静电支撑式水银加速度计研究

马帮军，叶凌云，蔡 鹏

(浙江大学 生物医学工程与仪器科学学院，浙江 杭州310027)

0 引 言

目前广泛应用于高性能惯导中的加速度计主要是石英摆式加速度计，精度比较高［1］。但由于采用挠性梁，抗过载能力差，且挠性梁会出现疲劳变形，导致测量精度的长期稳定性难以提高［2，3］。

用液体代替固体作为弹性敏感质量元件，如水银加速度计，具有高灵敏度和抗过载能力强的优点［4，5］。国外已经成功在太空零重力条件下实现卫星微加速度测量，国内中北大学的马铁华等人研制的水银电容加速度计，通过测量差分电容值实现加速度的测量［6～8］。过载量程比高于1000∶1，灵敏度为0.501 pF/gn。然而，水银加速度计通过测量惯性力作用下水银液滴形变来测量加速度，未对水银液滴进行控制，其存在量程小、测量稳定性不足等问题。

本文提出一种新原理的静电支撑水银加速度计，它的工作原理是:液滴在加速度作用下发生形变，运用静电支撑技术使水银液滴在外加电场力的作用下恢复到初始状态，此时电场力正好平衡惯性力，电场力所对应的控制电压与加速度存在固定的相关关系，通过精确测量控制电压即可获取高精度的加速度信息［9～11］。基于该原理，本文通过惯性力和静电力作用下的液滴形变研究来确定加速度和控制电压的关系。

1 静电力平衡惯性力的力学模型

如图1 所示，静电支撑水银加速度计系统包括金属电极、介质层、水银液滴等。水银液滴置于平行电极板间，与下极板直接接触，上下极板间由介质层和绝缘垫片隔开。

图1 静电支撑水银加速度计简化结构图Fig 1 Simplified structure diagram of electrostatically suspended mercury accelerometer

本文只研究一维加速度作用的情况，即轴向加速度。从力的作用效果来说，平衡时的液滴形状由表面张力、电场力和惯性力共同作用决定。三者的关系可以用Navier-Stokes 公式描述［12］

式中 ρ 为液滴密度，u 为流体速度，p 为压力，I 为单位矩阵，μ 为液滴的粘滞系数，Fst为表面张力，g 为重力加速度，F 为其他外加的体积力，如电场力。

表面张力使液滴维持球形，惯性力使平躺的液滴压缩变形，而电场力一般使液滴沿着电场作用的方向拉伸变形。当有加速度作用时，液滴因惯性而形变，同时，液滴与下极板的接触面积发生变化。在电极间加载合适的电压，在静电力的作用下，液滴与下极板接触面积发生变化。本文基于电流体动力学方法，通过仿真研究不同加速度条件下液滴的形变，通过加载合适的电压值使液滴与下极板的接触面积恢复到初始状态，将此时的控制电压与加速度建立对应关系，获得加速度信息。

2 仿真求解

电流体动力学中，流场和电场是相互耦合的。本文采用商用仿真软件实现流体流动和静电场的耦合仿真，采用两相流水平集方法模块求解流体流动方程和实现液滴界面追踪，采用静电场模块求解电场分布和电场力，并将电场力作为源项添加到流体流动方程实现双向耦合［13］。

由于图1 中的加速度计模型具有轴对称特性，为了缩短仿真求解时间，利用二维轴对称结构代替三维结构，在仿真中建立轴对称的几何结构，仿真模型和边界条件如图2所示。水银液滴置于平行平板间，并与下极板直接接触，水银是良导体，因此，液滴与下极板同电势。电极采用ITO 导电玻璃，水银与玻璃材料的初始接触角为150°。正电极和接地电极的厚度与其他结构相比小很多，可以忽略。为了提高仿真求解的收敛性，将空气和介质层的电导率设为非常小的数，而不是取真实值的零。模型的物理属性和几何参数如表1。

仿真求解中，电场的求解区域包括三个部分:水银液滴，空气和电介质层。如图2，液滴和气体的界面处满足连续性边界条件，所有外部边界都是电绝缘的。电介质层为固体，因此，流场的求解区域只包括水银液滴和空气。液滴和空气的界面处采用水平集方法处理，即密度、电导率等参数是连续渐变的，液滴、空气、电极板的三相接触面设置为润湿边界，左右两侧的速度边界满足无滑移边界。

图2 仿真模型与边界条件Fig 2 Simulation model and boundary conditions

表1 模型尺寸和材料的物理属性Tab 1 Model size and physics properties of material

3 仿真结果与分析

如图1，放置在平板电极间的水银液滴，在不同大小惯性力作用下形变效果如图3(a)，(c)，图中的黑色曲线为液滴的初始轮廓。液滴在惯性力作用下从球形变成扁平的球冠形，一定体积的水银液滴所受惯性力与加速度呈正比，随着加速度的增大，液滴与下极板的接触面积逐渐变大，如图4所示。

不考虑重力的影响，即在零加速度的情况下，在电极板间加载电压，上极板正电压，下极板接地，液滴与下极板直接接触，水银是良导体，因此，液滴表面感应电荷，水银液滴表面受到电场力作用，电场力方向向上，形变如图3(b)，(d)，液滴与下极板的接触面积变化如图5 所示，随着电压加大，液滴与极板接触面积逐渐变小。当电压足够大时，液滴开始脱离极板，如图3(d)，电压继续增大，液滴脱离极板，即与极板的接触面积恒定为0，如图5。

图4 加速度作用下液滴与下极板接触面积曲线图Fig 4 Contact area of droplet with bottom plate under action of acceleration

图5 电压作用下液滴与极板接触面积曲线图Fig 5 Contact area of droplet with polar plate under action of voltage

惯性力使液滴扁平，与下极板接触面积增大，电场力使液滴向上拉伸变形，与下极板接触面积变小。对比惯性力和电场力的作用效果，当水银加速度计的敏感质量体——水银液滴受到加速度作用时形变，与下极板接触面积增大，此时，给电极板加载控制电压，使水银液滴在电场力作用下，与极板接触面积变小，通过加载合适的控制电压，可使液滴与极板的接触面积恢复到初始值。

液滴在初始状态下，即零加速度、零电压作用下，与下极板的接触面积为1.96×10－7mm2。当有加速度作用，液滴在惯性力作用下形变，如图6(a)，液滴与下极板接触面积增大为2.59×10－7mm2。此时，通过电极加载控制电压，如图7 的a=1 gn情况下电压与面积变化关系曲线，随着电压的增大，接触面积变小，当电压为5.31 kV 时，液滴与极板的接触面积为1.96×10－7mm2，即恢复到初始状态，如图6(b)。根据平衡状态假设，此时，该电压值可以用来表示加速度值。同理，可求得其他加速度条件下电压与接触面积变化关系，如图7。

由图7 可知，不同加速度对应的平衡状态电压值，如图8，量程为1～6 gn，线性度为5.3%，可见该加速度计模型性能良好。

4 结 论

图6 1 gn 加速度和5.31 kV 电压共同作用下液滴形状恢复到初始状态Fig 6 Droplet deformation under 1 gn accelerate and 5.31 kV voltage

图7 加速度为1～6 gn 时，电压与接触面积关系曲线Fig 7 Curve of relationship between contact area and voltage under 1～6 gn acceleration

图8 加速度与电压关系曲线Fig 8 Curve of relationship between voltage and acceleration

本文针对现有的水银加速度计量程小、稳定性不足等缺点，在水银加速度计的基础上，提出了一种新原理的加速度计，即静电支撑水银加速度计。通过静电支撑技术，加载控制电压，使水银液滴维持在初始状态，通过测量控制电压即可获取加速度信息。采用该闭环控制，有效地提高了水银加速度计的量程和稳定性。通过理论分析和仿真研究，表明:该新原理加速度计不仅满足抗高过载、高灵敏度的要求，同时，量程范围大，线性度好，具有很高的实用价值和应用前景。

［1］ 邓立新，马帮军，叶凌云.微加速度测量系统设计［J］.传感器与微系统，2014，33(9):85－87.

［2］ 裴 荣，周百令.高精度石英振梁加速度计挠性支承设计研究［J］.中国惯性技术学报，2006，14(5):70－73.

［3］ 李 安.石英挠性加速度计关键技术研究［D］.杭州:杭州电子科技大学，2010.

［4］ 马铁华，朱 红.基于水银的电容式加速度计研究［J］.仪器仪表学报，2005，26(8):1262－1263.

［5］ Yoo K，Lee C，Kim J.A digital accelerometer using a microscale liquid-metal droplet in photosensitive glass channel［C］∥Proc of Transducers 2009，Denver，United States:IEEE Computer Society，2009:676－679.

［6］ 王秀蕾，刘双峰，马铁华.静态水银液滴建模仿真研究［J］.应用科技，2008，35(1):1－3.

［7］ 朱 红.水银电容加速度传感器原理的研究［D］.太原:中北大学，2005.

［8］ Park U，Yoo K，Kim J.Development of a MEMS digital accelerometer(MDA)using a microscale liquid metal droplet in a microstructured photosensitive glass channel［J］.Sensors and Actuators，A:Physical，2010，159(1):51－57.

［9］ Wan Z，Zeng H，Feinerman A.Area-tunable micromirror based on electrowetting actuation of liquid-metal droplets［J］.Applied Physics Letters，2006，89(20):1－3.

［10］张 亮，陆秋海.静电悬浮式电容差分加速度计测量原理与动特性设计［J］.振动与冲击，2008，27(9):79－81.

［11］刘云峰，丁衡高，董景新.静电悬浮微机械加速度计设计［J］.清华大学学报:自然科学版，2007，47(2):181－185.

［12］Yang C，Wang Y，Yeh J A.Dynamic response of dielectric liquid micro-lens［C］∥International Conference on Optical MEMS＆Nanophotonics，Sapporo，Japan:IEEE Computer Society，2010:19－20.

［13］危 卫，张云伟，顾兆林.电场作用下电流变液滴的变形及力学行为［J］.科学通报，2013(3):197－205.