一种双馈式风力发电系统的等效模型

李欣然 马亚辉 曹一家 徐振华 刘卫健 户龙辉

一种双馈式风力发电系统的等效模型

李欣然1马亚辉1曹一家1徐振华2刘卫健1户龙辉1

（1. 湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2. 福建省电力有限公司电力科学研究院 福州 350007）

为研究含分布式双馈风力发电的配电网广义综合负荷特性，本文提出了一种双馈式风力发电系统的三阶感应电机综合等效模型。分析了 DFIG发电系统的等效电路、静态功率特性及其控制策略；讨论了 DFIG等效模型的结构特点及其参数辨识方法；通过在输出方程中引入一阶差分环节，提出了具有一阶内反馈结构的模型改进方案，显著改善了三阶等效模型对 DFIG发电系统的动态特性的描述能力，并在机理上对该改进模型的物理意义进行了阐述；最后通过一系列的建模仿真实验，验证了该模型的有效性。

分布式发电 负荷建模 双馈式感应电机 等效模型 差分方程

1 引言

风力发电作为一种典型的可再生能源发电正在世界范围内迅速发展[1]。风电开发初期，笼型异步发电机组以其结构简单、运行可靠、成本低等优势得到广泛应用，目前在国内外并网运行的风力发电机组中仍占有相当的比例[2-3]。随着电力电子技术的进步，具有背靠背变流器励磁装置的 DFIG逐渐受到青睐并成为现阶段的主流机型[4]。

目前对DFIG风力发电的研究主要集中在DFIG风力发电系统详细模型构建[5-6]、风电场系统稳定性分析[7-9]及大型风电场等值方法[10-12]等方面。这些工作为集中式风力发电并网特性的研究分析及新型控制方法的开发提供了重要的技术支持[13-15]。而随着智能电网建设的推进，以风力发电为主的分布式电源并网容量不断增大，其对配电网综合负荷特性的影响将不容忽视[16]，因此准确地描述含分布式风力发电的配电网综合负荷特性，构建其负荷模型，是智能电网背景下完善系统仿真分析所必需的重要基础性工作。

本文在分析 DFIG风力发电系统结构和功率特性的基础上，以 DFIG的数学模型为切入点，提出了一种面向负荷建模的 DFIG发电系统的综合等效模型。通过仿真实验，对该模型的描述能力进行了探讨，在此基础上进一步提出了一种引入一阶差分内反馈的模型改进方案，并系统地验证了改进模型对DFIG发电系统的描述能力。

2 DFIG风力发电系统

2.1 系统结构

DFIG风力发电系统结构如图 1所示[5]，主要由风力机、发电机及双向变流器组成，DFIG发电系统采用的是双馈发电机，其在电动机结构和参数上，与感应电动机基本一致，本质上属于感应电动机。

图1 双馈式风力发电系结构框图及功率分布Fig.1 Block diagram and power flow of doubly-fed wind generation system

2.2 运行特性分析

双馈式风力发电系统是可变速风力发电系统，其处于亚同步转速（低于同步转速）和超同步转速（高于同步转速）两种不同运行状态时，转子功率流向不同。当其运行于亚同步状态时，需要从电网吸收部分能量来进行励磁；运行于超同步状态时，需经由转子绕组向电网馈出部分能量[13]。

将双馈风力发电机的转子绕组相关参数折算至定子侧，则其稳态等效电路如图2所示。

图2 DFIG稳态等效电路Fig.2 Steady state equivalent circuit of DFIG

当以定子电压为参考相量时，其定子绕组和转子绕组传输功率分别如式（1）、式（2）所示。

式中，Ps、Qs、Pr、Qr分别为等效电路中定、转子的有功功率和无功功率；Rs、Xs、Rr、Xr、Xm分别为电机的定、转子绕组电阻、漏电抗及励磁电抗；Us、Ur分别为定子绕组端口电压和转子绕组励磁电压；s为转差率；θ为以定子电压相量为参考的转子电压相量相位角；Xsm=Xs+Xm，Xrm=Xr+Xm。式中A、B、C定义如式（3）所示。

当忽略定转子铜耗及变流器损耗时，定子绕组和转子绕组传输功率之间的关系如式（4）所示[13]。

式中，Pr为变流器馈入转子绕组功率；Pem、Pmec分别为DFIG电磁功率和输入机械功率；P为DFIG发电系统吸收的总功率。

理论分析表明，不论 DFIG发电系统运行于超同步状态还是次同步状态，转子绕组传输的功率始终为|s|Pem[17]。

2.3 DFIG发电系统

DFIG发电系统采用背靠背双向变流器，以满足在不同转速情况下的能量传输需求。转子侧变流器通常采用定子磁链定向矢量控制策略，其控制目标是使 DFIG的有功功率能够跟踪风力机的出力，并维持端口电压恒定，实现风能的最佳利用和辅助风力发电机的低电压穿越。网侧变流器的控制目标是维持变流系统直流稳压电容电压的恒定并控制网侧变流器输出的无功。为了减小损耗和双向变流器容量，通常使网侧变流器处于单位功率因数运行状态[17-18]。DFIG双向背靠背变流器的控制框图如图 3所示，图中具体参数的注释，详见文献[18]。

图3 背靠背变流器控制框图Fig.3 Control schematic diagram of the back-to-back converter

3 DFIG发电系统的等效描述

3.1 等效模型构建基础分析

在电力系统机电暂态时间框架内，可认为风速保持不变。通常在风机运行于切入风速和切除风速之间时，风机控制系统使风机沿最佳转矩特性曲线运行。最佳转矩速度曲线可用式（5）来近似表示[19]。

式中，ωr为转子转速，Topt为优化转矩，Kopt是与风能利用系数、风速等相关的函数。

通常情况下，风机大轴可以看成一个刚体，忽略其动态特性，则风机模型可用式（6）近似表示。

式中，TJ为风机系统的等效惯性时间常数；Tem、Tm分别为DIFG的电磁功率和输入机械功率。

大量工程实践表明，五阶模型对双馈式异步电机具有很好的拟合效果[19]。由于电力系统的规模效应，仿真模型阶数过高，会给电力系统仿真计算带来沉重压力，对负荷建模而言，亦不利于与电力系统分析计算常用的负荷模型的统一。故本文仍采用三阶模型构建DFIG发电系统的等效模型。

3.2 DFIG的数学模型

忽略定子绕组的暂态过程，只考虑转子绕组的暂态过程，采用电动机惯例，且q轴超前d轴90°时，则DFIG在dq坐标系下的数学模型如式（7）所示，式中参数的物理意义详见文献[18]。

相较于传统的感应电动机，其暂态方程中含有转子绕组励磁电压分量。如果建立其转子励磁电压与定子绕组端电压之间的相互关系，则能实现 DFIG与传统异步电机在数学模型结构上的统一。

3.3 等效模型参数

由上文分析可知，当忽略定转子绕组的损耗时，其转子绕组和定子绕组传输的功率满足式（4）所示关系。当计及损耗时，定义定子绕组、转子绕组向电网馈出的功率之比为ksr，计算式为

式（8）所定义的 ksr与转差 s在数值上相近。对于 DFIG风力发电系统，其转差 s的典型取值区间为-0.3～0.4[18]。

定义定子绕组电压与转子绕组电压幅值之比kv如式（9）所示，其表征了网侧变流器与转子变流器调制比及定转子绕组匝数比的综合作用。

由式（1）～式（4）及式（8）、式（9）联立，并计及Pn=P-Ps，从而Ps=P/(1+ksr)，可求得Ur、s、kv关于ksr的关系式。

由于双向变流器中的电力电子元件的响应时间远小于机电暂态时间常数，网侧变流器的控制使得直流稳压电容电压变化很小，在暂态过程中可认为保持不变[19]。故可将双向变流器看作一个类似无损理想变压器，只是它不仅能改变电压幅值，亦可改变电压相角和频率。

由式（5）可知，DFIG的转矩特性可近似用关于转速的一元二次方程来描述。

综上所述，式（1）～式（9）即构成了DFIG发电系统的完整数学模型。其中，式（7）为系统的动态特性方程；式（1）、式（2）为系统输出方程；其他各式则描述了各有关功率或电压之间的基本关系。与此相对应，模型的独立待辨识参数如下：α1=[RsXsXmRrXrQc]为 DFIG定子和转子绕组参数，其中Qc为表征DFIG出口侧无功补偿影响的附加独立参数；α2=[TJAmBm]为考虑了风轮机特性的DFIG转子等效机械特性参数。

此外，为了能够由初始运行状态确定转子励磁电压及其相角的初始值，还必须定义如下参数向量α3=[kp1ki1kp2ki2ki3ki4kv]。α3表征了 DFIG转子励磁电压调整机制，应当基于图3所示的变流器控制框图确定。

3.4 模型参数的辨识方法

参数辨识过程如图4所示，其中最关键的环节是基于最优化原理的参数修正，本文采用综合改进遗传算法[20]，对 DFIG的等效模型参数进行辨识。

图4 模型参数辨识流程图Fig.4 Flowchart of model parameters identification

应当指出的是，式（8）所定义的 ksr是非独立参数，可由初始稳态确定。在辨识过程中，首先给定 ksr的典型区间和初值，从而求得上述变量的初值，后根据 s与ksr之间的数值关系（当忽略定转子绕组损耗时，s=-ksr）来校验和修正 ksr，使得 s能处于典型区间，然后再进行下次参数寻优。

4 模型对DFIG的描述能力及其改进方案

4.1 等效模型的自描述能力

为单独验证该等效模型对 DFIG发电系统等效模型的有效性，构建了如图 5所示的仿真系统。DFIG机组参数如下：Pn=1.5MW，Vn=575V，Rs= 0.023(pu)，Xs=0.18(pu)，Rr=0.016(pu)，Xr=0.16(pu)，Xm=2.9(pu)，H=0.685s。

图5 仿真系统结构示意图Fig.5 Structural diagram of simulation system

通过在 B1母线处设置不同程度的电压扰动。于 B4母线处采集辨识数据样本（电压、有功、无功基波正序分量）。限于篇幅，这里仅给出电压跌落40%情况下的模型响应与（仿真）实测曲线的效果图，为表述方便，将（仿真）实测有功、无功简称为实测有功和实测无功，如图 6所示。

图6 40%电压跌落水平条件下拟合曲线Fig.6 Fitting curves with voltage drops by 40%

由图6所示的拟合效果曲线可以直观看出，本文提出的等效模型对于 DFIG发电系统具有较好的稳态逼近效果，也具有一定的暂态描述能力，但其暂态过程中的逼近效果尚不够理想。

4.2 等效模型的改进方案

为了改善等效模型对暂态过程的逼近效果，在原模型的输出方程中增加一个一阶差分环节，原模型的其他描述均保持不变。即在辨识过程中，使用改进模型的输出方程替代原模型的输出方程。由此，改进模型的输出方程为

4.3 改进模型的辨识原理

改进模型的辨识准则及其目标与原模型相同，但目标函数式中的模型响应ym需由式（10）确定。改进模型的辨识原理如图 7所示。

图7 改进模型辨识原理示意图Fig.7 Schematic diagram of identification principle of improved model

由改进后的输出方程及辨识原理可以看出，其最终等效输出中引入的反馈量，不是改变模型本身的输出量，而是改进模型中与原模型对应的基本模型输出。且由式（10）可知，引入的一阶差分内反馈环节在稳态时由于模型响应变化慢，数值相差不大，故模型输出基本不受其影响，其主要在暂态过程起作用。

4.4 改进模型的物理意义

由原等效模型的拟合曲线图可以看出，暂态过程中，等效模型暂态响应幅度小于相应时间点的仿真实测响应幅度（特别是有功功率），即等效模型的暂态响应表现不充分。究其主要原因，是由于等效模型的阶数低于实际仿真模型的阶数，等效模型本身忽略了仿真系统中的部分暂态分量。将原等效模型输出以内反馈形式附加到模型输出中后，其在暂态过程中原模型的一阶差分不为零，从而可以部分补偿原模型暂态响应表现不充分的缺陷，提高了其对暂态过程的描述能力，而对于模型的稳态输出并无影响。由后续改进模型的拟合效果可以看出，其对暂态过程描述能力的改善效果是令人满意的。

5 改进模型的有效性验证

5.1 模型的自描述能力验证

针对原等效模型进行建模的仿真数据样本，采用相同的参数优化方法和辨识准则，对改进模型进行参数辨识。等效模型参数辨识结果如表1所示。限于篇幅，本文仅给出电压跌落 20%和电压跌落40%条件下的改进模型与仿真实测数据的有功、无功拟合效果曲线，如图8所示。由图8可以直观看出，该等效模型对DFIG模型具有较好的描述能力。在相同数据样本（电压跌落40%）作用下，改进模型比原等效模型对实际仿真系统的描述效果更佳。

表1 改进等效模型辨识结果Tab.1 Fitting results of improved equivalent model

图8 20%、40%电压跌落水平条件下拟合曲线Fig.8 Fitting curves with voltage drops by 20% and 40%

值得注意的是，在外部电网发生电压跌落时，原 DFIG系统能够发出无功，辅助电网电压恢复，提高了其低电压穿越能力，本文构建的 DFIG等效模型能够反映这一动态特征。

5.2 模型的泛化能力验证

负荷模型的泛化能力是指根据已有数据所建立的负荷模型对未知负荷变化数据的解释能力，是评价模型工程适用性的重要指标之一[21]。针对电压跌落20%获取样本数据辨识所得的模型参数，依次施加电压跌落 10%～40%之电压激励，比较模型响应与仿真实测数据样本之间的拟合程度。图9所示是10%内插和 40%外推时的拟合曲线。其他激励条件下的模型响应相对拟合误差如表2所示。

图9 内插、外推插能力验证Fig.9 Curves of interpolation and extrapolation tests

表2 泛化能力验证Tab.2 Error chart of generalization test

内插外推拟合曲线及泛化能力测试结果直观表明，即使内插、外推样本与建模样本的电压激励幅度相差较大，该模型仍具有较好的描述能力。但值得注意的是随着电压跌落增大，泛化能力有减弱的趋势。究其主要原因，是由于控制参数的控制能力会受到外部干扰的影响。当外部电压跌落程度增大时，其控制效果受到的影响变大，从而弱化了其对转子电压的调控能力，使得等效模型整体的描述能力下降。但总体而言，其外推误差在可接受范围。就本文仿真算例而言，20%电压跌落水平条件下建模仿真获取的模型参数可作为典型推荐参数使用。

5.3 模型的参数稳定性分析

由改进模型的参数辨识结果可知，同名参数在不同的电压激励情况下基本保持一致，相对而言，10%电压跌落情况下的参数与其他激励下辨识而得的参数差距较大。究其原因，主要是因为模型激励不够大，尚不能充分激发模型的动态特性。由改进模型附加的权重系数来看，有功权重的数值要远大于无功权重，这是由于原模型对有功的暂态描述能力较其对无功的描述能力弱的缘故。

应当指出，即使是完全相同的DFIG发电系统，其在不同的扰动激励作用下所表现出的等效外特性也存在不同程度的差异；而当负荷模型结构确定后，模型参数辨识过程本质上是一个非线性优化问题，任何优化算法都不能保证参数辨识结果的唯一，因此，一定程度的模型参数分散性是不可避免的。为了获取具有工程实用性的模型参数，可在系统仿真建模试验的基础上，对模型参数进行分类与综合。

6 结论

本文构建了以负荷建模为主要应用目的的DFIG系统三阶感应电机模型，并提出了在模型输出方程中引入一阶差分内反馈的改进方案。建模检验表明，DFIG系统的三阶感应电机模型能够较好地描述 DFIG发电系统的等效外特性；一阶差分内反馈改进模型则有效地改善了该模型对 DFIG发电系统暂态特性的描述能力。不同程度电压跌落水平下的建模仿真检验表明该模型具有较好的自描述能力、泛化能力及参数稳定性。

在本文工作的基础上，深入研究 DFIG模型与传统负荷模型统一的可行性，及含分布式电源广义综合负荷模型的参数分类与综合将是下一步工作的重点。

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An Equivalent Model of Doubly-Fed Wind Generation System

Li Xinran1 Ma Yahui1 Cao Yijia1 Xu Zhenhua2 Liu Weijian1 Hu Longhui1

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. Electric Power Research Institute of Fujian Electric Power Company Limited Fuzhou 350007 China）

In order to study the characteristics of generalized integrated load containing distributed doubly-fed wind power generation system in the distribution network, this paper proposes a three-order induction motor comprehensive equivalent model of a doubly-fed wind power generation system. The equivalent circuit, static power characteristics and control strategy of the doubly fed induction generator (DFIG) power generation system are firstly analyzed; on this basis, the structural characteristics and parameter identification of DFIG generation system are discussed. Then, an internal feedback link is introduced in the output equation to improve the equivalent model’s description of dynamic characteristics of DFIG, and the physical meaning of the improved model are explained from mechanic perspective. Finally, the validity of the model is verified through a series of modeling and simulation experiments.

Distributed generation, load modeling, DFIG, equivalent model, differential equation

TM743

李欣然 男，1957年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统分析控制及仿真建模。

国家重点基础研究发展计划（973计划）（2012CB215106），国家高技术研究发展计划（863计划）（2011AA05A113），国家自然科学基金（50977023，51277056）资助项目。

2013-05-25 改稿日期 2013-08-09

马亚辉 男，1985年生，博士研究生，研究方向为分布式电源的建模与仿真。