基于灰色模型群的软岩巷道围岩变形预测

高 宁 朱宝训 李建刚

(1.河南城建学院测绘工程学院，河南 平顶山467036;2.矿山空间信息技术国家测绘地理信息局重点实验室，河南 焦作454003;3.河北联合大学迁安学院矿业与建工系，河北 唐山064400)

近年来，随着我国煤炭开采深度的增加，矿井软岩巷道的支护、维护等问题日益成为制约煤炭资源安全开采和向纵深发展的关键因素［1-5］。软岩［1-5，7-8］(又称松软岩层)是指在工程外力作用下，能产生显著变形的工程岩体，此类岩体通常是不连续面、非均质的一类岩体，其力学变形机理复杂，受到开采方式、爆破、地质环境等众多因素的影响，具有大变形、大地压、难支护等特点。目前，基于现有的岩体力学理论来解决软岩体未来力学行为问题困难较大。为此，从灰色系统理论出发，避开软岩体力学的诸多复杂因素，将软岩巷道围岩变形时序看作是在一定范围内的灰色量［1-3，6］，通过对灰色过程的数据开发，建立描述其动态变化规律的数学模型，并据此对软岩巷道围岩的变化进行定量预测。

1 软岩巷道围岩变形的灰色特征及建模

1.1 软岩巷道围岩变形的灰色特征

(1)巷道围岩变形过程是一灰色过程。白色系统(信息完全)与灰色系统(信息不完全的系统)的区别在于，系统内各因素间是否具有确定性的函数关系。随着煤炭等矿产资源的开采，围岩应力随之发生改变，当其累积到一定量时，便出现岩体的塌落与破坏，从而影响矿山的安全生产。巷道的安全性、稳定性受到多种地质因素(煤柱宽度、地应力、围岩强度、支护形式等)影响，且各种地质因素均对岩体变形产生影响，影响关系复杂，难以建立明确的函数关系。

(2)巷道围岩变形数据符合灰度数据特征。采用各类监测设备对巷道围岩进行变形监测，所得观测数据序列实际上是巷道围岩变形系统多种影响因素总效应的综合反映，其中有众多难以描述的随机因素影响，此外由于观测过程受到各类误差的影响，使得观测数据具有某种程度上的不确定性特征。

1.2 GM(1，1)模型

式中，a 为灰发展系数(反映围岩变形原始观测数据序列和AGO 生成序列的发展态势);u 为灰色作用量(反映数据的内在变化)。

设待求参数序列为［a，u］T，由最小二乘法可得

2 软岩巷道围岩变形预测的灰色模型群

设巷道围岩变形原始观测数据序列为x(0)(i)(i= 1，2，…，n)，在建模过程中，可根据矿山开采进度等因素对围岩变形的影响，从x(0)(i)中选取不同的样本数据进行建模，通常不同的样本数据所构建的模型的预测结果差异较大。因此，可根据围岩变形发展态势，在预测建模中灵活选取建模样本，建立不同的GM(l，1)模型，在建模过程中所建立的不同GM(l，1)模型，称之为灰色模型群［1－3，6，9－11］。

设建模序列为x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，将x(0)(n)定义为时间坐标轴的原点，则称t ＜n 为过去，t = n 为现在，t ＞n 时为未来。当t≤n 时，称为模型模拟值;t ＞n 时，称为模型的预测值。利用x(0)(i)预测时，为了提高预测结果的精度，应确保有足够高的模拟精度，特别是当t = n 时的模拟精度，根据软岩巷道围岩变形的实际情况，提出了基于3 类数据的灰色模型群:

(1)全数据预测模型。设观测数据序列为x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}时，利用全部观测数据建立的GM(l，1)模型。

(2)新信息预测模型。设在建模过程中，获取最新观测数据x(0)(n +1)，将x(0)(n +1)置入x(0)，则利用包含最新数据建立的模型。

(3)新陈代谢预测模型。在建模过程中，置入最新观测数据x(0)(n + 1)，同时删除最陈旧的历史数据x(0)(1)，而建立x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，x(0)(n +1)}的模型。

3 软岩巷道围岩变形预测

某矿巷道位于松软破碎的变质岩中，对该巷道某变形严重段的顶底板1#点，两帮2#点分别进行围岩变形预测。建立了基于3 类数据的灰色模型群:①模型1(全数据模型)，假定在巷道围岩监测过程中，仅获取1 ～7 期数据，建立GM(l，1)模型;②模型2(新信息模型)，在建模过程中，又获取最新围岩变形监测量，即第8 期数据，在模型1 的建模数据样本中加入最新信息x(0)(8)，即利用1 ～8 期观测数据建模;③模型3(新陈代谢模型)，在模型1 的原始序列中删除最陈旧的信息x(0)(1)，置入最新信息x(0)(8)，即利用2 ～8 期观测数据建模。以上3 个模型的建模值、预测值与原始监测值对比结果分别见图1、图2。

由图1、图2 可知，利用包含不同信息的样本数据进行建模，其预测精度存有较大差异，新陈代谢GM(l，1)模型预测精度最高，新信息GM(l，1)模型次之，全数据GM(l，1)模型预测精度最差。说明在利用GM(l，1)建模预测时，应着重考虑对新信息的利用。从图1、图2 还可以看出，随着GM(l，1)模型预测步长的增大，误差也逐渐变大，因此，该灰色模型组不适合对巷道围岩变形进行长期预测。

图1 1#点变形监测值与灰色模型群的建模值、预测值比较Fig.1 Comparison of the monitored values with the modeling value and predicted value of the grey model groups at 1# point

图2 2#点变形监测值与灰色模型群的建模值、预测值比较Fig.2 Comparison of the monitored values and the modeling value and predicted value of grey model groups at 2# point

顾及了新信息的GM(l，1)预测模型之所以能够取得较好的预测精度，是因为:

(1)建模过程顾及了变形系统的各扰动因素对预测精度的影响。巷道围岩变形系统可看作1 个发展变化的灰动力学系统，随着煤炭资源的开采以及外部各类地质环境的不断改变，使得岩体变形时刻处于动态变化过程中。为此，在预测建模过程中，及时将最新扰动因素融入到建模数据序列中，能较好地反映变形系统的发展态势。

(2)建模样本顾及了信息量对预测精度的影响。新陈代谢GM(l，1)模型预测精度最高，对于巷道围岩变形系统而言，随着矿产资源的开采及外部环境的改变，历史数据的信息意义逐渐降低，新信息的作用明显增强。在建模过程中，需要不断地融入最新观测数据，同时删除陈旧信息，使得建模序列更好地反映出变形系统当前的变化特征。

4 结 论

(1)软岩巷道围岩变形是一复杂的岩体力学问题，将其看作灰色系统，利用相应模型进行预测，能避开岩体力学的复杂条件，仅利用巷道围岩变形的原始观测数据进行变形预测，建模过程简单方便。

(2)利用GM(l，1)建模，新信息的利用程度对预测精度有较大影响，新陈代谢GM(l，1)模型能充分利用新信息，及时摒弃历史冗余数据，建模过程符合巷道围岩变形的规律，具有较好的预测效果。此外，利用GM(l，1)模型群对软岩巷道围岩变形预测时，短期预测精度较高，但不适合进行中长期预测。

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