微积分在储油罐的变位识别与罐容表标定中的应用

吕秀英 张晓明 王杰

摘要：微积分广泛应用于数学的各个分支以及物理、化学和科学技术中。本文通过储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型阐明微积分在工程学中的应用。

关键词：罐体变位 罐容表标定 模型 修正 结果检验

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题：

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图1的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为（=4.10的纵向变位两种情况做了实验。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度（和横向偏转角度（ ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。

问题（1）是已知倾斜角的实验，确定纵向变位对罐容表的影响。也就是在已知变位参数的情况下，检测出油位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变化规律，确定罐容表标定关系，并给出修正的罐容表。

V（h），V（h，α），V（h，α，β）表示油浮高度为h时的储油量（理论值），△hi表示油浮高度的改变量，表示储油罐内油浮高度为h时油量的实测值。

1.罐体变位α时油位高度h和储油量（体积）V的数学模型：

模型修正：对于小储油罐纵向变位时的情形，也可以根据实测数据，用数据拟合的方法得到储油量随高度变化的近似关系式。根据附件一的测量数据，首先是倾斜变位时的进油数据；其次是倾斜变位时的出油数据。这两组数据都提供了储油量与其对应高度的测量值。 将这两组数据分别用三次多项式进行拟合，得到两个储油量随高度变化的近似关系式，然后将这两个多项式进行平均，就得到了储油量随高度变化的将为准确的关系式。这一方法相对于积分方法来说更为简单。

参考文献：

[1]林雪松，周婧，林德新.MATLAB7.0应用锦集.北京：机械工业出版社，2006.

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[3]王连群，李莉.石油油罐体积计算方法的探讨.吉林化工学院学报，1989，（6）：45-50.

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