数学教育的人文追求

谢明初

数学教育的人文追求

谢明初

（华南师范大学 数学科学学院，广东 广州 510631）

从数学哲学的视角看数学具有人文属性．在升学考试激烈竞争的环境下，数学的功利性和实用性取代了数学的人文性，使得数学教育与人文教育出现人为的分离．转变数学教育价值观念，复归数学教育中的人文教育，是当前数学教育理论研究与实践面临的一个重要任务．

数学教育；人文教育；数学史；美育

传统上人们认为数学是绝对的客观真理，数学教学只注重数学结论的系统性、严谨性、科学性，却忽略它的历史性、建构性、文化性．对数学的所有人文方面的分析与讨论在数学教学中被剔除了，以致数学教育和人文教育产生人为的分离．这种情况在升学考试激烈竞争的环境下显得愈发突出，数学的功利性和实用性取代了数学的人文性，数学教育失去了应有的育人功能．看来，转变数学教育价值观念，复归数学教育中的人文教育，是当前数学教育理论与实践面临的一个重要任务．

1 “数学是先天缺乏人文价值”亦或“数学与人文是本然契合”

数学课程因为“内容枯燥、乏味，语言符号抽象、晦涩、冷冰冰”而广为人诟病．为了改善数学在人们心目中的形象，数学教育工作者提出各种观点和建议，如“让数学冰冷的美丽焕发出火热的思考”、“培养学生兴趣与情感”、“数学与生活联系”、“将学术形态转化为教育形态”[1]等．尽管这些口号提法各异，看问题的角度也不尽相同，但都涉及到一个重要的思想，即数学教育应与人文教育融合．一段时期以来，上述观点不仅得到人们的广泛认可，而且在实践中也被证明是行之有效的．尽管如此，研究者对“数学是先天缺乏人文价值”还是“数学与人文是本然契合”的问题却没有给予明确回答．从数学教育改革深入发展来看，这又是一个无法回避的重要问题．以下从数学哲学的角度对这个问题进行分析．

回顾数学哲学研究的历史，近代数学观经历了由绝对主义向建构主义的转变[2]．而所谓绝对主义数学观，就是认为数学对象是独立于人的思维、客观的、永恒的、确定的存在，数学知识是稳定的、可靠的、绝对的真理．这种观念体现在数学教学中，表现出数学教材往往被视为是数学概念、公式、定理的逻辑分析与演绎，教师和课本被当成是是知识的唯一来源，数学学习被认为就是有数学知识的习得、熟练、掌握，而数学思想的产生、演变与生动的创造过程却被当作可有可无的材料加以删除．绝对主义数学观从狭隘视野中理解数学知识系统，忽视数学的历史起源，割裂了数学发展与社会文化变革之间的关系．在这种数学观的影响下，知识的获得和积累成为数学教育最根本的东西，而从事数学创造、发现的数学家个人成了忽略不计的因素．这种数学观的后果是导致数学世界与人文世界分离．这样一来，数学对象变成了脱离人和文化的独立存在．在数学学习过程中，学生仿佛变成逻辑思考和演绎证明的机器，他们没有精神世界，数学教学不必考虑学生的精神追求，数学教师往往只注重数学命题的论证和数学理论系统的建立，无需关注数学学习过程中的人和生命．由此观之，正是绝对主义数学观导致数学教育与人文教育分离．

绝对主义数学观在20世纪下半叶受到批判．20世纪70年代后期，出现建构主义数学观．在建构主义者看来，作为一个认识活动，数学学习不是对现实世界的纯客观性的、机械的、被动的反映，而是一个以主体已有知识和经验为基础的积极的建构过程．从这里出发，就会进一步得出这样的结论：数学知识本身并不完全是对现实世界的纯客观性的反映，数学知识并非是脱离人和文化的独立存在，而是受到创造这些知识的数学家的主观意志的影响，是一个社会文化现象．这是因为数学知识是通过学习来积累发展的，承认数学学习过程的建构性，就必然导致承认数学知识本身的建构性与创造性[3]．依据这种观点，数学并非是一个静止的、自恰的逻辑知识体系，相反，数学认识活动体现了人的主动性和个人魅力，展示人的精神和价值追求．从知识本性来看，数学并非是完全客观、价值中立的系统；从方法论来看，数学的发明创造并非只有逻辑推演，同时也包含着直观与猜想，而直觉与猜想往往又与人的审美联系着．因此，承认数学的建构性，就必然承认数学的人文性，这可以进一步从两个方面去理解：

首先，既然数学是人建构的，就必然包含数学家群体、数学研究共同体成员认可的一般意义上的思想观念、文化传统、精神气质、价值判断、行为准则．

其次，承认数学的建构性和创造性，就会明确承认数学猜想的参与．数学结论是逻辑的、科学的，但是数学研究过程并非完全是线性的、逻辑的，而应是符合人的心理的、想象的、猜想的或置于情境的，其中一个人的想象、直觉、审美在创造活动中发挥着重要的作用．

如果只对数学做静态的逻辑分析，就会把数学知识当成教条，并得到数学的工具性的结论．如把数学知识的分析从静态结构转为对数学的发生和历史过程的动态分析与考察，就必然超出工具论的狭隘观点，从而得出数学是一个文化形态，在表面的、显性的概念与方法体系中深藏丰富的人文价值观念．

2 数学教育与人文教育的分离及后果

历史上数学教育与人文教育也是密不可分的．在古希腊，数学研究与哲学研究并不分家，数学家往往就是哲学家．欧洲中世纪出于智、体、德、美的完美人格培养而制定七艺课程（文法、修辞、几何、天文、音乐）就包含了数学课程，其中数学被认为是开启人的心灵敏锐的科目．

“人文主义”是文艺复兴时期提倡的新的文化和世界观．人文主义即是以“人”为中心的文化，用到教育上，人文教育即是以“人”为中心的教育．人文教育的主要特点是反对以神学、宗教为主的课程，强调以人为中心，并通过教育使人类的天赋与身心能力得到和谐发展．由于数学被认为是与自由、美德联系在一起的学科，掌握数学知识被认为是人的知识和能力的一种体现，因而数学在当时受到格外重视．而对古希腊文化的复兴，使古希腊人的数学传统再度风靡．

16、17世纪开始，数学学科自身的发展以及数学在其它领域的初步成功的应用，促进了数学教育的发展．大学里数学和自然科学课程普遍增加，由算术发展而来的代数以及由东方传入的三角学成为重要的数学教育内容．数学的发展带动科学和技术的根本发展．科技发展创造了辉煌的物质文明．包括数学在内的科学教育因其适应工业革命和生产力发展的需要显出巨大的经济功能．工业化进程要求科学教育培养出具有实用知识的专门人才．由于数学基础性和应用性，狭隘功利主义、实用主义观在数学教育中逐渐突显出来，致使在数学教学中只重视书本知识的学习和技能技巧的掌握，把培养工业和技术社会所需的实用数学知识作为数学教学的唯一目的，而与数学知识相联系人格品质等人文方面的教育却被大为削弱了．

在近一百年时间里，中国不断学习和借鉴西方数学教育理念和模式．由于现代数学课程兴起较晚，追赶欧美发达国家的数学教育，中国数学课程改革一开始就表现出国家功利主义和实用主义特点．进入20世纪80年代后，由于教育资源的匮乏和考试的激烈竞争，数学课程的功利主义和实用主义倾向更加明显，应试教育就是这种功利主义教育观的鲜明特征．

数学教育中人文教育的缺失带来一系列的后果：

数学知识与数学文化相分离．在数学教学中，只看到数学知识的传授，而看不到创造知识的数学家群体以及蕴含数学知识的整体数学文化．事实上数学知识只是数学文化的一个部分，数学知识表现为静态的逻辑结构，数学文化包含动态的数学过程，其中存在着丰富的精神、理念、价值观层面的东西．只注重数学知识的学习，而忽视数学文化的熏陶，并不是完整的数学教育，在这样的学习环境里学生难以获得充分的培育和发展．

数学智育与美育分离．在数学教学中，只看到数学知识对培养学生的思维与能力的作用，而没有觉察到数学在陶冶学生的情操、培养学生审美能力上的功能．事实上，数学具有丰富的审美因素．有人甚至认为数学是一门艺术，数学语言的精练、简洁，几何图形的对称性都是数学美的表现．爱因斯坦认为“数学是思想领域里最高的音乐神韵”，罗素描述到，“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美一样，是一种深刻而严肃的美”．在现实教学实践中，由于功利化倾向，没有用的数学不教，不用考试的内容统统删去，考什么，教什么，对公式、定理的记忆和对习题的反复练习成为数学教学的主要方式，这种教学形式最终使数学丧失了它的唯美本性[4]．尽管人们有时也意识到美育对数学教育的重要性，然而，由于数学的美隐藏在数学知识的背后而不容易被发现，故在学习过程中数学美育经常被忽略．学生如果没有对数学的美的感受，就很难长时期保持对数学学习动机和兴趣，没有对数学长时期的关注与兴趣，就难有对数学的发现与创造．

数学学习与个性发展脱节．教学中把数学知识当成脱离学习者本人的独立存在，把数学知识视为与学习主体无关的逻辑体系．掌握数学知识体系是教学的主要目标，这样，数学教学就与学生的文化修养、道德品质、人格气质的形成与发展无关．虽然，学生们的数学知识在不断积累，但他们的精神世界却很贫乏，缺乏激情，缺乏直觉，缺乏想象力，而这与数学教育的目标是相悖的．数学教育应该体现对学生个人价值的尊重、认同，数学教育应重视学生的需要、兴趣、自由创造，数学教育必须使学生获得文化修养，养成科学的精神和严谨的态度，培养健全的人格．

由此可见，数学教育与人文教育分离存在很多的弊端：使得数学教育难以走出应试教育的怪圈，素质教育的目标难以实现；使得学生智力发展与情感发展不平衡，学生难以成为高水平的创新性人才；使得数学教育不能充分发挥其应有的育人功能，消解和扼杀了人的学习潜能．正是基于这种认识，国家数学课程标准突出“情感态度价值观”这一新的维度，这对在数学教育中实施人文教育具有非常积极的意义．

3 数学教育中人文教育的实施

第一，数学教育观念的转换．人文教育对于数学教育的重要意义，这一点并无异议．但是在实践中缺乏把数学教育和人文教育融合起来的教育理念．由于理论高度的不够，导致在课程实施中的一些偏差：如有的教师像教文科那样来教数学，把数学教学的人文化理解为数学教学的文科化．这种做法看似有理，却并未经过审慎思考，如人文教育与文科教育有什么联系和区别，文科教育究竟给人文教育以什么样的启示？当教学行为被教师的主观臆断强加时，就会适得其反，时常会看到失去了数学味的、对人文教育误读了的课堂教学实践．也有教师把数学教育与人文教育融合理解为各种知识的叠加与组合，在课程设计时增设一些沟通文理的选修课程，如数学史、数学文化类课程，这种结合有融合之形，却无融合之神．要真正实现数学教育与人文教育的融合，就不能仅限于教学法的层面去分析，而应从哲学的高度去理解与把握．数学教育与人文教育的融合是数学教育发展一个新方向，体现了数学教育观的转变，预示着一个新的数学教育范式[5]，涉及到数学教育价值观的重构[6]．

可进一步从认识论的角度来分析数学人文教育的本质．学生理解数学知识建立在他个人具有的全部经验基础上的，需要他的各种经验的整体参与，他获得的数学知识经历了他各种经验的整合而有机地联系在一起，从而形成他自己个性化的知识．这样一来，在数学学习中，学生获得的就不仅是显性的数学符号、法则，而且也包括隐性的精神、思想、方法和价值观念，后者服务于人的个性的不断成长．这样，对数学的人文教育的理解就超越了数学知识的界限，不再是着眼于具体人文内容，而是着眼于数学的人文属性，即看数学学习是否发展了学生的个性，是否使学生变得更富于自由和创新精神．数学的人文教育，不在于它经过逻辑推证的结论，而在于它在发展学生的智力和求真、求善、求美品性方面所做出的贡献．

第二，数学史、数学哲学向数学课程渗透．沟通“数学”与“人文”，实现数学教育人文化，除了需要数学教育观念的引领外，还需要建立两者融合的桥梁，其中数学史、数学哲学扮演十分重要的角色．数学史是数学概念、法则、定理产生的历史．它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响．因此，数学史不仅涉及到具体数学内容，而且涉及历史学、文化学、宗教等社会科学与人文社科内容，是一门文理交叉的学科．而数学哲学不仅涉及数学是什么，而且也考察实际数学工作者的研究活动，反映出运用、讲授、发现或发明数学时所做的事情．通过研究数学思想的起源来达到对数学的结构与方法论的理解，实质就是把数学当成一种人文研究，进而达到对数学的人文理解．从哲学的最美好最深刻的意义上说，对数学的人文理解，就是对数学的哲学理解[7]．数学史、数学哲学向数学课程渗透，使原有“见物不见人”的数学课程具有了较为浓厚的人文气息，学习这样课程，学生从多元视角分析数学问题，体会到数学的意义与价值，数学与科学技术的关系，数学对人类文明进步和文化发展的贡献．数学不仅是科学、符号、公式和推导等形式的演算，而且包含了丰富的人文内涵．数学具有很强的育人功能，其中包括爱国主义教育、辩证唯物主义教育、人类文化教育、国际观念教育等方面[8]．

第三，数学教师的人文素质提升．要让人文教育在数学课程中得以实施，关键在于数学教师自身的素质．随着课程改革的深入，数学教师培训的方法在不断改善，培训的力度在不断加强，尽管这样，也有亟待改进的地方．如数学史、数学哲学、数学文化类课程还没有得到足够的重视，没有完全纳入课程体系之中，相应的课程资源短缺，这方面应引起学界高度关注．由于数学史、数学哲学向数学课程渗透已成为一个新的趋势，为适应这一变化，中国高师院校数学专业应主动调整教学目标，课程体系中应增设数学史、数学哲学、数学文化类课程（在职数学教师培训课程体系也应如此），并使其逐步走向规范化、常态化；其次要联合各科研院所共同开发数学史、数学哲学、数学文化方面的教材和著作，不断开发数学人文教育资源；同时还需大力加强这方面的专业师资的培养．

总之，数学教育与人文教育融合是中国数学课程改革深入发展面临的一个重要课题．而数学史、数学哲学与数学课程整合，打破了数学的科学性和人文性的界限，是实现数学教育与人文教育融合的一个重要途径．而如何将数学史和数学哲学引入数学课程，无论是在理论研究还是在实践研究上，都还有大量的工作要做．

[1] 张奠宙．关于数学知识的教育形态[J]．数学通报，2001，（5）：2．

[2] Paul Ernest．数学教育哲学[M]．齐建华，张松枝译．上海：上海教育出版社，1998．

[3] 谢明初．数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[M]．上海：华东师范大学出版社，2007．

[4] 朱黎生，宋乃庆．格式塔美学对数学教学的启示[J]．数学教育学报，2012，21（6）：14-16．

[5] Bishop A J. International Handbook on Mathematics Education [M]. Dordrecht Kluwer, 1996.

[6] 曹一鸣．数学教育价值观的嬗变与重构[J]．教育研究，2005，（12）：72-75．

[7] M·W·瓦托夫斯基．科学思想的概念基础——科学哲学导论[M]．范岱年译．北京：求实出版社，1982．

[8] 黄秦安，邹慧超．数学的人文精神及其数学教育价值[J]．数学教育学报，2006，15（4）：6-10．

On the Humanity Pursuit of M athematics Education

XIE M ing-chu
(Faculty of Mathematics, South Normal China University, Guangdong Guangzhou 510631, China)

Humanity is the nature of mathematics from the perspective of the philosophy of mathematics. In the highly competitive entrance examination environment, Mathematics utilitarian and practicality replaced mathematics humanities, so that the artificial separation of mathematics education and humanities education occurs. Changing Mathematics Education Values and Reviving humanities education in mathematics teaching are important tasks facing mathematics education theory and practice.

mathematics education; humanistic education; history of mathematics; aesthetic education

G40-03

：A

：1004–9894（2015）01–0006–03

[责任编校：周学智]

2014–09–26

广东省中小学教学研究“十二五”规划重点课题——中小学数学课程教材改革与发展研究（13-003）

谢明初（1964—），男，湖南常德人，哲学博士，教授，主要从事数学教育哲学研究．