扫描入射角对点云测量精度的影响

王瑞鹏，王 力，李明磊，荆海峰

(信息工程大学，河南 郑州450001)

一、引 言

地面三维激光扫描仪(TLS)具有测量速度快、测量范围广及测量精度高的优点，目前市场上许多扫描仪的测量精度能达到毫米级，因此扫描仪在建筑、土木工程、考古及变形监测等领域的应用越来越广泛。虽然扫描仪具有较高的测量精度，但是其在测量过程中还会受到各种误差因素的影响，影响扫描仪距离测量精度的主要因素有扫描仪自身的测量精度、大气条件、被测物体表面的属性及扫描几何4个方面［1］。

扫描几何主要是指扫描仪相对于被测物体的几何位置关系，主要是指扫描仪相对于被测物体的距离和入射角信息。本文主要研究了激光束的入射角对点云测量的影响，由于当激光束的入射角发生变化时，激光束在被测物体表面形成光斑的大小和形状会发生变化，使激光的回光强度发生变化，而测距结果是光斑内所有返回信号的加权平均值，从而影响了点云测量的精度。

二、平面拟合及入射角模型

1．平面拟合模型

目前根据扫描的点云数据提取平面特征的方法主要有最小二乘法和特征值法等。最小二乘法在假设x、y为独立变量且不含误差，而z为依赖变量包含误差的情况下解算平面参数，但由于点云数据获取时，x、y、z 3个方向均存在误差，因此严格来说最小二乘法并不适用于点云数据平面拟合的解算［2］。本文采用了特征值法对点云数据进行平面拟合，对平面参数进行解算。

在笛卡尔坐标系下平面方程的表达式为

其中，N= [ u，v，w]为平面的单位法向量，即u2+v2+w2=0;d为坐标原点到平面的距离，对平面进行拟合就是根据测量的点坐标求解参数u、v、w、d的值。

设扫描仪测量点的坐标为P= [ xi，yi，zi]i=1，…，n，由于扫描仪测量点存在误差，则任一测量点到拟合平面的距离为

对平面进行最优拟合，就是要满足点到拟合平面距离的平方和最小，因此

利用求函数极值的拉格朗日乘数法，构造函数

将式(4)分别对u、v、w求偏导令导数为零并组成特征方程，求解参数u、v、w、d的值。

2．入射角模型及误差估计

扫描仪激光传播路径如图1所示，当激光束的入射角为0°时在被测物体表面形成的光斑为圆形，随着激光入射角的值不断变大，其光斑的大小逐渐变大并且形状变为椭圆形。假设扫描仪发射的为高斯光束，其能量在光斑上服从正态分布，当光斑变大时，信号的强度就会变低从而影响了信噪比，导致扫描仪的测量精度变低。

图1 激光束传播路径示意图

扫描仪测量原理是极坐标测量，扫描仪的原始观测值为被测目标的水平角φ、垂直角θ及扫描距离ρ，将其转换到笛卡尔坐标系下，如式(6)所示

将极坐标系下的点坐标带入平面方程，得到极坐标系下的平面方程，如式(7)所示

由激光的传播路径可知，距离d可由下式表示

由式(7)和式(8)可以得出入射角的表达式为

因此已知点的法向量和极坐标即可计算点的入射角。

在平面坐标拟合完成后，将每个测量点坐标带入式(2)，求解出每个测量点相对于拟合平面的偏差Δd，根据式(10)计算测量点平面拟合的标准差。

其中，n为测点个数。

三、试验方案及数据分析

试验所采用的仪器为Riegl公司生产的VZ-400三维激光扫描仪，其测距原理为脉冲式激光测距，仪器的主要技术指标见表1。

1．试验方案设计

为了测试入射角对扫描仪点云测量精度的影响，设计如图2所示的试验装置，将尺寸为80 cm×80 cm的板砖安装固定在带有角度编码器的旋转平台上，其中通过跟踪仪配合球棱镜测得板砖具有非常好的平面度，可以作为基准平面。试验装置可以围绕旋转平台的中心旋转，在板砖竖直中心轴线的上下两侧安装固定两个直径为145 mm的球形标靶，将试验装置架设到三脚架上并整平旋转平台。在距离旋转平台大约10 m与板砖中心大约等高的地方架设三维激光扫描仪，设置扫描仪的扫描分辨率为0．015°，通过控制旋转平台的角度编码器的水平旋转来实现扫描入射角的变化。

表1 VZ-400扫描仪技术指标

图2 入射角试验装置

2．数据获取及精度分析

数据扫描完成后，对板砖表面的测量点进行平面拟合，计算入射角不同时的板砖和平面标志的平面方程，根据式(9)计算板砖中心的入射角，并根据式(10)计算测量到拟合平面的标准差，平面拟合的标准差见表2，平面拟合标准差的变化如图3所示。

图3 不同入射角平面拟合标准差

由表2和图3可知，当扫描仪激光束的入射角不断增加时，板砖平面拟合的标准差先变小再变大，当激光的入射角为55°左右时，平面拟合的标准差最小，为0．000 8 mm。在0～60°的入射角范围内板砖平面拟合标准差的区间范围为0．000 8～0．001 9 mm，说明此范围内不同的入射角对扫描仪的重复测量精度影响不大，扫描仪具有良好的重复测量精度。当入射角为0°时，扫描仪平面拟合误差相对较大的原因可能是入射角为0°时激光的回光强度较强，影响了激光的信噪比从而影响了测量的精度。当入射角大于60°时，激光的光斑太大，回光强度较弱，因此测量精度较差。

由于球形标靶的几何对称性，当试验装置的角度发生变化时，入射角的变化对球形标靶的中心坐标测量结果没有影响，因此可以将两个球形标靶的测量值作为基准值，根据拟合出的板砖的平面方程，计算球形标靶中心到平面的平均距离并分析入射角不同时距离的变化。入射角不同时球形标靶到拟合平面的距离变化如图4所示。

由图4可以看出，当入射角不断增加时，球形标靶中心与板砖拟合平面之间的距离先逐渐变大后逐渐变小，其距离变化的区间范围为0．117 3～0．121 5 m，说明扫描仪的外符合测量精度具有较大影响。

图4 不同入射角平面测量精度变化

四、结束语

本文通过设计试验对不同入射角情况下的板砖和球形标靶组成的工装进行测量，试验表明，当扫描激光束的入射角发生变化时，VZ-400扫描仪具有良好的重复测量精度，但是扫描仪的外符合测量精度受入射角变化的影响比较大。试验过程中主要讨论了入射角对点云平面拟合精度的影响，而没有考虑其他影响因素，例如板砖和球形标靶的材质等。此外，试验中以球形标靶作为基准进行分析点云测量的外符合精度，没有使用绝对的高精度基准作为参考。

表2 板砖平面拟合的精度

［1］ SOUDARISSANANE S，LINDENBERGH R．Scanning Geometry:Influencing factor on the quality of terrestrial laser scanning points［J］．ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2011，66(4):389-399．

［2］ 官云兰，刘绍堂，周世健．基于整体最小二乘的稳健点云数据平面拟合［J］．大地测量与地球动力学，2011，31(5):80-83．

［3］ 李广云，李宗春．工业测量系统原理与应用［M］．北京:测绘出版社，2010．

［4］ 梁建军，范百兴，邓向瑞，等．三维激光扫描仪球形靶标测量方法与精度评定［J］．工程勘察，2011(2):81-84．

［5］ 杨俊志，尹建忠，吴星亮．地面激光扫描仪的测量原理及其检定［M］．北京:测绘出版社，2012．