量子理论的诞生和发展—从量子论到量子力学

2015-03-31杨树伟刘国钰

电大理工 2015年1期

杨树伟刘国钰

铁岭广播电视大学 (铁岭112000) 辽宁省广播电视大学（沈阳 110034）

从量子理论到量子力学的发展时间并不长，但其间经历了几次质的突破，推动了量子理论的飞速发展，也为现代量子力学的进步做出了巨大的贡献。但人类关于量子理论的认识仍然存在很多的未知，因而研究量子理论的演变过程具有积极的意义，文中观点存在不足之处，有待进一步的探讨论证。

1 量子理论的诞生与发展

1.1 黑体辐射和量子假设

量子假设和量子概念是普朗克在1900年基于黑体辐射的谱分析的基础上提出的，黑体可以吸收各个方向射来的频率的辐射，并且吸收率达到了100%。这种黑体可以由壁周围都处在同一温度下的腔体内部来实现，基尔霍夫在1859年发现腔体内部建立的热辐射和材料无关，只与温度相关，并将之称为黑体辐射或腔辐射。1879年，斯特潘通过实验证实辐射压力是辐射能量密度的1/3；1893年维恩建立了维恩位移定律，并与1896年提出了半经验公式，但是维恩公式只能与实验的高频部门很好的弥合。1900年，瑞利根据电磁振动，通过对辐射频率和能量密度的理论函数分析，建立了瑞利公式，但瑞利公式在低频部分比较适用，在高频部分不能用；普朗克则基于维恩公式和瑞利公式，将二者相加得出插值公式，称为普朗克公式，在中间的频率的使用于试验数据很符合，普朗克为了给这种公式一个牢固的支撑，引入了一个崭新的能量量子的概念，假设辐射的能量在发射或吸收时是以不可分割的整个能量量子进行，根据这个假设推导出一个平均能量的量子公式，并与之前的普朗克公式相对应。

1.2 老量子论的兴与衰

通过对黑体辐射和量子假设的深入研究，突破了能量转移的连续进行方式，1905年爱因斯坦在研究光电效应时运用了量子假设，推导出光量子能量等于电子动能与逸出功相加，证实了两条结论：光电子的产生需要足够的频率，而频率更高，光电子的动能越会更高；光电子的动能与光强无关，光强只会影响光电子的数目。德拜在1912年用平均能量的量子公式解释了固体的低温热容行为，提出了低温热容的量子理论。而分子和原子光谱的实验推动了量子论的发展，在1913年，赫兹与弗兰克用电子撞击气体原子，发现原子有分立的能级，但间隔不是相等的。同年，玻尔在解释氢原子光谱时运用了量子概念，定出了氢原子的能级，当原子从高能量级跃迁到低能量级时，能级间能量差除以普朗克常量即为光量子频率，称为普朗克-玻尔关系。玻尔关于氢原子能级的研究，发现了量子理论的巨大威力，并被称为老量子论的典范。尽管老量子理论对光谱和原子能级的研究有重要的推动，但在当时仍然有许多问题难以解释。如在研究碱金属原子光谱的双重结构时，研究者认为需要引进第四个量子数，用来描述具有半个单位角动量的自旋，但不能用经典力学进行描述。1925年泡利提出不相容原理，解释了元素周期表的壳层电子结构，指出了老量子论的不足，发现必须继续研究改进。

1.3 第一条通向量子力学的路-对应原理

运用经典力学求出普遍的运动状态，老量子论是加量子化的条件，并选择少数满足量子化条件的量子态来进行研究，将公式与物理实际相关联，但此类理论不具有广泛性。玻尔注意到，按普朗克-玻尔公式，量子数大时，轨道的经典频率的倍频与跃迁频率相当，进而研究不受量子数大的限制，光谱线的极化方向和强度与轨道的经典振幅的倍频相关。利用玻尔对应原理，海森伯与克拉莫斯给出了表达原子的极化率；1924年，玻恩提出了振动系统受微扰的普遍原理，指出对于任何物理量，经典的与量子的量的对应关系是普遍的，玻恩认为对玻尔对应原理进行严格的表述就能导致量子力学，量子力学沿着这个方向研究取得了巨大的进步。

(1)矩阵力学：矩阵力学的发展与三篇文章关联十分紧密，第一篇是玻恩与约当关于简谐振子的矩阵力学的处理和对电磁场的量子化处理，证明了黑体辐射的普朗克公式；第二篇是玻恩、海森伯与约当署名的文章，认为对应经典力学中可以采用正则变化进行求解，在处理哈密顿矩阵的对角化时采用了相似变换；第三篇仍然是三人署名，海森伯的矩阵不可能是有限的行或列，而是无穷各行或列的矩阵，表明体系有无穷个能级。

(2)狄拉克的q-数：狄拉克在听海森伯的演讲时，发现海森伯的方阵不满足交换律，因而提出了q-数，即乘法不满足交换律的数，与乘法交换律c-数相区别。运动方程引入q-数，其形式非常简单，并用以处理氢原子能级，取得了成功。随后解决了自发跃迁概率的计算，并验证了辐射跃迁的比例系数间的关系式。

1.4 第二条通向量子力学的路-波粒二象性

爱因斯坦在研究分子与辐射间的动平衡时给出了新的证明，引入了三种跃迁的机制，即吸收、自发辐射和诱发辐射。爱因斯坦认为吸收和诱发辐射中，辐射能量密度与单位时间的跃迁几率对频率的分布函数成正比。根据狭义相对论，辐射量子具有能量，并且还有单方向的能量，在发生辐射时，辐射与分子间有动量的转移。这个具有单方向能量的量子后来被命名为光子，在1924年玻色提出辐射是全同的光子的集合，并验证了普朗克公式，其后，研究人员用云雾室显示反冲电子和散射的X射线证实了光子的波粒二象性。在1926年，研究人员在通过对波动力学的分析时，证明了矩阵力学与波动力学在数学上的等价，并恰好满足矩阵力学的对易关系。当波动力学取得进展滞后，玻恩即用以处理碰撞问题，并推导出流密度和密度之间的连续方程，利用他对电磁光学的优势，发展了计算微分散射截面和碰撞论的近似方法，被称为玻恩近似，后来狄拉克用其擅长的数学表达方法研究出了动量表象中的玻恩近似公式。

1.5 量子力学的初步成长

量子力学的初步成长主要有几个方面：表象理论，不管是矩阵、算符、q-数，都统一为线性算符，描写动力学变量，不管是被微分算符想用作用的波函数，还是q-数向右乘的列矢，都描写动力系的运动状态，都能叫做态函数，波动力学和矩阵力学都是量子力学，只是表象不同；不确定关系，量子力学中粒子的速度和位置两个概念不能同时严格描述，动量的不确定度和位置的不确定度的乘积与普朗克常量相关；氦原子与氢原子，以此为突破点，研究反应轨道和活化能的大小，量子力学被应用到化学当中；相对论性狄拉克方程，薛定谔方程是线性的，叠加之后仍然是方程的解，并能推导出概率守恒的连续方程，这些都是波动力学的核心，在狄拉克方程中出现两个二值的自由度，无论是粒子还是波场都具有波粒二象性，都是量子的。