基于梁格法的异型箱梁有限元计算分析

陈 晶 肖文杰

（湖南省交通规划勘察设计院，湖南长沙 410008）

Chen Jing Xiao Wenjie

((Hunan Provincial Communications Planning, Surveying & Design Institute，Changsha，Hunan 410008)

基于梁格法的异型箱梁有限元计算分析

陈 晶 肖文杰

（湖南省交通规划勘察设计院，湖南长沙 410008）

采用梁格法对一个结构较为复杂的异型箱梁建立空间有限元模型进行了分析计算，通过计算分析研究表明：用梁格法来分析桥梁上部结构，能得到比较准确的计算结果，在工程设计中是一种比较简便、高效、实用的计算方法。

梁格法；异型箱梁；有限元

随着公路和城市建设的高速发展，箱梁因整体性能好、外形美观、良好的力学性能及经济优越性，且能很方便地适应路线的线形及路线宽度变化而在公路互通立交桥、城市立交桥中被广泛采用。这种桥梁主线常由匝道分为两条线路，在交叉处需采用宽度变化或曲线型的异型箱梁结构，大多数采用预应力混凝土现浇连续箱梁或钢筋混凝土现浇连续箱梁。由于这种结构的箱室宽度变化或增加箱室，其空间受力极其复杂，因此，可应用梁格法对这种构造和受力特性复杂的异型箱梁结构进行空间计算分析，计算简便、高效，且满足设计精度和符合设计人员的使用要求。

1 梁格法基本理论

目前，利用有限元法对桥梁结构进行计算分析时，有多种离散模型，常有的主要有空间梁单元法、梁格法、板壳元法以及实体元法。空间梁单元法不能考虑桥梁的横向效应且要求宽跨比不太大；板壳元法、实体元法理论上能分析各种复杂形状的结构及其各种受力行为，但在实际应用时，建模计算过程比较繁琐且需整理大量的数据，对计算机的性能有较高要求；梁格法用等效梁格来代替桥梁上部结构，可以近似模拟实桥受力状态，计算简便、高效，基本概念清晰、容易掌握，因此，在实际工程设计中被广泛应用于异型箱梁结构空间计算分析。

2 箱梁结构梁格分析

目前，对于单箱多室箱梁结构，基本上采用剪力-柔性梁格法。其基本原理是：当梁格节点与实际结构重合的点产生相同的挠度和转角时，梁格构件产生的内力局部近似等效于实际结构的内力。

2.1 梁格划分原则

由于桥梁上部结构比较复杂多样，在采用梁格法计算分析时很难提出一个通用的原则。目前，在实际工程设计时，基本上都采用汉勃利等人提出来梁格划分的基本要点（其梁格划分模型如图1所示）：

①纵梁在变形后应符合与原实际结构截面一样的平截面假定，纵梁各部分截面的形心轴位置应尽量与原实际结构截面的形心轴位置一致。

②横向构件的间距不宜超过纵向梁肋的间距，以保证荷载在纵梁之间传递的连续性。

③根据整体箱梁横断面，按照一定的分配原则将自由扭转刚度分配到各个纵梁上。

图1 汉勃利梁格划分模型

2.2 梁格截面特性

2.2.1 纵梁梁格截面特性。梁格构件的截面特性直接关系到实际结构与等效平面梁格的等效程度及保证计算精度。因此，用梁格法进行计算分析时，关键问题是如何划分梁格单元以及梁格构件截面特性的计算和加载。

①弯曲刚度。一般在箱梁结构的顶、底板纵向切开成许多个工字梁。在实际工程设计时，一般沿腹板之间的中间切开（如图2所示），这种切开方法会造成各纵梁截面的形心轴位置不在同一条水平线上，这与实际结构是不相符的。实际上，梁承受荷载发生弯曲时，应该是绕同一中性轴弯曲的，因此各纵向梁格构件的截面特性应绕整体上部结构的中性轴计算，即纵向梁格构件的抗弯刚度为：

图2 箱梁梁格模型图

②扭转刚度。这里所谓的扭转，仅考虑截面自由扭转。当箱梁结构发生整体扭转时，环绕顶板、底板和腹板的剪力流如图3（a）所示：

图3 箱梁截面剪力流网络图

从图3（a）可以看出，大部分的剪力流通过顶板、底板和腹板的周界流动，只有少部分的剪力流通过中间腹板。

当等效的梁格体系发生扭转时，横截面上总的扭矩由两部分组成，即纵向构件的扭转和各梁格间相反的剪力（如图4所示）。

图4 梁格节点的内力平衡

图3中，箱梁发生整体扭转和梁格受扭时的力系是非常相似的，箱梁内的总扭矩由两部分组成，即各梁格扭矩及剪力，其中梁格扭矩代表了由顶板和底板内相反剪力流在箱梁结构内形成的扭矩，而梁格剪力代表腹板内的剪力流。因此纵向梁格构件的扭转刚度为：

GJx=G·（梁格构件代表的顶板、底板翼缘对x中性轴的惯性矩）

③剪切刚度。腹板内的剪力流由弯曲剪力流和扭转剪力流两部分组成，由于剪力流能使腹板发生剪切变形，纵向梁格的剪切面积应等于腹板的横截面面积。

2.2.2 横梁梁格截面特性

①弯曲刚度。箱梁受载时在横向也会产生弯曲变形，在箱梁横向弯曲中，顶板、底板绕同一中性轴转动，横向梁格的惯性矩按绕板的共同重心来计算，其弯曲刚度为：

EIX=E·（梁格构件代表的顶板、底板翼缘对x中性轴的惯性矩）

②扭转刚度。对于无中间横梁或有部分横梁的横向梁格，其扭转刚度与纵向构件相似。

GJy=G·（梁格构件代表的顶板、底板翼缘对y中性轴的惯性矩）

③剪切刚度。当箱梁没有或仅有少数横隔板时，则横贯格室的垂直力将导致箱梁发生扭转变形和畸变变形。在进行梁格法计算分析时，可以采用剪切刚度较小的横向梁格来模拟，使梁格构件与实际结构在承受同样的剪力时，两者产生同样的变形。

对于箱梁结构，汉勃利的横向等效抗剪面积为As（如图5所示），其每单位宽度横向梁格的等效剪切刚度为：若箱梁内设置有横隔板，As还应包括横隔板的面积。

3 工程实例

3.1 工程概况

图5 汉勃利根据闭合框架推导出箱形截面的横向等效抗剪面积As

新（会）中（山）一级公路新建工程是广东省江门市新会区东西主干道之一，在终点位置采用互通式立体交叉方案与古神公路相接，采用A型单喇叭互通型式。受高压电塔以及桥梁等条件限制，设置区域主要为平原及鱼塘，地势起伏不大。其中A匝道AK19+405.42跨线桥为互通内主线上跨古神路主线桥，部分位于异型段、变宽段，部分桥梁净宽18.1m，桥梁右夹角为90度。其中上部构造第一联为（14.58+15+14.58）m现浇连续箱梁。

3.2 计算模型

本文应用剪力-柔性梁格法理论，采用Midas Civil对右幅箱梁进行计算分析。

划分梁格时，在每个腹板中心线的位置均设置一道纵向梁格，全桥共离散成为7条纵向梁格。另外，在箱梁悬臂外边缘设置了虚拟梁，虚拟梁不参与受力，仅为方便加载。划分梁格单元时，在横梁及箱梁截面变化处等关键位置进行纵梁梁格单元的划分。全桥共离散成296个节点，503个单元。

3.3 计算结果

应用剪力-柔性梁格法理论，采用MidaCivil软件对结构进行了计算分析，提取箱梁结构计算结果整理汇总如下。

在承载能力极限状态基本组合时，部分纵梁的内力如图6～9所示：

从图6和图7中可以看出，在中支点的位置产生了较大的剪力和负弯矩值，符合连续梁的受力特点。

图6 纵梁1剪力和弯矩包络图

图7 纵梁7剪力和弯矩包络图

图8 纵梁1扭矩包络图

图9 纵梁7扭矩包络图

从图8和图9中可以看出，在支点处梁格扭矩最大，为顶、底板剪力流组成的扭矩，为了抵抗扭矩作用，需要配置足够的抗扭箍筋，以防止产生裂缝，而在支座左右区域，由于扭矩较大，配置的抗扭箍筋应该比其他位置更多。

每根纵梁的剪力、弯矩和扭矩均不同，因此，可以根据各个纵梁计算出来的剪力、弯矩和扭矩值，对每根纵梁配置不同的钢筋数量，以满足箱梁结构抗剪、抗弯和抗扭的要求。

变宽箱梁整体结构受力比较复杂，为了改善箱梁的整体受力情况，在分叉变宽的位置逐渐增加箱室，在横梁2的位置开始增加纵梁5，在横梁3的位置开始增加纵梁6，这样，在配筋时需要考虑增加箱室变化处会出现受力的突变。

4 结论

综上所述，梁格法能把比较复杂的多箱室异型结构模拟成一个纵横梁交错的梁格模型，只要保证梁格构件截面特性的参数计算精确，就能够比较近似地模拟箱梁结构的抗弯、抗剪和抗扭等各项力学性能指标，其计算结果的精度满足设计要求。

［1］戴公连，李建桥.桥梁结构空间分析设计方法与应用［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［2］（英）E.C.汉勃利著，郭文辉译.桥梁上部构造性能［M］.北京：人民交通出版社，1982.

The Finite Element Calculation and Analysis of Irregular Box Girder BeamBased on Grillage Method

A space finite element model was established in a complex structure irregular box girder beam by theGrillage method for analysis and calculation Through calculation and analysis, the research showed that usingGrillage method to analyze bridge superstructure can get a relatively accurate result，it is a computational methodwhich is simple，highly efficient and practical in engineering design.

Grillage method；irregular box girder beam；finite element

TQ050

：A

：1003-5168（2015）03-0105-3

Chen Jing Xiao Wenjie

((Hunan Provincial Communications Planning, Surveying & Design Institute，Changsha，Hunan 410008)

2015-2-28

陈晶（1978.8-），女，本科，工程师，研究方向：桥梁专业。