提高学生表征水平 促进课堂高效教学

李品红

摘要：学生的表征水平就是解决数学问题的能力和方式，发展学生的表征水平是提高数学课堂教学效率的关键所在。教师要努力提升自身数学素养，掌握表征方式，引导学生发展表征水平，促进课堂高效教学。

关键词：表征水平;创新思维;课堂教学效率

中图分类号：G632.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2014）41-0227-02

学生的表征水平体现出数学解题能力和思维水平，提高学生的表征水平是提高数学课堂教学效率的重要途径。在数学教学中，可从以下几方面着手。

一、明确知识表征，提高教师数学素养

在认知心理学看来，知识表征就是人们在长时记忆和工作记忆中对知识信息的表示形式。知识通常可分为陈述性知识和程序性知识。其中陈述性知识是回答“是什么”的知识，表现出一种静态的形式，如：在两个三角形中，如果有两条边分别对应相等，这两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形全等。程序性知识是回答“怎么做”的知识，反映出一种动态过程。

如图，已知∠B=∠C，BD=EC，∠ADB=∠AEC，求证：AD=AE

方法一：证△ABD≌△ACE

方法二：利用等角对等边

像这类知识就是过程性知识。

作为教师，即使不去研究探讨这些理论知识，仍然可以走上讲台。然而，教师是一种专业化职业，一个优秀的数学教师以拥有良好的数学教育素养为前提。课堂上我们不必跟学生讲什么是程序性知识、什么是陈述性知识，但是作为专业教师，要依据不同类型知识的特点采取相应的教学方式，以提高数学课堂教学的效率。

二、采用多种表征，引导学生思维创新

每位教师都希望自己教的学生对所学知识能够举一反三、触类旁通，综合应用。中考、高考的考试大纲也许连续几年没有变化，但是每年的考试试卷几乎完全不相同，当然，题型会有许多类似。因此，数学教师应教给学生多种表征方式，应教给学生各种题型的解法，并使之能举一反三，进行思维创新。

1.打破常规，激发学生的多种表征方式。知识表征就是知识信息在大脑中的呈现方式，信息呈现的方式不同，其表征方式也就不同。数学课上，同一个知识点，教师用不同方式讲解，学生获得的理解就大不一样。教的方式直接影响到学生表征的水平，决定了数学课堂教学的效率。例如，学习解分式方程时，教师给出题目，解方程■=■。如果教师教条式地要求学生第一步去分母、第二步去括号、第三步移项、第四步合并，最后系数化为1，那么学生再遇到解分式方程的问题时就按这个思路去处理，表征方式单一，难有思维创新。教师授课方式的单一，导致学生表征水平不高，倘若教师先让学生探讨分式方程■=■的多种解法，并作出总结：见到分式方程时，首要任务是化为整式方程，用何方法，经过哪些步骤，可视具体情况而定，其过程越简单越好。这样做既可激发学生的发散思维，提高学生的表征水平，又利于培养学生的思维创新，从整体上提高了课堂教学效率。

2.活用知识，引导学生运用适当的表征方式。知识类型不同，其表征方式也不尽相同。陈述性知识的表征又可分为命题网络表征、表象表征和线性排序;程序性知识的表征是以“产生式”这种动态形式来表征的。把这些抽象型的理论知识应用于数学课堂教学中，能够提高学生的表征水平，从而提高课堂效率。在讲解复习课时，教师用命题网络表征把本章节的知识点综合起来，引导学生构建知识框架，这样既达到了复习知识点的目的，又清晰、明了、简洁。例如：初三数学教师在引领学生复习四边形这一单元的知识点时，如果先用图式引导学生把整个框架画出来（如四边形知识框架图），然后再分析重点难点，各个击破，效率或许会更好。

三、教学多管齐下，提高学生的表征水平

1.在知识的获取中提高学生的表征水平。表象表征是人们借助于对事物知觉的表象去记忆或储存陈述性知识的方式。提高学生的表征水平关键在于知识的获取途径，在于教师讲课的方式，喻平老师分别从陈述性知识的获取和程序性知识的获取分析了知识的获取过程与特点。陈述性知识的获取可分为三个阶段：首先是新的知识信息进入短时记忆中，与被激活的来源于长时记忆的相关知识建立起联系，产生新意义建构的阶段;其次是采用复述、精致、组织等策略保持新建构观念的阶段;最后是形成图式将知识运用于问题解决中的阶段。例如，教师给学生讲新课时，一般都是先复习上节课的相关知识点，就是要激活与之相关的概念。小学六年级数学下册人教版，在知识点排版上，圆锥的体积肯定在圆柱的体积之后，也就是说讲圆锥的体积之前，学生必须知道圆柱的体积（圆锥体积等于圆柱体积的三分之一）。过程性知识的获取伴随数学活动过程与个体的体验性知识、内隐性动态知识相联系。这一过程有两个显著特点：一个是没有明确的形式呈现，只是依附于学习材料之中，另一个是伴随知识的发展过程，学生需在学习过程中用心体悟才能习得。在数学教学中，要提高数学教学效率，就是要提高学生的表征水平，特别是心理表征方面的水平。教师在讲解例题之前，要先分析条件状态和目标状态以及两者之间的中间状态，引导学生从初始状态向目标状态转化，以提高学生解决数学问题的能力。

2.在转变教学态度中提高学生的表征水平。教学中常有这样一种现象，一道数学题或同一类题型的题，教师反复讲过几遍，当学生再次遇到时仍有不少人解不出题，这时教师只会吼学生、责怪学生，却不知自我反省、反思教法，不会分析症结所在，寻找问题的根源，结合数学知识表征的特点来探究新的教学策略。不同学生在学习上存在较大差异，有的悟性高，有的悟性差。有的很用功，上课听讲很专心，就是成绩不出色。教学中，教师该怎样把一些“只可意会，不可言传”的知识信息传递给所有学生呢？例如，学习反比例函数时，可以给学生举出这样的例子：“已知反比例函数y=■在第一象限的图像有一点A，AC⊥x轴于C点，△AOC的面积等于12，求K的值。”多数学生只需两分钟就能得出正确答案，反应特别快的学生一分钟不到就能求出K=24。设A（x0，y0），有K=x0y0=2S△AOC=24。若把这道题延伸一下：“已知，A、B点均在反比例函数y=■的第一象限图像上，横坐标分别为a、2a，延长AB与X轴交于C点，S△AOC=6，求K的值。”过了十分钟，只有不到30%的学生得到了答案，其他70%多的学生是否上课没有认真听呢？教师讲解之后，即使学生当时听懂了，也不能完全保证所有学生下次遇到此题或同类型的题都会做。因为，这里涉及到了动态性的过程性知识的学习，学生会有那种“只可意会，不可言传”的感觉，需要他们在学习过程中用心去体悟。

事实上，学生理解数学知识、掌握数学方法都需要一个适当的过程，教师讲清知识只为学生建构知识创造条件，并不等于学生建构了这个知识。教师应不断研究数学教学，深入了解学生，了解学生对学习数学的态度和兴趣、学习数学的动机和能力、掌握数学知识的情况等，要有意识地培养学生的创新思维意识，运用多种方式解答典型例题、习题，引导学生提高表征水平。还应认真钻研数学教学心理学，更好地了解学生建构数学知识的特点和规律，并把理论知识运用到教学实际活动中，以获得更高的数学课堂教学的效率。

参考文献：

[1]喻平，张英伯，曹一鸣.数学教学心理学[M].北京师范大学出版社，2009.

[2]高峰.浅析数学教师的认知偏差及其成因[J].中学数学月刊，2009.

[3]宋乃庆，马立，贺斌.零距离施教——名师和谐师生关系的构建艺术[D].重庆：西南师范大学，2008.endprint