基于介观压光效应的MEMS陀螺研究*

朱 京， 温廷敦， 许丽萍， 陈 磊

(1.中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051； 2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051； 3.中北大学 物理系，山西 太原 030051)

基于介观压光效应的MEMS陀螺研究*

朱 京1,2,3， 温廷敦1,2,3， 许丽萍3， 陈 磊3

(1.中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051； 2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051； 3.中北大学 物理系，山西 太原 030051)

依据介观压光效应原理，设计出了一种新型高灵敏谐振式MEMS陀螺，其利用镜像异质三周期光子晶体的介观压光效应代替传统压阻式微陀螺中的力敏电阻器，当光子晶体受轴向应力作用时，其透射率随之发生变化，因此，通过检测透射光强可解算出输入角速度的大小。陀螺结构采用4对梳齿电容驱动，驱动模块与检测模块相互独立，其具有耦合效应小，机械灵敏度高的特点。经数值计算与仿真分析，得到该微陀螺频率匹配率为0.6 %，透射率灵敏度达到73 μcd/(°)/s，证明了其频率匹配良好，可实现高灵敏度的角速度的测量。

介观压光效应； 光子晶体； MEMS陀螺； 静电驱动

0 引 言

MEMS陀螺是基于柯氏效应原理，在输入角速度的作用下，使能量在驱动模态和检测模态间转移的惯性器件[1]，MEMS陀螺作为检测角速率的微系统,凭借其体积小、成本低、可靠性好和易于集成等特点受到各国研究人员的广泛关注[2]。随着现代微加工技术发展，MEMS陀螺已广泛应用于航空航天、武器装备、现代工业及消费电子等领域。但是，由于材料和体积的限制，MEMS陀螺所受到的柯氏力往往比较微弱，而目前国内外普遍采用压阻效应或电容效应作为柯氏力的敏感原理，其检测灵敏度已达到极限，这样便从根本上限制了MEMS陀螺灵敏度的进一步提高。

由于光子以光速运动，其静止质量为零，没有相互作用力，而光子晶体可控制光子的运动，用光子晶体替代普通硅压阻材料有望大幅提高MEMS陀螺的灵敏度[3]。本文基于介观压光效应设计了一种新型MEMS陀螺仪，采用驱动梁与检测梁相互独立地设计实现了小的机械耦合度，通过理论分析与仿真研究，验证了陀螺结构设计的合理性，并给出了介观压光型微陀螺的灵敏度公式，由研究结果可以得出，该微陀螺实具有高灵敏特性。

1 介观压光效应原理

光子晶体是介质的周期排列而构成的一种人工微结构材料，由于存在多层布拉格散射导致出现晶体带隙，光子(电磁波)在其中传播可应用类似电子在半导体中传播的能带理论来描述，落在禁带区域中的光子将被抑制而不能传播。当光子晶体发生轴向应变时，发现不管是一级禁带中心还是二级禁带中心的透射峰的透射率随应变而发生剧烈变化，称这种现象为介观压光效应[4]。

对于镜像异质三周期一维光子晶体，当发生轴向应变时，每层材料的厚度和折射率变化遵循

d=(1-ε)d0,

(1)

n=(1+Peε)n0,

(2)

式中ε为应变，Pe为等效弹光系数。

应用传输矩阵算法[5]得到Pe=0.5时应变从0～0.003范围内应变与透射率的关系图如图1所示[6]。对曲线进行直线拟合，定义该直线斜率为光子禁带中透射峰的透射率随应变发生变化的剧烈程度，得到介观压光系数ρ=-261，此时透射率与应变的关系为

T=ρε+d.

(3)

图1 介观压光系数拟合曲线

2 微陀螺的结构与动力学模型

本文所设计的谐振式微陀螺结构示意图如2所示，采用梳齿电容驱动，介观压光效应检测，其特点为：检测梁与驱动梁互相独立，耦合效应小；采用对称布置的4对驱动梳齿进一步抑制机械耦合；结构紧凑，可以实现陀螺的柯氏效应原理；质量块上布置阻尼孔，可有效提高检测方向Q值；可根据需求设计检测梁宽度，适合介观压光效应光子晶体的植入，容易实现介观压光效应检测。

图2 微机械陀螺结构图

该陀螺的工作原理为：由电容效应产生交变驱动力驱动质量块在X轴方向(驱动方向)往复振动，由于与中框相连的检测梁在驱动方向没有自由度，所以,中框和检测梁在驱动方向不发生位移。当在Y轴方向(敏感方向)输入角速度Ω时，在Z轴方向(检测方向)将产生交变的柯氏力驱动质量块在Z轴方向产生振动，其幅值与Ω大小呈正比，通过检测梁根部的光子晶体透射率的变化即可实现角速度的测量。

微陀螺的驱动梁和检测梁可以看作无质量弹簧，动力学模型为弹簧—质量块—阻尼系统在周期外力作用下的振动行为，其动力学方程描述为

(4)

(5)

其中，柯氏力大小为

(6)

式中mx,mz为驱动和检测质量，cx,cz为驱动和检测方向的阻力系数，kx,kz为驱动和检测方向的弹性系数，F0为驱动力幅值，ω为驱动力的角频率。

微分方程式(4)、式(5)的解包含瞬态项和稳态项，其中瞬态项随时间指数衰减，陀螺稳定工作后可忽略，通过求得到质量块在X轴方向和Z轴方向的运动方程稳态解分别为

x(t)=Bxsin(ωt-φx),

(7)

z(t)=Bzsin(ωt-φz).

(8)

其中，驱动方向和检测方向的稳态振幅分别为

(9)

(10)

3 微陀螺参数计算

MEMS陀螺工作时，中框的运动可看作刚体运动，则驱动梁和检测梁为相互独立的结构，所以，检测梁与驱动梁可采用相同的力学理论描述。考虑结构的对称性，由材料力学相关理论可以得到悬臂梁根部位置所受的应力存在最大值

(11)

此时，梁根部的最大应变为

(12)

式中 Fc为质量块受到的柯氏力，L,b,h分别为检测梁的长、宽、高，E为材料的杨氏模量。

结构固有频率为

(13)

微陀螺结构参数的确定需综合考虑工艺、性能及体积的限制，联立以上方程，在考虑工艺前提的基础上通过MatLab和Ansys的迭代分析优化，最终得到所设计的微陀螺尺寸参数如表1所示。

表1 微陀螺结构参数

4 微陀螺特性仿真分析

利用Ansys软件的模态分析模块对微陀螺结构进行模态分析，得到结构的前二阶模态如图3所示。其中，一阶模态(图3(a))为驱动模态，振型为沿X轴方向往复振动，二阶模态(图3 (b))为检测模态，振型为沿Z轴方向往复振动，微陀螺机械原理与设计相符，可实现柯氏效应检测原理。

图3 模态分析图

为使微陀螺容易激励且能避免常规环境干扰，设计工作频率在4 000 Hz左右。利用Ansys软件的谐响应分析模块得到驱动模态和检测模态的幅频特性曲线如图4所示，图中存在谐振峰，得到驱动模态和检测模态的固有频率如表2。可以看出，计算值与仿真值误差小于3 %，验证了设计理论的正确性。微陀螺驱动模态和检测模态的频率匹配率

(14)

小于4 %，频率匹配良好，可实现较高的结构灵敏度。

图4 幅频特性曲线

5 微陀螺性能分析

在检测梁末端布置镜像异质三周期一维光子晶体[3]，由于光子晶体位于悬臂梁根部中间位置且宽度远小于梁宽，因此,其横向应变远小于纵向应变，当微陀螺受到角速度载荷作用时，检测梁在柯氏力的作用下产生应变，可近似地认为梁根部的光子晶体在长度上产生了应变量。

联立式(6)、式(7)和式(12)可得到应变与输入角速度的关系为

(15)

可以看出检测梁根部应变与输入角速度呈线性关系。将式(15)代入式(3)，可得到加速度与透射率的关系为

(16)

对于本设计，介观压光系数ρ= -261，检测方向的有效质量mz= 1.814 6×10-3g，检测梁长宽高分别为L=1 000μm，b=200μm，h=18μm，驱动方向稳态振幅设计值为Bx=5μm。为使驱动模态具有高的Q值，取驱动频率等于驱动模态固有频率，即ω=2πfx=25 296rad/s，对于硅材料，其杨氏模量E=1.9×1010Pa。代入式(16)即可得到微陀螺的光强透射率灵敏度

(17)

即当输入光强I=1cd时，对应的光强灵敏度达到73μcd/(°)/s。

6 结 论

本文设计了一种基于光子晶体介观压光效应的高灵敏MEMS陀螺仪，其检测原理为:当光子晶体受应力作用产生应变时其透射率剧烈变化，通过光强分析仪检测出透射光强，从而实现对输入角速度的测量。微陀螺结构采用4对梳齿电容驱动，驱动模态固有频率为4 026 Hz，检测模态固有频率为4 049 Hz，频率匹配为0.6 %，耦合效应小，机械灵敏度高，模态振型与设计相符，能够实现角速度的测量。经数值计算及仿真分析，该微陀螺透射率灵敏度达到73 μcd/(°)/s。与传统微陀螺相比，这种微陀螺在航空航天等对灵敏度具有较高要求的领域具有很大优势。

[1] Shkel A M.Type I and Type II micromachined vibratory gyroscopes[C]∥Position,Location, and Navigation Symposium,San Diego,2006:25-27.

[2] 成宇翔,张卫平,陈文元,等.MEMS 微陀螺仪研究进展[J].微纳电子技术,2011,48(5):277-285.

[3] 李红梅,许丽萍,温延敦.介观压光型加速度传感器[J].传感器与微系统,2013,32(11):112-114.

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Research of MEMS gyroscope based on mesoscopic calender effect*

ZHU Jing1,2,3, WEN Ting-dun1,2,3, XU Li-ping3, CHEN Lei3

(1.National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology, North University of China,Taiyuan 030051,China; 2.Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement,Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China; 3.Department of Physics, North University of China,Taiyuan 030051,China)

According to the theory of mesoscopic calender effect,a novel high-sensitive resonant MEMS gyroscope is designed.The mesoscopic calender effect of mirror heterotrimer periodic photonic crystal is used as the basic principle instead of the varistor of traditional piezoresistive microgyroscope.When the axial stress is loaded on photonic crystal,its transmission rate will change,and the angular velocity can be calculated by detecting the intensity of the transmitted light.The structure of the gyroscope is driven by four pairs of comb-capacitance,the drive module and detection module are independent,the coupling coefficient is pretty small,and the mechanical sensitivity are quite high.By numerical calculation and simulation analysis,the micro-gyro frequency matching rate is 0.6 % and sensitivity of transmissivity is 73 μcd/(°)/s are obtained which demonstrate the frequency-match is good and the angular measurement with high sensitivity can be realized.

mesoscopoc calender effect; photonic crystals; MEMS gyroscope; electrostatic driven

10.13873/J.1000—9787(2015)03—0015—03

2014—11—21

国家自然科学基金资助项目(60776062,50730009);国家自然科学基金仪器专项基金资助项目(61127015)

TP 212

A

1000—9787(2015)03—0015—03

朱 京(1989-)，男，天津人，硕士研究生，主要研究方向为微机械惯性器件设计与测试技术。