，坡面抛物线的方程为y=x2/2h，探险队员的质量为m。人视为质点，重力加速度为g（空气阻力忽略不计）。求此人落到坡面的动能。此人水平跳出的速度为多大时，它落在坡面的动能最小？最小值为多少？