对流层太赫兹波散射特性研究

张成义，魏邦海，郑改革，张晋源，熊玉宝

(南京信息工程大学物理与光电工程学院，江苏南京210044)

1 引言

目前，对气溶胶条件电磁波传输特性的研究，主要集中在微波和红外波段［1］。周旺等人结合沙尘复介电常数公式给出沙尘衰减的计算模型，并利用此模型分析了沙尘粒子在微波波段的衰减特性［2］，罗逸等人运用Mie散射理论数值分析了微米镍粉在太 赫 兹 波 段 的 散 射 特 性［3］。G.Kattawar和G.W.Wiscombe等人研究了沙尘性粒子近红外散射特性［4］，Hong.G等人模拟了沙尘风暴微波散射特性［5］，但有关太赫兹波在气溶胶条件下传输特性的研究甚少，尽管大气气溶胶在地球大气中含量较低，但它对气候变化和环境质量有着重要的影响，尤其是近年来日益增多的雾霾天气、沙尘天气凸显了大气气溶胶研究的重要性。

太赫兹波(THz Wave)是频率介于0.1～10 THz，波长介于30μm～3 mm范围内的电磁波，与微波波长相比，太赫兹波段有更大的带宽，因而传输效率更高;与光学波段相比，太赫兹波在传播过程中由微粒造成的散射损失更少，可在沙尘或浓烟环境下通信［6］。

本文研究对流层中的沙尘性粒子、水溶性粒子、海洋性粒子、烟煤粒子对太赫兹波的散射特性。基于Mie散射理论和Matlab仿真，给出了四种粒子的尺度参数对散射强度、相位函数的影响;计算了四种粒子的Mie系数并讨论了不同波长情形下沙尘性粒子Mie系数子随粒子尺度的变化;最后，研究了单个沙尘性粒子散射相位函数随散射角的变化。

2 Mie散射理论

Van de Hulst在1957年给出了衰减系数Qext的计算公式，而散射系数Qsca和吸收系数Qabs则由Bohren和Huffman在1983年给出，这些公式［8］的具体形式如下:

式中，an，bn为Mie系数;x是微粒的尺度参数。

后向散射系数Qb可由下式给出［9］:

由以上各式可以看出，各系数都是无穷级数之和，但在实际运算时，取前有限项之和代替无限项之和即可，求和指标的最大值nmax可取为［10］:

按Mie散射理论，用散射相位函数描述光经粒子散射后能量的空间分布，非偏振状态下散射相位函数的表达式为:

其中，s1(θ)，s2(θ)分别是垂直散射面的振幅函数和平行散射面的振幅函数，可表示为贝塞尔(Bessel)函数和勒让德(Legendre)函数组成的无穷级数。

3 气溶胶粒子散射强度

3.1 对流层四种粒子的散射强度

表1给出了对流层四种粒子在可见光(0.55μm和0.694μm)、近红外(1.06μm)、太赫兹波段(30μm、35μm和40μm)的复折射率［11］。

取太赫兹波段35μm的入射光波，则沙尘性粒子对应的折射率为1.9－0.5i，水溶性粒子为1.92－0.4i，海洋性粒子为1.597－0.38i，烟煤为2.63－0.97i。基于Matlab，模拟可得四种粒子的散射强度。图1显示了尺度参数为0.8时四种气溶胶粒子的散射强度曲线(上半圆i1(θ)，下半圆i2(θ))。

可以看出，四种粒子散射强度的大小依次为烟煤，沙尘性粒子，海洋性粒子，水溶性粒子，则四种粒子对太赫兹波的散射能力依次为烟煤，沙尘性粒子，海洋性粒子，水溶性粒子;垂直散射面的散射强度高于平行散射面的散射强度分量，前向散射明显强于后向散射。

表1 气溶胶粒子的折射率Tab.1 The refractive index of aerosol particles

图1 四种气溶胶粒子的散射强度曲线Fig.1 The scattering intensity curves of four kinds of aerosol particles

3.2 尺度参数对散射强度的影响

为了更好地理解尺度参数对四种粒子散射强度的影响，设太赫兹波波长为30μm，取水溶性粒子，海洋性粒子尺度参数分别为0.7、1.6、4.0、6.0，模拟结果如图2(上半圆i1(θ)，下半圆i2(θ))所示。

由图2得出，粒子的尺度对散射强度的影响是明显的，随着尺度的增大，散射强度增大，曲线越来越尖锐，散射光逐渐前向集中于更小的角度，出现了更多分叶，这些均符合Mie散射效应。

为了比较的方便，图3显示了尺度参数为6的海洋性粒子和水溶性粒子在30μm入射波情况下的散射强度局部放大图，从图中可以清晰地看出，水溶性子散射强度明显高于海洋性粒子，且前向散射出现了更多的分叶。

图2 不同尺度参数的散射强度Fig.2 The scattering intensity under different scales parameter

图3 局部放大图Fig.3 view of local amplification

对其他两种粒子的仿真研究结果与上类似，随着粒子尺寸的增大，烟媒和沙尘性粒子的散射强度也是明显增大，散射光逐渐前向集中于更小的角度，出现了更多分叶，这些也均符合Mie散射效应。

3.3 波长对散射强度的影响

图4给出了尺度参数为0.2的沙尘性粒子对30μm、35μm、40μm太赫兹波散射强度的分布(上半圆i1(θ)，下半圆i2(θ))。

图4 不同波长时沙尘性粒子的散射强度Fig.4 The scattering intensity of dust particles in different wavelengths

从仿真结果看，入射波长对散射强度影响比较大，当入射波长35μm时散射强度最大，波长30μm次之，波长40μm最小，而三幅强度图的形状变化不明显。对其他三种粒子波长对散射强度影响的仿真结果与沙尘性粒子类似，得出入射光的波长对散射光强影响比较大，当入射光波长为35μm时散射强度最大，波长30μm次之，波长40μm最小。

4 气溶胶粒子散射参量的计算与讨论

气溶胶粒子的Qext、Qsca、Qabs、后向散射系数Qb，不确定参量＜cosθ＞、后向散射系数与散射系数的比值Qb/Qsca等散射参量，反映了粒子对电磁波的散射特征，具有重要的研究价值。

4.1 气溶胶粒子散射参量随尺度参数的变化

图5(a)、(b)、(c)、(d)依次为沙尘性，水溶性，海洋性，烟煤粒子在入射光波长为40μm时的各项Mie系数。图中给出各项Mie系数的走势，后向散射效率因子先随粒子尺度参数增大而增大，后随着粒子尺度参数增大而减小;沙尘性粒子和水溶性粒子的后向散射系数峰值强于海洋性粒子和烟煤，沙尘性粒子和海洋性粒子吸收系数比水溶性和烟煤变化要大;说明随着粒子尺度参数在0至2范围内的增加，沙尘性粒子和海洋性粒子比水溶性粒子和烟煤对太赫兹波的吸收要强。烟煤的衰减效率因子明显强于其他三种气溶胶粒子;气溶胶粒子不对称参量＜cosθ＞变化随尺度参数变化不大;在尺度参数1.6左右时时各项Mie系数取得峰值。

图5 散射参数随尺度的变化Fig.5 Change of scattering parameters caused by different scale parameter

4.2 波长对沙尘性粒子散射参量的影响

由表1知，波长35μm和40μm时沙尘性粒子所对应的折射率分别为1.9－0.5i和1.58－0.6i。图6给出尺度参数取0到2之间的沙尘性粒子，在波长35μm和40μm时的散射参量变化情况。图形表明，波长35μm时沙尘性粒子后向散射系数峰值明显高于波长40μm的峰值，波长40μm时沙尘性粒子吸收系数随尺度参数变化范围较大，衰减系数、散射系数、不对称参量变化不明显。得出入射光的波长对沙尘性粒子后向散射系数和吸收系数影响较大。海洋性粒子，水溶性粒子，烟煤的Mie系数随波长的变化类似沙尘性粒子，从略。

图6 沙尘性粒子的散射参数Fig.6 Scattering parameters of dust particles

4.3 不同尺度参数的水溶性粒子的散射相位函数

图7 的(a)、(b)、(c)、(d)给出了单个球形水溶性粒子在入射波长为30μm，尺度参数为2，4，12，20时散射相函数随散射角的变化规律，这里，散射相函数是光在某个给定方向单位立体角中散射的能量和所有方向上平均单位立体角中的散射能量之比，它表征距离粒子很远处的散射能量随角度分布状况［12］，由式(6)可看出，在粒子尺度参数和折射率确定后，散射相位函数的变化趋势完全由散射角θ决定，随着尺度参数的增加，散射相函数极值点越来越多，反映了随着尺度参数的增加，散射相函数随极化角变化剧烈。

图7 水溶性粒子的散射相位函数Fig.7 The scattering phase function of water soluble particles

不同尺度参数的沙尘性粒子，水溶性粒子，烟煤的散射相函数类似海洋性性粒子，本文从略。

5 结论

本文基于Mie散射理论，用matlab仿真研究了对流层太赫兹波的散射特性，研究结果表明:

(1)四种粒子在太赫兹波段的散射能力依次为烟煤，沙尘性粒子，水溶性粒子，海洋性粒子;

(2)随着粒子尺度参数的增大，太赫兹波段散射强度逐渐变大，前向集中于更小角度且出现了更多地分叶;

(3)后向散射系数先是随着尺度参数增大而增大，后随着粒子尺度参数增大而减小;沙尘性粒子和水溶性粒子后向系数因子峰值强于海洋性粒子和烟煤，烟煤的衰减系数明显强于其他三种气溶胶粒子;波长对沙尘性粒子后向散射系数和吸收系数影响较大，波长35μm时沙尘性粒子后向散射系数峰值明显高于波长40μm时。随着尺度参数的增加，水溶性粒子散射相位函数曲线极值点越来越多，这是由于随着尺度参数的增加，散射相位函数随极化角变化越剧烈;

(4)本文是计算球形近似下大气气溶胶粒子对太赫兹波的散射特性，实际情况下气溶胶粒子是具有各种不同形状的，粒子的形状同样对电磁波散射特性有着很大的影响。文中没有考虑这一因素，综合气溶胶粒子形状对电磁波散射的影响，有望得到更有实际价值的研究结果。

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