汽车路面激励的时域建模与仿真

卢 凡,陈思忠

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081； 2.中国航天空气动力技术研究院，北京 100074)



2015098

汽车路面激励的时域建模与仿真

卢 凡1,2,陈思忠1

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081； 2.中国航天空气动力技术研究院，北京 100074)

在考虑左右轮迹相干性的基础上，采用滤波白噪声法建立了四轮汽车的路面激励时域模型。在不同路面和汽车参数的工况下进行了仿真，生成了汽车路面激励时域信号。仿真结果表明，该方法建立的路面激励时域模型的功率谱密度和左右轮迹相干函数与参考模型基本一致。与其它方法相比，该模型可行有效、通用性好、易于计算。

路面激励；时域模型；滤波白噪声；相干性

前言

整车振动模型可以反映侧倾等响应，更贴近汽车行驶的实际工况。若要研究整车非线性振动系统特性和设计悬架控制系统，则须在时域内进行分析和研究，因而模拟时域路面激励成为一项重要的基础工作[1]。

路面激励时域建模的主要方法有谐波叠加法、AR/ARMA法和滤波白噪声法等，其中滤波白噪声法导出的路面激励模型，物理意义清楚，使用方便，应用广泛[2-3]。关于采用滤波白噪声法建立单轮路面激励模型的研究也较成熟[4-5]。

研究四轮相关路面激励建模的文献也不在少数，但有的研究推导不完善。文献[6]中应用谐波叠加法建立单轮路面激励模型，提出了两种不同左右轮迹路面的空间相关模型，并结合同轮迹路面激励时间延迟关系，将单轮模型拓展为四轮路面激励的时域模型。文献[7]中应用滤波白噪声法建立单轮路面激励模型，根据近似理论对相干函数进行拟合，给出左右轮迹之间的频响函数，将单轮模型拓展为左右轮迹的路面激励时域模型。该方法由两个不相干的白噪声共同生成左右轮迹，既反映了左右轮迹的相干特性，又保证了左右轮迹各自的功率谱密度符合标准，不足的是，其相干函数近似拟合结果对应的是某一特定路况，模型的通用性差。

本文中基于滤波白噪声法，建立单轮路面激励的时域模型。根据左右轮迹相干函数的参数化模型[8]和同一轮迹前后车轮路面激励时间延迟关系，提出了一种四轮汽车路面激励的参数化时域建模方法。通过搭建Matlab/Simulink的时域仿真模型，对比仿真路面激励的功率谱密度、左右轮迹相干函数与参考模型，验证了该时域模型的正确性。

1 单轮路面激励的时域建模

路面功率谱密度的幂函数表达式[9]为

(1)

式中：n为空间频率，m-1；n0为参考空间频率，n0=0.1m-1；Gq(n0)为路面不平度系数，m3。

滤波白噪声法将单轮路面激励q(t)视为单位白噪声激励w(t)的1阶线性系统的响应。考虑路面截止频率，系统的频响函数为

(2)

式中：ω为圆频率，rad/s，ω=2πun；u为汽车行驶速度，m/s；n00为路面空间截止频率，n00=0.011m-1。

式(2)转换成微分方程表达式，单轮路面激励q(t)的时域模型为

(3)

2 四轮相关路面激励的时域建模

2.1 左右轮迹的相干函数

四轮汽车的示意图如图1所示。x、y分别表示左右轮迹。

左右轮迹的相干函数定义为

(4)

根据实际测量[8-11]，左右轮迹在低频段相干性强，而在高频段相干性弱。左右轮迹的空间频域相干函数与路况、轮距等参数有关，当空间频率与时间频率相转换，时间频率相干函数还与车速u有关。文献[10]中根据某一路况的实测结果，拟合了一个相干函数的表达式，文献[7]中在此基础上，针对越野车辆进行转折频率的调整，产生适用的相干函数。而文献[8]和文献[11]中则改变路况和轮距，对多个测量结果进行拟合，形成了相干函数的数学模型。其中文献[8]中提出的参数化模型形式简单，与测量曲线吻合度高，模型表达式为

(5)

式中：B为汽车轮距，m；ρ为拟合参数，由实测路面数据算出。

2.2 时域左右轮迹建模

采用式(3)所示的时域建模方法，可以分别由单位白噪声激励wx(t)和wy(t)生成左轮迹x(t)和右轮迹y(t)。左右轮迹x(t)、y(t)的统计特性相同，即

Gy(ω)=Gx(ω)

(6)

考虑左右轮迹的相干性，可以视wy(t)为wx(t)和与其不相干的另一单位白噪声wz(t)的双输入线性系统的响应。分别记系统输出wy(t)与输入wx(t)和wz(t)间的频响函数为H1(ω)和H2(ω)，则有

Wy(ω)=H1(ω)Wx(ω)+H2(ω)Wz(ω)

(7)

右轮迹y(t)的频域表达式为

Y(ω)=Hq～w(ω)Wy(ω)=H1(ω)X(ω)+

H2(ω)Hq～w(ω)Wz(ω)

(8)

由随机振动理论，左右轮迹的互功率谱密度与左轮迹的自功率谱密度的关系为

Gxy(ω)=H1(ω)Gxx(ω)

(9)

由式(4)、式(6)和式(9)可知，频率响应函数H1(ω)的模的平方和相干函数相等，即

(10)

白噪声wy(t)的自功率谱密度与不相干的白噪声wx(t)和wz(t)的自功率谱密度的关系为

(11)

由于wx(t)、wy(t)和wz(t)均为单位白噪声，即功率谱密度恒为1，则有

(12)

为了简化计算，可以用2阶频响函数将H1(ω)和H2(ω)近似为

(13)

(14)

再将式(13)和式(14)转换为状态空间表达式，并引入附加状态变量ξ(t)，得

(15)

则单位白噪声wy(t)的时域表达式为

(16)

其中：

D=[a2/b2,c2/b2]

式中：A、B、C、D为系数矩阵。

式(13)和式(14)2阶频响函数中的待定系数可通过优化方法求得[6]，优化目标函数分别为

(17)

约束条件为

(18)

式中ε为较小正数。

记k=ρB/(2πu)，优化求解所得的频响函数系数为

a2=0.0239k2，a1=0.0736k，a0=1.0000

b2=0.8330k2，b1=2.8390k，b0=1.0696

c2=0.8327k2，c1=2.6367k，c0=0.3795

以上系数与路面参数ρ、汽车轮距B和车速u有关，可以适用于不同工况的路面激励仿真。

2.3 前后车轮路面激励时域关系

假设汽车前后轮距相同，等速直线行驶，同一轮迹后轮路面激励滞后前轮激励一段时间：

τ=L/u

(19)

则前后轮路面激励有关系：

qr(t)=qf(t-τ)

(20)

式中：L为汽车轴距，m；qf(t)和qr(t)分别为同一轮迹前、后轮路面激励。

3 四轮汽车路面激励的时域仿真

3.1 基于Matlab/Simulink的路面激励仿真

根据式(3)、式(15)、式(16)和式(20)，在Matlab/Simulink中搭建路面激励的时域仿真模型。仿真时，只要按照路况和车辆信息，对路面不平度系数Gq(n0)、路面拟合参数ρ、车速u、轮距B和轴距L进行设置，即可得到不同工况的路面激励时域曲线。

设限带白噪声模块的噪声强度为0.5，以保证白噪声的功率谱密度为1。另外要求：①采样时间参数应满足采样定理；②两个限带白噪声模块的种子编号应不相同，以保证这两个白噪声不相干。

以C级路面为例，即路面不平度系数Gq(n0)=256×10-6m3，假设路面拟合参数ρ=3.4，车速u=20m/s，轮距B=1.6m，轴距L=2.9m，采样时间5ms，仿真结果如图2所示。

图3为左右轮迹路面谱仿真结果与标准等级路面谱的对比曲线。可以看出，二者基本吻合。

将仿真得到的左右轮迹的相干函数、式(5)相干函数数学模型和式(13)2阶频响函数近似模型模的平方三者进行比较，如图4所示。

由图4可知，左右轮迹相干函数与参考数学模型一致。左右轮迹在低频段相干性强，而在高频段相干性弱，与实际路面相符。图3的功率谱密度和图4的相干函数的对比表明，所建立的左右轮迹相干的汽车路面激励时域模型是有效的。

3.2 路面不平度系数对时域模型的影响

路面不平度系数越小，路面越平坦。由时域模型可知，路面不平度系数使路面激励的功率谱密度发生改变，而不影响左右轮迹的相干特性。不同路面不平度系数下的路面激励功率谱密度仿真结果如图5所示。可以看出，路面越平坦，路面激励功率谱密度越低，验证了时域模型的有效性。

3.3 路面拟合参数对时域模型的影响

路面拟合参数ρ的数值由实测路面数据拟合计算。文献[8]中给出了详细拟合方法和一些实例。由时域模型可知，当轮距一定时，拟合参数越小，左右轮迹路面激励相干性越强，但不影响路面激励的功率谱密度。不同路面拟合参数下，左右轮迹相干函数的仿真结果如图6所示，与时域模型相符。

3.4 车速对时域模型的影响

在空间频域，路面激励的功率谱密度和相干函数不随行驶车速变化。由时域模型知，在时间频域内，路面激励的功率谱密度随车速的提高而增大，左右轮迹的相干性随车速的升高而增强，仿真结果如图7和图8所示，验证了时域模型关于车速对路面激励的功率谱密度和左右轮迹的相干性的影响趋势。

3.5 轮距对时域模型的影响

由时域模型知，汽车轮距越小，左右轮迹路面激励相干性越强，但不影响路面激励的功率谱密度，仿真结果如图9所示。验证了时域模型关于轮距对左右轮迹路面激励相干性的影响趋势。

对不同路面和汽车参数的工况下的仿真结果，验证了所提出的路面激励时域模型的可行性和有效性。

4 结论

采用滤波白噪声法建立单轮路面激励时域模型，考虑左右轮迹的相干函数和前后车轮的时滞关系，将单轮激励扩展为四轮相关路面激励时域模型。

搭建该模型的Matlab/Simulink软件仿真模块，设置路面不平度系数、路面拟合参数、车速、轮距和

轴距等参数，生成各轮路面激励信号。通过对仿真结果的功率谱密度和左右轮迹相干函数分析，可知仿真模型与参考模型基本吻合，验证了仿真时域模型的有效性。

该模型无须重新优化相干函数幅频特性，仅设置路面和车辆信息参数，即可建立有效的四轮相关汽车路面激励时域模型，模型通用性好、易于计算。

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Modeling and Simulation of Road Surface Excitation on Vehicle in Time Domain

Lu Fan1,2& Chen Sizhong1

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081; 2.ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074

With consideration of the coherence between left and right tracks, a time domain model for the road surface excitation on four-wheel vehicle is established by using filtered white noise method. Simulations are conducted in different vehicle parameters and road surface conditions with the time-domain signals of road surface excitation on vehicle generated. Simulation results show that the power spectral density and the coherence function between left and right tracks obtained with proposed model are in conformity with the ones with the reference model, and compared with other schemes, the proposed model is valid, feasible and universal with low computation cost.

road surface excitation; time domain model; filtered white noise; coherence

原稿收到日期为2012年11月5日，修改稿收到日期为2013年9月29日。