磷石膏堆坝时程法的动力稳定性分析

乐 陶 吴道敏 曹纪刚 唐 恺

(1.中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司，安徽马鞍山243000;2.金属矿山安全与健康国家重点实验室，安徽马鞍山243000;3.华唯金属矿产资源高效循环利用国家工程研究中心有限公司，安徽马鞍山243000;4.连云港市海州区投资项目评审管理中心，江苏连云港)

磷石膏的堆存主要有干堆与湿排。湿排磷石膏的堆存方法和技术要求主要参照尾矿库的相关规范。由于新建堆场存在征地成本高、环境影响大等不利因素，大多是在原堆存场地采用上游法堆积加高扩容，随着堆存高度与库容增大，因此其堆存的安全稳定性也越来越受到重视。目前国内外对于磷石膏堆场的稳定性研究很少，张超等［1］通过室内高压三轴试验研究了磷石膏的强度特性，并对磷石膏高坝进行了静力稳定性的分析，王涛等［2］也对一磷石膏尾矿库进行了拟静力情况下的稳定性分析。在工程实践中由于拟静力法应用简便，多数通过拟静力法来代替地震荷载作用。拟静力法在有限程度上反映荷载的动力特性，但既没有考虑地震的特征，如振动频率、次数和地震持时等因素，也没有考虑边坡材料的动力性质和阻尼性质等，因此无法反映坝体在地震时的反应特性，尤其是在地震时坝坡土体刚度有明显降低或者产生液化的区域［3］。动力时程法能够考虑上述动力荷载的特征和材料的动力特性因素，其分析结果能够反映动力荷载作用对坝体的影响过程，因此本文以某湿排磷石膏堆场为例，采用时程法对磷石膏坝在动力荷载作用下的相关特性进行了研究。

2 计算方法

2.1 动力计算方法

时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各个质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，进而计算土体单元内力和变形的时程变化。动力方程为

式中，M[]为质量矩阵，D[]为阻尼矩阵，K[]为刚度矩阵，{F}为节点动力荷载，、、分别为节点加速度、速度、位移。

目前用于土动力分析的非线性的模型有数种，此次研究采用应用较为广泛的等效线性模型。等效线性模型是把土视为粘弹性体，采用等效弹性模量E (或G)和等效阻尼比λ来反映土体动应力－动应变关系的非线性与滞后性。并且将模量与阻尼比均表示为动应变幅的函数，即Ed=Eεd( )，λ=λεd( )或Gd=Gεd( )，λ=λεd( )，同时在确定上述关系中考虑了静力固结平均主应力的影响。这种模型具有概念明确，应用方便的优点。

采用有效应力动力分析法，动荷载作用下孔隙水压力的发展变化是分析问题的关键，Seed等［］根据饱和砂土的动三轴试验资料，提出了一种计算孔压的应力模式，在土体等向固结时表示为

式中，pg为振动孔隙水压力;σ为初始有效固结应力;N为加荷周数;NL为无初始水平剪应力初始液化时的振动次数;α为经验系数，与土的类型和密度有关，通常可取0.7。

2.2 稳定性计算

稳定性计算基于有限元计算的每一时步结果，在每一个单元以内，应力σx，σy和τxy是已知的，可以从每个土条底部的中点来计算正应力和滑移力，通过计算的正应力来计算有效的抗剪强度。对每一土条重复这一系列的处理直到第n土条。一旦每个土条的滑移力和抗滑力都求出来以后，这些力在滑动面上积分，便可求出安全系数，定义为

其中，Sr是总的最大抗滑力，Sm是总的滑移力。

将所有时步的安全系数计算结果绘制成随时间变化的曲线，即可反映出坝坡动力稳定性状况。由于对每一时步进行稳定性分析计算量很大，因此对每100时步进行一次稳定性分析。

3 工程实例

3.1 工程概况

某磷石膏渣坝设计采用上游式湿排工艺，初期坝采用碎石土堆筑，坝高30 m，下游坡坡比1∶2.5，堆积坝采用磷石膏进行堆筑，总坝高150 m，下游坡总坡比1∶4.0。初期坝坐落于强风化板岩，下部为中风化板岩。磷石膏渣坝所在场区的抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g。计算剖面如图1所示。

图1 计算剖面Fig.1 Calculation of profile sketch

3.2 计算参数

3.2.1 输入地震加速度

计算选用该场地的1条特征地震加速度时程，如图2，该加速度时程的50 a超越概率10%，地震动时程峰值为2.17 m/s2，地震震动持续时间为20 s，地震波从基岩底部输入。

图2 地震波加速度时程曲线Fig.2 Seism ic acceleration time history curve

3.2.2 材料参数

根据对该磷石膏渣坝的勘察与试验结果，材料的静动力计算参数如表1、表2和表3所示。

表1 静力计算参数Table1 The static calculation parameters

表2 磷石膏动剪切模量、阻尼比参数与剪应变关系Table2 Phosphogypsum dynam ic shear modulus and damping ratio parameters and shear strain relation

表3 碎石土与风化板岩动剪切模量、阻尼比参数与剪应变关系Table3 Gravel soil and weathered SLATE dynam ic shear modulus and damping ratio parameters and shear strain relation

3.2.3 边界条件

在有限元计算前，对所建模型进行单元划分，有限元模型单元数为1 578个，节点数为1 627个，模型的网格划分见图3。

图3 模型及网格划分Fig.3 M odel and the grid

对模型分别施加如下边界条件:①初始应力状态，模型底部边界水平和竖直方向位移为固定约束，左右两侧边界的水平向位移为固定约束，竖直向自由;②动力计算，模型左右两侧边界的水平向位移约束改为竖直向约束，水平向自由，地震波由模型底部输入。

3.3 计算结果

3.3.1 动力计算结果

动力计算结果如图4～图8所示。水平向最大加速度随着高程的增加而变大，在坝顶靠近水边线附近达到最大，为0.265g;竖向最大加速度与水平向最大加速度分布规律相似，坝高越高，加速度值越大;最大动剪应力分布于整个坝体中上部对应的坝基中，达到400～500 kPa;库内磷石膏位于水位线之下液化区域明显较大，液化深度近20 m，下游坡面液化区域沿坝坡表面呈零散分布状态，液化深度也较浅，约3～5m;坝体位移随着高程的增加呈现由小变大的趋势，最大位移0.25 m，位于库内滩面的水位线位置。

图4 水平向最大加速度等值线(g)Fig.4 The horizontalmaximum acceleration contour map(g)

图5 竖向最大加速度等值线(g)Fig.5 The verticalmaximum acceleration of contour map(g)

图6 最大动剪应力等值线(kPa)Fig.6 Themaximum dynam ic shear stress contour map(kPa)

图7 液化区域(图中阴影部分)Fig.7 Liquefied zone(the shadow part of the figure)

图8 位移等值线(m)Fig.8 The displacement contour map(m)

3.3.2 稳定性计算结果

渣坝稳定性计算分为动力作用前，动力作用过程中和Bishop法的拟静力计算。动力作用前磷石膏渣坝滑弧位置如图9，安全系数为1.747;动力作用过程中安全系数曲线如图10，其中最小安全系数为1.336，动力作用结束时安全系数为1.517;Bishop法的拟静力计算结果如图11，其安全系数为1.281。上述计算结果表明，动力作用过程中随着加速度作用方向及大小的变化，安全系数曲线也呈现起伏变化，但总体较动力荷载作用前的安全系数明显减小。拟静力法的滑弧位置与动力作用前的滑弧位置相近，计算结果最小，是偏于安全的。

图9 动力作用前渣坝滑弧Fig.9 Before the dynam ic action of dam slide arc

图10 动力作用过程中渣坝安全系数曲线Fig.1 0 Dynam ic role in the process of dam safety coefficient curve

图11 Bishop法的拟静力计算滑弧Fig.1 1 Bishop method of quasi-static calculation arc

4 结论

湿排磷石膏由于自身重度小，沉积松散，因此在动力荷载作用下容易发生液化。液化的发生将直接影响到坝坡的稳定性，而常用的拟静力法并不能反映液化对于稳定性的影响。采用时程法，在考虑材料动力特性的基础上对某磷石膏渣坝进行动力稳定性计算，结果表明，该方法计算结果能够反映动力作用对坝体影响的过程，也可以看出坝体内加速度、动剪应力、液化区域与位移的分布规律，对坝体的动力稳定性进行了全面的评价并对改善坝体的抗震性能具有很强的针对性。同时，通过对比拟静力法的计算结果，时程法计算过程考虑的因素更为全面，拟静力法计算结果偏于安全，但往往也会造成安全投入过大，不够经济。在工程实践中，应根据最危险滑弧位置与液化区域的分布，通过工程措施改善液化区域的抗震性能，从而有针对性的提高坝体的动力稳定性。

［1］ 张 超，余克井，杨春和，等.磷石膏高坝稳定性分析［J］.岩土力学，2006，27(增刊):113-117.

Zhang Chao，Yu Kejing，Yang Chunhe，et al.Stability analysis of high phosphogypsum dam［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27 (S):113-117.

［2］ 王 涛，杨 凡，周 勇，等.青海云天化磷石膏尾矿库的稳定性研究［J］.长江科学院院报，2011，28(4):16-19.

Wang Tao，Yangfan，Zhou Yong，et al.Stability analysis on Yuntianhua Phosphogypsum tailings pond in Qinghai Province［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，28(4):16-19.

［3］ 刘汉龙，费 康，高玉峰.边坡地震稳定性时程分析方法［J］.岩土力学，2003，24(4):553-560.

Liu Hanlong，Fei Kang，Gao Yufeng.Time history analysismethod of slope seismic stability［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24(4): 553-560.

［4］ Seed H B，Martin P P，Lysmer J.The generation and dissipation of pore water pressures during soil liquefaction［R］.Berkeley:Report No EERC 75-26，Earthquake Engineering Research Center，University of California at Berkeley.1975.