基于L&K-Enroch模型对高CFRD面板裂缝的评估

基于L&K-Enroch模型对高CFRD面板裂缝的评估

为了更好地理解混凝土面板堆石坝(CFRD)在建设期和蓄水期的力学性能，介绍并比较了基于摩尔-库伦本构模型和L&K-Enroch弹塑性本构模型建立的二维和三维模型，同时也阐述了尺寸效应。研究得出，二维和三维模型对分析高CFRD力学性能起到了重要作用，解释了在高CFRD检测到的面板裂缝的形成机理。

混凝土面板堆石坝;面板;力学性能;裂缝评估;模型研究

由于CFRD基础要求相对灵活、建设周期短、造价低，且具有较好的自稳性和显著的抗震性，CFRD是目前使用最广泛的坝型之一。已建最高的CFRD是中国的水布垭坝，坝高233 m。

在高CFRD中，面板常易出现裂缝，如天生桥一级、阿瓜米尔帕(Aguamilpa)坝、坎普斯诺武斯(Campos Novos)坝、巴拉格兰德(Barra Grand)坝、莫哈莱(Mohale)坝等。本文阐述了在面板裂缝发生与产生机理方面的研究成果。

1 L&K-Enroch 本构模型

L&K-Enroch是现有著名模型L&K的一个衍变版本，由法国电力集团水电工程中心(EDF-CIH)最早提出，用来模拟岩体短期和长期性能。从自然科学的角度来说，可以将CFRD的堆石看作是一堆没有粘结力的岩石。从流变学角度来说，L&K-Enroch是一个弹塑性本构模型，考虑在偏、正荷载作用下的塑性变形，这也正是堆石的主要力学特性，模型中假定堆石的强度受摩擦力和剪胀性控制。

L&K-Enroch本构模型能够重演试验观测到的堆石主要力学特性，包括：

(1) 偏载作用下非线性和显著韧性，可恢复变形大大降低，在剪应变相对较高时达到峰值强度。

(2) 峰值强度后出现剪切软化，这种软化明显取决于材料密度。

(3) 大应变的最终特性代表临界状态。

(4) 体变的收缩或膨胀取决于材料密度和应力状态。

(5) 低密度、非常松散、未碾压的堆石具有明显的剪缩性，法国的老堆石坝常发现这一特性。

(6) 高CFRD中堆石的破裂引起产生体变的正应力状态。

2 二维与三维数值分析

2.1 二维模型

使用商业化软件FLAC(ITASCA)，建立了墨西哥阿瓜米尔帕坝二维模型，坝高180.5 m，坝长571.0 m，模型网格包含6 143个节点。模拟包含两个阶段,即建设期和蓄水期。坝体分为3个区，即上游区3B、过渡区T、下游区3C。面板和堆石体间的界面遵循库伦强度准则，坝基和面板特性受控于线弹性机理。坝体分别采用两个不同的本构模型模拟，即摩尔库伦(MC)模型(理想弹塑性模型)和L&K-Enroch模型(弹塑性模型)。

因为缺少大型堆石体的可靠实验成果，巴顿等人于1981年提出的评价堆石抗剪强度的方法被用来校核两个模型的最大抗剪力。根据现场实测，3B、T和3C区材料的杨氏模量(E)分别取217，108，42 MPa。L&K-Enroch的其他参数根据马萨尔的实验结果确定，实验材料为云母花岗片麻岩，级配X,其物理特性与3C区使用的材料相似。

2.2 三维模型

建立了莱索托莫哈莱坝的三维模型，包括坝基、坝体、面板、趾板以及相互间的界面，总坝高145 m，坝顶长600 m，网格包含29 874个单元。建坝模拟分69步，蓄水模拟分28步，采用两个本构模型(摩尔-库伦模型与L&K-Enroch模型)真实模拟建坝的实际过程。

2.2.1 摩尔-库伦模型校准

模型使用的筑坝材料特性与ICOLD在第10届大坝数值分析基准研讨会上提供的数据相匹配，3B区材料选用级配良好的玄武岩块石，3C区材料选用级配不良的玄武岩块石。

利用巴顿等人提出的方法，模型选择的参数见表1。

2.2.2 L&K-Enroch模型校准

1967年，马萨尔对旧金山级配2玄武岩块石进行了实验，这种材料的物理性质与摩尔-库伦模型中使用的玄武岩块石相似，据此对L&K-Enroch模型参数进行了校准。根据现场实测，3B区的正荷载临界值设定为0.8 MPa，3C区为0.2 MPa。

3 两种模型的比较

3.1 二维模型

比较蓄水期间(水位218.1 m)两种不同的模型模拟的差别得出。L&K-Enroch本构模型与现场实测沉降值更吻合。另一方面，摩尔-库伦模型模拟的沉降主要集中在大坝上游侧，而下游侧3C区的沉降被明显低估。应当指出的是，要充分认识到3C区材料的重要性，特别是对于高CFRD，这一点已得到共识。

3.2 三维模型

为了比较实测值与两个本构模型结果之间的差异，在3B区和3C区选择了8个观测点进行沉降观测，可以看出现场实测值与模型计算结果有很好的对应关系。然而，位于大坝下游3C区的观测点HS-B7和HS-B8，摩尔-库伦模型计算的沉降量比实测的和L&K-Enroch模型计算的值小得多。再一次表明摩尔-库伦模型无法模拟3C区的沉降，这已经被二维模型所证实。相反，在正应力塑性变形下，通过选择较低的正应力临界值(Pco=0.2 MPa)，L&K-Enroch模型能够重演沉降变形。

总而言之，根据模型计算结果，摩尔-库伦模型能够准确模拟建设期的沉降，但在模拟3C区沉降变形上具有一定的局限性，低估了3C区对整个大坝特性的影响，且无法准确模拟横向位移，其局限性在于忽略了蓄水过程中静水压力对堆石坝力学特性的影响。应该注意到，应力路径更有可能与正应力线相交，而不是偏应力线。

两个模型之间的比较表明，正应力作用对模拟结果有显著影响，它在准确模拟蓄水期高坝特性方面具有重要作用。

4 基于模拟的面板裂缝的探讨

4.1 横向裂缝

4.1.1 面板与坝体分离产生的横向裂缝

三维模型探索了不同的大坝施工顺序。首先按下列工序模拟：

(1) 从高程1 940 m分层填筑到1 995 m；

(2) 上游填筑到2 040 m高程，完成第1阶段面板施工；

(3) 下游填筑到与上游相同的高程(2 040 m)；

(4) 分层填筑，最终完成面板施工。

面板施工分两阶段进行，第1阶段在坝体填筑完成前结束。模拟结果表明，在第1阶段面板施工结束时，面板与坝体之间只出现少许分离现象。

然而，随着剩余坝体填筑的进行，在面板顶部高程2 040 m逐渐发生分离。根据模拟结果，在第2阶段面板施工开始时，第1阶段施工的面板和坝体之间的分离达到26 cm。

面板一旦失去了支撑，就像悬臂可能会产生横向弯曲裂缝，这很好地解释了面板在同一水平面(高程2 040 m)出现横向裂缝的原因。

模拟的第2种工况是：在坝体完工后进行两个阶段面板的施工。建设末期没有检测到分离。

4.1.2 堆石变形导致的横向裂缝

根据二维模拟，蓄水期间面板出现了两个拉应力区。一处位于坝脚，可以解释周边缝的张开；另一处位于坝顶，可以解释现场观测到的横向裂缝。

从三维仿真来看，在蓄水末期，可以观察到2 040 m高程有一条张应力发展的横向条带，张应力方向为垂直向。面板侧面和底部靠近趾板部分也处于受拉区，与二维模型中观察到的应力相似。总之，周边缝有张开的倾向。

4.2 竖向裂缝

竖向裂缝出现在面板中部，是蓄水期间较高水压力导致较高压应力作用的结果。需要指出的是，面板平面主应力方向为水平向。

向模板中心区位移的结果导致面板上压缩区和张拉区的形成。从左岸到右岸模拟的最大位移为5.8 cm，而从右岸到左岸的位移为6 cm。由于摩擦力的存在，这一位移差在面板产生了一个切向应力，导致面板中心受压区和两岸附近受拉区的发展。

对设计采用的参数，根据面板和坝体间摩擦作用和3C区的影响，进行了分析选取。

5 堆石体尺寸效应

5.1 尺寸效应理论

通常CFRD由粗颗粒状物质建成，由于成本高、精度低，很少进行相关力学实验。只能通过细小颗粒的试验成果来推算大块堆石体的力学性质。

从均质矿石中选取两种颗粒A和B，两种颗粒的几何形状相似，密度相同，具有类似的粒径分布曲线。A和B之间的几何形状一致性取决于几何相似度dA/dB，dA和dB分别是A和B的特征尺寸。为了获得加载期间颗粒破碎相同的概率，颗粒状介质A和B之间的宏观应力张量可用下式表示:

(1)

式中,σA表示颗粒物质A的应力张量；σB表示颗粒物质B的应力张量；m表示威布尔系数。

同样颗粒状介质A和B的变形模量可用下式表示：

(2)

式中,EA表示颗粒物质A的变形模量；EB表示颗粒物质B的变形模量。

下面介绍L&K-Enroch模型尺寸效应理论。

L&K-Enroch模型偏临界值可用下式定义：

(3)

假定颗粒物质A的偏临界值可以表达为：

(4)

应用上述理论，颗粒物质B的偏临界值可将所有的应力项乘以尺寸效应系数获得，以求得相同的颗粒破损概率：

(5)

对比L&K-Enroch模型式4和式5，可以发现尺寸效应的影响只体现在参数σc上(块体的抗压性)。

此外，为了重演尺寸效应对变形模量的影响，对L&K-Enroch模型的第2个参数杨氏模量E也按式2进行了调整。

大量公开发表的研究成果已经证明了这一理论，特别是最近一篇关于L&K-Enroch模型应用的文章。

5.2 尺寸效应对CFRD性能的影响

为了更好地理解尺寸效应对CFRD性能的影响，再次使用莫哈莱坝三维模型，在由法国ANR研究中心赞助的ECHO 项目框架内进行模拟。模拟使用的材料为法国三谷片岩，模拟不同尺寸的筑坝材料建造的大坝性能，并对结果进行对比分析，而不是与现场监测结果进行比较。

比较的方法可以归纳如下:

(1) L&K-Enroch模型参数通过实验确定，实验用片岩的最大粒径为1 cm(1号材料)。

(2) 确定了一组新的参数，包括最大直径16.7 cm片岩的尺寸效应(2号材料)，L&K-Enroch模型参数可以根据尺寸效应理论通过调整σc和E直接推算出来。

(3) 使用这两组参数进行了两次模拟，评估尺寸效应对高CFRD力学性能的影响。

5.3 施工期末面板的分离

面板分离是CFRD面板出现裂缝的一个显著标志。在面板边缘1号材料面板分离约为5 cm，而2号材料面板分离达到了12 cm，因此面板边缘的拉应力也更强。

5.4 蓄水期末最大压应力

2号材料的面板压应力比1号材料的大得多。1号材料面板中部压应力约为12 MPa，而2号材料压应力高达20 MPa。

不考虑尺寸效应而只依据小样品实验结果，会明显低估面板实际产生的应力。

6 结 论

二维和三维模拟对分析高CFRD力学性能起到了重要作用，很好地解释了在CFRD检测到的面板裂缝的形成机理。

6.1 竖向裂缝

根据模型试验，蓄水期间检测到的竖向裂缝主要是由于水压力在面板中产生压应力所致。可以采取一定的措施来缓解这一问题：

(1) 在中部面板额外增加竖向压缩缝，消散集中压应力；

(2) 在配有剪力钢筋面板的上半部分增配第2层钢筋(压力钢筋);

(3) 利用高密度泡沫、塑料板和沥青木等多种可压缩材料形成宽度大于8 mm的压缩缝。

为了确定压缩缝在不同应力条件下的作用，可以对这些可压缩材料的压缩性、残余变形特性作进一步分析。

6.2 横向裂缝

施工期和蓄水期检测到的横向裂缝，似乎是由于面板施工完成后3B区和3C区堆石的过度变形引起的。从力学的角度来看，可以分为两种类型，即弯曲作用产生的张裂缝和直接张拉产生的张裂缝。

6.2.1 横向弯曲张裂缝

横向弯曲张裂缝主要是由面板和坝体产生分离造成的，面板一旦失去了坝体的支撑，就像悬臂梁一样，在自重或者水压力的作用下产生横向裂缝。模拟结果表明，施工顺序在这种裂缝产生的过程中起着关键作用，可以考虑采取如下一些措施防止裂缝的产生。

(1) 施工顺序。如果条件允许，应该在坝体施工完成后再进行混凝土面板施工，这样可以给坝体预留足够的沉降时间，避免面板受坝体过度变形的影响。如果设计坝体可以抵御施工期间洪水荷载，应严格控制3B和3C区的高差。坝体填筑应从3C区开始，始终保持3B区和3C区的填筑高度一致，坝体填筑的速度应控制在比面板施工超前10～20 m。

(2) 3B区和3C区填料的区别。根据模型结果，3C区的变形对面板影响较大，并且随着大坝高度的增加这种影响愈加明显。根据3C区参数分析表明，3B区和3C区填料的变形模量差应控制在一定范围内(根据模型结果二者的比值应不大于2)。最近在中国建成的坝高超过170 m的高CFRD，3B区和3C区填料的密度和变形模量差别不大。

(3) 在坝体填筑过程中，增加碾压能量或减小单层填筑厚度，降低填料的孔隙度(低于20%)。

6.2.2 横向直接张裂缝

下游方向的过度位移可能会产生沿面板的切向矢量，这是造成直接张拉裂缝的主要原因。这种裂缝的产生必须同时具备两个条件：一是面板和坝体之间存在足够大的摩擦力，二是下游位移较大，可以采取如下措施减少张裂缝：

(1) 在面板和坝体或者混凝土边墙间涂抹防粘剂。根据面板和坝体间摩擦角的参数分析，降低面板和坝体(或者混凝土边墙)之间的粘结力，会减少水压力作用下中央面板压应力集中。

(2) 减小3C区变形。

(3) 在大坝上半部分(1/3坝高处)增加横向施工缝。水布垭CFRD增加了横向施工缝，已证明这能有效减少张拉裂缝的产生。

6.3 尺寸效应

堆石的尺寸效应已经被不同研究者证明，本文重点介绍其对高CFRD整体性能的显著影响。本文推荐的方法可以通过小样品实验结果来推算大尺寸堆石的力学性能，该方法被证明是合理的，并应用于莫哈莱坝模型。从小试样获得的实验结果存在一定的局限性，即使被测试材料的颗粒级配与堆石级配相一致。

6.4 本构模型

对EDF-CIH提出的本构模型(L&K-Enroch模型)进行了测试，且与摩尔-库伦模型进行了比较。结果表明，摩尔-库伦模型能够模拟施工期(蓄水期除外)大坝的力学性能。因此，当大坝填筑高度相对较低时(3C区的影响还微不足道)，使用摩尔-库伦模型具有优势。相比之下， L&K-Enroch模型能够重现堆石的许多力学特性，如硬化、软化、膨胀、静水压力条件下的塑性体应变，而且能更好模拟CFRD的性能。

(孟照蔚 马贵生 编译)

2014-11-26

试验与研究

1006-0081(2015)03-0026-04

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