国内外振动强化换热研究成果回顾

申江，王建民

(天津商业大学天津市制冷技术重点实验室，天津 300134)

随着现代工业的蓬勃发展和科学技术的不断进步，人类社会对能源的需求量越来越大。近年来，能源问题越来越成为全球各国普遍关注的问题。而在能源利用领域，换热器是最常见也是最重要的单元设备，因此，提高换热器的换热效率就显得尤为重要。

强化换热技术是20 世纪60 年代发展起来的一种改善换热性能的技术。强化传热技术的应用不但节能环保，而且节约了投资和运营成本［1］。高性能热力系统的发展，极大地推动了强化换热技术的发展。经过各国学者的不懈努力，已经提出了许多的强化换热的技术方法。例如:将换热表面加工粗糙，扩展换热表面，使用入口漩涡发生器，静电场的应用以及在换热管内插入一些螺旋纽带增加流体的湍流度等等［2］。

在工程实际中换热壁面振动是不可避免的现象，有些是由于设备在运行过程中因动力装置的运转而引起的，有些是由于流体诱导引起的。人们很早就已经认识到利用振动可以强化换热，早在1923年就有学者做过关于静止流体中振动换热面强化换热的研究［3］。此后，振动作为一种可以强化换热的方法，被应用于大量的实验研究当中，用于探究振动对于换热面与流体之间的对流换热效果的影响作用。相关文献表明，自然对流条件下，换热壁面振动可以使换热效果提高30% ～2 000%;而强制对流条件下，可提高20% ～400%［4］。在化工领域，这方面的研究较多，Robert 等［5］实验研究了空气流过振动加热管时的换热效果，结果表明换热系数随着振动频率和振幅的增加而增加，与振动方向无关。bergles［6］实验研究了振动换热面对池沸腾换热效果的影响作用，发现在实验的振动参数范围内，振动使得临界热流量提高了8%，但是在非沸腾区振动强化换热的效果不明显，因此作者认为这一强化换热技术不适用于工业领域。Carr［7］采用蒸汽发生器实验研究了振动对于饱和池沸腾换热情况的影响效果，实验表明在低频高振幅的振动条件下，换热系数提高了10%。但是在制冷空调领域，这方面的研究却很少。

振动强化换热实验所采用的振动源形式主要包括机械振动和流体诱导振动。下面就这两个方面分别展开综述。

1 机械振动强化换热

由于机械振动装置结构比较简单，并且可以比较方便地调节振幅、频率等参数，便于研究各个不同振动参数对传热的强化作用。所以在振动强化换热的实验中，机械振动是最常用的振动源［3］。

早期国外学者对于自然对流和强制对流条件下机械振动强化换热效果进行了较为深入的研究。Scanlan［8］实验研究了流体横掠平板表面时，机械振动对强制对流换热的影响效果。实验采用的流体介质是水，实验中振幅为0 ～0.1 mm，频率为0 ～600 Hz，实验结果表明，在振动条件下，Nu 最大可提高3 倍，与振幅成正比，而且频率在100 Hz 左右的时候换热的强化效果最好。Klaczak［9］实验研究了机械振动对于水-水蒸气两相传热的影响效果，实验的振动系统见图1。实验结果表明，振动对传热的影响效果更多的依赖于振幅，频率的影响较小，当振幅较大时，振动最高可强化传热5%;当振幅较小而频率较大时，振动使传热恶化，传热效果最高降低了20%。

图1 振动系统简图Fig.1 The vibration system diagram

多数学者的研究方法是让流体分别横掠静止与振动的电加热管或通电金属丝，比较实验结果。以下的表1、表2 分别列出了自然对流与强制对流条件下的振动强化换热的研究情况。

表1 自然对流条件下的振动强化换热的研究情况Table 1 The research of vibration strengthening heat transfer under the condition of natural convection

表2 强制对流条件下的振动强化换热的研究情况Table 2 The research of vibration strengthening heat transfer under the condition of forced convection

续表

由表可知，文献结果表明，换热壁面的振动在一定程度上确实可以强化换热。在自然对流或池沸腾系统中，振动可使表面换热系数提高50% ～1 200%;对于强制对流条件时，可使换热系数提高30% ～60%，振动强化换热的程度与振幅和频率成正比，与振动雷诺数和流动雷诺数有关，但是不同的文献的结论存在分歧，如Cheng 的研究表明流动雷诺数越大，强化效果越好;而Katinas、Leung、Gau 以及Bronfenbrener 等的结论正好相反。可以发现，在自然对流条件下振动对于换热的强化作用与强制对流条件下比起来要显著地多，分析原因如下:振动可以阻碍热边界层和流动边界层的形成，增加贴壁处的流体湍流度，从而强化了换热;而强制对流对换热的强化也是基于这个原理，而且在一定程度上已经强化了换热，所以在强制对流条件下振动对换热的强化作用不如自然对流条件下显著。尽管多数的文献都表明振动可以强化换热，但是不同的学者在实验时采用的实验介质、振幅以及频率等不尽相同，得出的结果相差较大，难以得出规律性的结论，所以还需要作进一步的研究。

80 年代后，随着数值传热学的飞速发展以及流体分析类软件功能的不断强大，越来越多的研究人员开始对振动强化传热进行数值研究。Cheng等［22-24］分别对垂直和水平振动的圆柱外的对流换热情况进行数值模拟分析，发现当圆柱水平振动时，换热系数最大可增加13%;当振动频率接近圆柱的固有频率时，换热系数增加最大;换热的强化程度与振幅和频率成正比，与流体的流动雷诺数成正比。俞接成等［25］运用Fluent 动网格技术，采用数值模拟的方法研究了空气低速绕流振动圆柱的对流换热情况，研究结果表明，在其研究的范围内，壁面振动可强化换热，最大可强化9 倍，换热的强化随振幅和频率的增大而增大。场协同分析表明，圆柱振动强化换热的原因在于速度场和温度梯度场之间的协同程度得到了改善。在相同的振动条件(振动频率和振幅)下，雷诺数越低，振动对换热的强化效果越好。笔者认为，产生这种现象的主要原因是，当流体的流动雷诺数较大时，流体的湍流度较大，贴壁处热边界层较薄，换热效果本身比较理想，所以振动对其强化作用就不那么明显;而当流动雷诺数较小时，圆柱振动可以有效地改善速度场和温度梯度场之间的协同程度，从而产生较好的强化换热效果。

近年来我国学者在这方面也开展了较多的实验研究。吴宏等［26］对自然对流条件下的振动强化换热进行了实验研究，实验中采用电铃谐振器作为振动源，并采用红外热像仪对电加热膜表面的温度场进行测量，实验结果表明，相比于静止条件下，自然对流的换热系数最大可提高90.7%，并且换热系数随着振动强度的增加而增加;在一定的振动强度下，热流密度越小，换热强化效果越好。姜波等［27-30］采用Fluent 动网格数值模拟与实验研究相结合的方法研究了振动管外的流动与换热特性。通过数值模拟得到了振动管外流场的速度矢量图以及场协同角余弦值，数值计算结果与实验结果具有较好的吻合性。PIV 实验与模拟结果表明，振动可以使管外近壁区流体的速度增大，能够在振动方向上管壁的两侧形成冲刷，从而有效地强化换热。此外，他们还选用不同管型(椭圆管和圆管)的换热管进行了实验，实验结果表明，振动能够强化传热，且其强化的效果随着频率与振幅的升高而显著增强，共振工况下振动对于换热的强化效果最好;在相同振动频率与振幅下，沿椭圆长轴、圆管径向及椭圆短轴方向振动的换热性能依次增强，见图2。还证明了除频率和振幅等参数外，管型也是影响换热性能的重要因素。

冷学礼等［31］采用场协同原理分析了振动圆管外的对流换热特性，研究发现振动圆管外的对流换热系数的分布规律与场协同余弦值的分布规律相同，从而解释了振动强化传热的机理。冷学礼等［32］设计了一套振动管与静止管的对比实验研究系统，研究了流体低速横掠振动圆管的传热特性，实验结果见图3、图4。研究表明，流体流过振动圆管时，流速较小时就可以有较好的换热效果。振幅和频率均对传热有较大影响，在低振幅和低频范围内，振幅越高，频率越大，换热效果越好。

图2 不同管型表面换热系数随振动频率的变化规律Fig.2 The heat transfer coefficient on different type pipe surface changing with the vibration frequency

图3 换热系数随频率的变化规律Fig.3 The heat transfer coefficient changes with frequency

图4 换热系数随振幅的变化规律Fig.4 The heat transfer coefficient changes with amplitude

在核反应堆领域，CHF(临界热流密度)是一个非常重要的热工参数，它限制着核反应堆能量的利用效率。因此，Dae 等［33］实验研究了机械振动对于垂直环形圆管对流换热的CHF 的影响作用。实验在一个大气压力下进行，采用电动激励装置作为振动源。实验结果表明，振动使得流场的紊流度增加，过冷区转变为气泡区，从而增大了换热量，CHF 提高了16.4%，而且振幅对于CHF 的强化作用要比频率更加显著。

2 流体诱导振动强化换热

机械振动对于传热的强化，与其他的强化换热技术比起来效果比较显著。但是机械振动的实现通常要借助电机、偏心装置等，而这些装置的运行需要消耗大量的能量，而且难以在换热器内布置，因此极大地阻碍了振动强化换热技术的发展、应用。与机械振动比起来，流体诱导振动(flow-induced vibration)不仅可以克服上述缺点，而且还可以有效地利用振动强化换热，又可以不消耗或减少消耗额外的能量。从这个意义上来看，流体诱导振动确实是一种较为理想的强化换热技术，也逐渐引起了广大学者的广泛关注。

但是，流体诱导振动引起的换热面振动过程中，流体与换热面之间的力学作用是耦合的，给研究带来了很大的难度。

2.1 流体诱导振动机理

近年来，国内外的学者对于流体诱导振动的研究取得了较大的进展，发现流体诱导振动的激励机制主要有:漩涡的脱落、流体的脉动、湍流度、流体的弹性激振以及声学共振等。研究表明，当流体在管道内流动时，由于边界层的分离会产生周期性的漩涡脱落，如果漩涡的脱落频率与系统的固有频率相耦合的话，持续的振荡会造成换热器的强迫振动，即“流体诱导振动”［34-35］。

2.2 流体诱导振动强化换热国内外研究现状

流体诱导产生的振动如果持续时间太长的话，会引起换热元件的疲劳，直至出现裂缝等损坏现象。因此，早期的学者对于流体诱导振动的研究主要是集中在其产生的机理以及如何消除和防范上面，很少有研究流体诱导振动对于传热的强化作用的。

Go 等［36-37］开发了一种新型的带有微翅片的散热器，见图5。当空气从散热器上面掠过时，微翅片就会在气流的扰动下产生流体诱导振动，振动不仅可以破坏热边界层的形成，还可以防止散热器表面沉积灰尘，极大地减小了换热热阻，从而有效地强化了换热。通过实验对比分析，发现带有微翅片的散热器与平板散热器比起来，散热效果提高了5.4%～11.5%。

图5 微翅型散热器Fig.5 The micro fin type radiator

Kenan 等［2］研究了在换热器内加入锥形环(图6)时流体诱导振动对换热的强化作用。他们发现，在换热器内加入锥形环可使流体在流动时产生漩涡，漩涡周期性地生成和脱落从而诱发换热管的振动，振动的频率与锥形环的间距成正比，与振幅成反比，Nu 随着Re 的增大而增大，而且换热量的最大值出现在锥形环间距最小的时候。

图6 锥形环在换热管内的布置情况Fig.6 The arrangement of conical ring in the heat exchange pipe

Hsieh 等［38］研究了在水平圆管内插入纽带时湍流发展段的混合对流换热情况。他们发现，在管内插入纽带时，可以破坏管内的传热边界层，产生流体诱导振动，换热得到增强，与没有插入纽带的传热管相比，换热效果提高了2 ～3 倍。Peng 等［39］对壳管式换热器做了改进，在壳侧加了螺旋隔板，从而改变了流体的速度场，不仅减小了流体诱导振动带来的危害，还强化了换热。Shi 等［40］对涡激振动强化传热进行了数值模拟研究，研究表明涡激诱导流体振动可以有效地强化换热，最大可强化90.1%。Yu等［41-42］研究了流体诱导振动对传热的强化作用，得到了令人鼓舞的结论，他们发现，在平板表面加装微小翅片来增加扰动或者在通道内加装涡流发生器时可以显著地提高换热系数。

近年来，我国学者田茂诚［43-49］提出了一种新型的传热元件——弹性管束。其具体结构见图7，该换热管束突破了传统换热器的设计模式，使管束可以在流体的冲击下自由振动，有效地强化换热，而且同时还可以依靠自身结构通过系统的阻尼将振幅控制下来，使能量不断耗散，避免了剧烈的振动导致元件的损坏。这种传热管束还有一个优点就是不容易产生表面污垢，因此污垢热阻很小，从而可以实现复合强化换热。通过实验发现，这种新型弹性管束与同Re 下的固定管束相比，换热效果提高了3 倍以上，强化传热效果非常明显。

刘建清等［50］利用弹性管束对流体诱导振动强化换热进行了实验研究，实验表明，振动加强了传热管周围流体的扰动，使传热管表面无法形成稳定的附面层，从而显著地减小了附面层的导热热阻，从而强化了换热。当来流Re ＜400 时，管外对流换热系数提高3 倍以上。

图7 弹性管束结构图Fig.7 The diagram of elastic tube bundle structure

宿艳彩［51-52］采用数值模拟的方法对弹性支撑管流体诱导振动强化换热的情况进行了研究分析。研究发现当流体的来流速度远低于圆柱面的振动速度时，诱导振动强化换热效果明显，但是强化效果随着来流速度的增大而逐渐降低;沿圆柱横向的流体诱导振动的频率和振幅要远远大于纵向的;当流体的来流速度远远大于圆柱面的振动速度时，流体诱导振动基本上达不到强化换热的效果。

上述文献研究表明，流体流动时可以诱导换热器壁面产生振动，而振动又会强化流体的扰动，产生更多的漩涡，大量漩涡在不断的产生与脱落的过程中增强了流体的湍流度，减薄了流动边界层和热边界层，从而有效地强化了换热。而且在强化换热的同时没有消耗任何额外的能源，不需要引入复杂的激发振动的机构装置，因此，流体诱导振动将是一种很有发展潜力的强化换热的技术。

3 振动强化传热的机理研究

多数学者在实验研究振动强化换热的同时也进行了机理的研究，通过分析各个影响因素，提出了相关的拟合关联式，见表3。

表3 振动强化换热拟合关联式Table 3 The fitting correlations of vibration strengthening heat transfer

由表3 可知，影响振动强化换热的因素主要有振幅A、频率f、普朗特数Pr 以及振动雷诺数Rev等，这些参数在合理的取值范围内才能达到振动强化换热的效果。Deaver 等提出的关联式适用于低频高振幅的情形下的管外对流换热情况。Saxena 等将振动与静止时管外表面换热系数的关系总结为比例关系，姜波等认为换热表面振动时的换热效果与静止时的换热效果表现为相加关系时可能会更加合理。Dae 提出的关联式主要反映振动对于沸腾过程中临界热流密度的强化效果。Kenan 提出的关联式主要适用于在管内放置锥形环来强化流体诱导振动时换热的强化效果。田茂诚提出的关联式主要用于表征管外流体诱导换热面振动时对换热的强化效果。振动强化换热的机理比较复杂，通过分析大量的文献研究成果，笔者总结了以下3 点:

(1)当流体绕流换热管时，存在垂直于管壁面方向的速度分量，而且还会产生涡旋，而当管壁振动时，振动使得近壁区流体的流速加大，漩涡也随之增大，流速增加使得层流附面层的厚度减小，不仅减小了对流换热热阻，还使得层流向紊流过渡的转折点提前，从而强化了换热。

(2)振动增加了管束近壁区流体的湍流度，由于湍流度增加，不仅阻碍了热边界层和流动边界层的形成，增大了温度梯度，减小了换热热阻，还使得近壁区流体与远壁区流体质量、动量和能量交换速度增加，从而强化了换热。

(3)振动改善了换热壁面处温度场与速度场之间的协同程度，对应的Nu 增大，从而强化了换热。

4 结束语

振动强化换热早期的研究成果主要集中在国外，我国近几年也在加强这方面的研究，取得了很多重要的成果，尤其是我国学者发明的弹性管束，为流体诱导振动强化换热技术的发展指明了方向。

振动强化换热作为一种新型的强化换热技术，得到了广泛的关注和深入的研究。虽然众多的文献研究都表明振动可以强化换热，但是由于研究方法以及实验采用介质的不同导致结论相差较大，难以形成规律性的成果。

虽然对于振动强化换热已有很多学者进行了研究，但是对于其机理的研究却很少，提出的相关的数学模型也很少;另外，由于流体诱导振动不需要消耗外部能源却能显著地强化换热，是一项非常有前景的强化换热技术，今后应当加强这些方面的研究。

［1］ 牛晓飞，李志学，徐永明.强化传热技术及其应用［J］.广州化工，2009，37(9):43-51.

［2］ Kenan Yakut，Bayram Sahin.Flow-induced vibration analysis of conical rings used for heat transfer enhancement in heat exchangers［J］.Applied Energy，2004(78):273-288.

［3］ 姜波.振动强化传热机理分析及新型振动换热元件实验研究［D］.济南:山东大学，2010.

［4］ 林宗虎.强化传热及其应用［M］.北京:机械工业出版社，1985.

［5］ Lemlieh，Robert.Effect of vibration on natural convective heat transfer［J］.Industrial and Engineering Chemistry，1955，47(6):1175-1181.

［6］ A E bergles.The influence of heated-surface vibration on pool boiling［J］.Transactions of the ASME，1969(2):152-154.

［7］ Carr N E.Effect of vibration on heat transfer to boiling liquids［D］.Boston:Massachusetts Institute of Technology，1939.

［8］ Scanlan J A.Effects of normal surface vibration on laminar forced convective heat transfer［J］.Industrial and Engineering Chemistry，1958，50(10):1565-1568.

［9］ Klaczak A.Report from experiments on heat transfer by forced vibrations of exchangers［J］.Heat and Mass Transfer，1997，32(6):477-480.

［10］Lemlieh，Robert，Rao M A.The effect of transverse vibration on free convection from a horizontal cylinder［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1965，8:27-33.

［11］ Deaver F K，Penney W R，Jefferson T B.Heat transfer from an oscillating horizontal wire to water［J］.Journal of Heat Transfer，1962，84(8):251-256.

［12］Penney W R，Jefferson T B.Heat transfer from an oscillating horizontal wire to water and ethylene glyeol［J］.Journal of Heat Transfer，1966，88:359-366.

［13］Hsieh R，Marsters G F.Heat transfer from a vibrating vertical array of horizontal cylinders［J］.Canadian Journal of Chemistry (Engineering)，1973，51:302.

［14］Dawood A S，Manocha B L，Ali S M J.The effect of vertical vibrations on natural convection heat transfer from a horizontal cylinder［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1981，24(3):491-496.

［15］ Saxena U C，Laird A D K.Heat transfer from a cylinder oscillating in a cross-flow［J］.Journal of Heat Transfer，1978，100:684-689.

［16］ Katinas V I，Markerieius A A，Zukauskas.Heat transfer behavior of vibrating tubes operating in cross flow［J］.Heat Transfer-Soviet Research，1986，18(2):1-9.

［17］Leung C T，Ko N W M，Ma K H.Heat transfer from a vibrating cylinder［J］.Journal of Sound and Vibration，1981，75(4):581-582.

［18］ Takahashi K，Endoh K.A new correlation method for the effect of vibration on forced-convection heat transfer［J］.Journal of Chemical Engineering of Japan，1990，23(l):45-50.

［19］ Cheng C H，Chen H N，Aung W.Experimental study of the effect of transverse oscillation on convection heat transfer from a circular cylinder［J］.Journal of Heat Transfer，1997，119:474-482.

［20］ Gau C，Wu J M，Liang C Y.Heat transfer enhancement and vortex flow structure over a heated cylinder oscillating in the crossflow direction［J］.Journal of Heat Transfer，1999，121:789-795.

［21］Bronfenbrener L，Grinis L，Korin E.Experimental study of heat transfer intensification under vibration condition［J］.Chemical Engineering and Technology，2001，24(4):367-371.

［22］ Cheng C H，Hong J L.Numerical prediction of lock-on effect on convective heat transfer from a transversely oscillating circular tube［J］.Heat Mass Transfer，1997，40(8):1825-1834.

［23］Fu W S，Tong B H.Numerical investigation of heat transfer from a heated oscillating tube in a cross flow［J］.Heat Mass Transfer，2002，45(14):3033-3043.

［24］Cheng Chin-Hsiang，Hong Jing-Lia，Aung Win.Numerical prediction of lock-on effect on convective heat transfer from a transversely oscillating circular tube［J］.Heat Mass Transfer，l997，40(8):1825-1834.

［25］俞接成，李志信，邢程.流体低速绕流振动圆柱对流换热数值研究［J］.工程热物理学报，2006，27(4):670-672.

［26］吴宏，孟恒辉，罗翔，等.振动表面自然对流强化换热特性［J］.北京航空航天大学学报，2008，34(3):307-310.

［27］姜波，田茂诚，邱燕，等.振动圆管外流场的PIV 实验研究及场协同分析［J］.化工学报，2009，60(8):1900-1905.

［28］姜波，田茂诚，冷学礼.低频振动管外流动与传热特性研究［J］.工程热物理学报，2009，30(5):811-813.

［29］姜波，田茂诚，冷学礼，等.振动管外流动与传热实验研究及场协同分析［J］.振动与冲击，2009，28(5):102-105.

［30］ Jiang bo，Tian maocheng，Leng xueli.Numerical simulation of flow and heat transfer characteristics outside a periodically vibrating tube［J］.Journal of Hydrodynamics，2008，20(5):629-636.

［31］冷学礼，田茂诚，张冠敏，等.振动圆管外对流换热特性的场协同机理［J］.化工学报，2012，63(11):3440-3445.

［32］冷学礼，程林，杜文静.流体低速横掠振动圆管的传热特性研究［J］.工程热物理学报，2003，24(2):328-330.

［33］ Dae Hun Kim，Yong Ho Lee，Soon Heung Chang.Effects of mechanical vibration on critical heat flux in vertical annulus tube［J］.Nuclear Engineering and Design，2007(237):982-987.

［34］李安军，邢桂菊，周丽霞，等.国内换热器流体诱导振动的研究状况［J］.辽宁化工，2007，36(12):849-852.

［35］ Endres L A M.On the fluctuating wall pressure-field in tube banks［J］.Nuclear Engineering and Design，2001，20(3):13-26.

［36］ Jeung Sang Go，Sung Jin Kim，Geunbae Lim，et al.Heat transfer enhancement using flow-induced vibration of a micro fin array［J］.Sensors and Aetuators A:Physical，2001，90(3):232-239.

［37］Go J S.Design of a micro fin array heat sink using fiowinduced vibration to enhance the heat transfer in the laminar flow regime［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2003，105(2):201-210.

［38］Hsieh Shoushing，Liu Mingho，Wu Fengyu.Developing turbulent mixed convection in a horizontal circular tube with strip-type inserts［J］.Journal of Heat and Mass Transfer，1998(41):1049-1063.

［39］Peng B，Wang Q W，Zhang C，et al.An experimental study of shell-and-tube heat exchangers with continuous helical baffles［J］.Heat Transfer，2007，129(10):1425-1431.

［40］ Shi Junxiang，Hu Jingwen，Schafer S R，et al.Numerical study of heat transfer enhancement of channel via vortexinduced vibration［J］.Applied Thermal Engineering，2014(70):838-845.

［41］ Yu X.Development of a plate-pin fin heat sink and its performance comparisons with a plate fin heat sink［J］.Appl Thermal Engineering，2005，25(2/3):173-182.

［42］Sinha A.Effects of different orientations of winglet arrays on the performance of plate-fin heat exchangers［J］.Journal of Heat and Mass Transfer，2013，57(1):202-214.

［43］田茂诚，程林，刘建清，等.弹性管束型容积式热交换器的研究［J］.热能动力工程，1999，14(5):173-176.

［44］田茂诚，程林，林颐清，等.管外水流诱导管束振动强化传热试验研究［J］.工程热物理学报，2002，23(1):63-66.

［45］田茂诚，姜波，冷学礼，等.流体诱导新型弹性管束振动强化传热实验［J］.山东大学学报，2011，41(5):21-25.

［46］田茂诚，林颐清，张冠敏，等.汽-水换热器内流体诱导振动强化传热试验［J］.化工学报，2001，52(3):257-261.

［47］程林，田茂诚，张冠敏，等.流体诱导振动复合强化传热的理论分析［J］.工程热物理学报，2002，23(3):330-332.

［48］ Tian M C，Cheng L，Zhang G M，et al.Heat transfer enhancement by crossflow-induced vibration ［J］.Heat Transfer-Asian Research，2004，33(4):211-218.

［49］Cheng L，Luan T，Du W，et al.Heat transfer enhancement by flow-induced vibration in heat exchangers［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009(52):1053-1057.

［50］刘建清，田茂诚，程林，等.流体诱导振动强化传热的试验研究［J］.华中理工大学学报，1998，26(11):85-87.

［51］宿艳彩.弹性管束流体诱导振动及换热特性研究［D］.济南:山东大学，2012.

［52］ Su Y C，Gea P Q，Yan K.Numerical analysis on heat transfer and flow-induced vibration of an elastic supported cylinder［J］.Materials Science Forum Vols，2012，697(1):585-589.

［53］冷学礼.振动圆管外强化传热机理及污垢生长特性研究［D］.济南:山东大学，2007.