CGCS2000与独立坐标系转换模型适用性研究

李 东，毛之琳，廖文兵，陈 敏

（国家测绘地理信息局 大地测量数据处理中心，陕西 西安，710054）

国家参心坐标系控制网受当时科技水平限制，大地控制点的相对精度为10－6，而 CGCS2000［1］控制网采用GPS方法施测，大地控制点的相对精度为10－7～10－8［2］。而大多数城市独立坐标系是基于国家参心坐标系控制点建立的，其控制网建立方法与国家参心坐标系控制网基本相同，其精度也基本相同。CGCS2000与城市独立坐标系相互转换，由于两者精度不同，对转换产生的坐标（简称：转换坐标）有不同的要求：①当CGCS2000向城市独立坐标系转换时，有需要尽可能与原独立坐标符合；又有需要尽可能保持CGCS2000成果高精度。但是，如果转换坐标与原独立坐标具有高符合性，两者精度必然接近，也就不可能保持CGCS2000成果的高精度。反之，保持了高精度，必然与原独立坐标符合的较差。②当城市独立坐标系向CGCS2000转换，属于低精度成果向高精度转换，通常要求转换坐标尽可能与CGCS2000坐标符合。采用重合点和模型进行坐标转换时，当重合点精度和数量满足条件前提下，转换坐标特性可通过不同模型来反映，如何根据需要选择最佳转换模型，又如何通过某种方法来检验模型所具有特性等问题。本文提出利用CGCS2000与城市独立坐标系的边长差和方位角差，对常用转换模型进行比较 根据其变化量大小和变化趋势，分析转换模型特性，并用同一地区两期GPS数据进行验证，通过图表反映出转换模型的特性。

1 常用坐标转换数学模型

1．1 Bursa（三维七参数）模型

其中，3个平移参数 ［ΔX ΔY ΔZ］T，3个旋转参数 ［ωXωYωZ］T和 1 个 尺 度 因 子 m。［XNYNZN］为目标坐标系坐标。

1．2 多项式（多元逐步回归）模型

式中：BT，LT分别为目标坐标系大地坐标；BS，LS分别为源坐标系大地坐标；ΔB，ΔL分别为坐标转换改正量，用下式计算：

ΔB或ΔL＝a1＋a2B＋a3L＋a4B2＋a5BL＋a6L2＋…＋a20BL4＋a21L5．

其中：a1，a2，a3，a4，a5，a6… 为系数，通过最小二乘求解。

1．3 平面四参数模型

式中：xT，yT为目标坐标系高斯平面坐标；xS，yS为源坐标系高斯平面坐标；Δx，Δy为平移参数；θ为旋转参数；m为尺度参数。

1．4 二维七参数模型

式中：BT，LT分别为目标坐标系大地坐标；BS，LS分别为源坐标系大地坐标；d B，d L分别为坐标改正量，用下式计算：

其中：e2，M，N为源坐标系椭球第一偏心率、子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径；d a，d f为源坐标系椭球与目标坐标系椭球长半径差、扁率差；3个平移参数［ΔX ΔY ΔZ］T，3个旋转参数［εXεYεZ］T和1个尺度参数m。

2 检验转换模型特性方法

2．1 利用边长差和方位角差检验转换模型特性

以高精度CGCS2000坐标计算平面边长和方位角作为参照值，将独立坐标系的边长和方位角与其比较，通过变化量大小反映模型的特性。对于城市范围而言，当转换坐标与CGCS2000坐标具有相同精度时，其平面边长差和方位角差极小，接近一个常数。具体是以边长差和方位角差的最大相差和振幅来反映转换坐标特性。最大相差是指最大边长差与最小边长差之差，反映最大波动差；振幅是指离开平均值位置的最大距离边长差。由于边长差与距离成正比，为了统一衡量标准，以每千米边长差作为衡量单位。方位角差的衡量方法类似［7］。公式如下：

边长差最大相差

边长差振幅

其中，边长差Δdi＝ （d2k－d独）×1000／d2k。

方位角差最大相差

方位角差振幅

其中，方位角差ΔTi＝T2k－T独

2．2 用GPS控制网数据验证转换坐标特性

利用同一地区、不同时期两次GPS控制网数据，通过CGCS2000与城市独立坐标系转换，验证转换坐标特性。两次转换选取的重合点及坐标各不同，第一次独立坐标系选用低精度三角测量坐标，第二次选用第一次产生的转换坐标。当高精度成果向低精度转换，如果转换坐标具有高精度，第二次转换为两个高精度坐标之间进行，产生转换坐标为高精度，具体表现为转换残差较小，转换前后形成的边长差和方位角差极为接近。否则，转换坐标为低精度。

3 实例分析

某城市独立坐标系是基于克拉索夫斯基椭球建立的，投影在参考椭球面上，早期城市基础控制网是以三角测量方法布设，2001年和2008年先后布设GPS控制网对原控制网进行改造，两次平差CGCS2000成果的水平方向精度分别为1 c m和0．3 c m。两期坐标转换采用不同的重合点，2001年为7个点；2008年10个点，且独立坐标为2001年转换产生的坐标，见图1。

3．1 坐标转换

以相同模型分别对两期数据进行坐标转换，转换残差见表1。

3．2 2001年CGCS2000向独立坐标转换比较

图1 两次转换重合点分布图

表1 CGCS2000向独立坐标系转换平面坐标残差 m

重合点转换前后独立坐标系边长和方位角与CGCS2000比较，各模型结果见表2，边长差和方位角差波动最小的依次是四参数、Bursa、二维七参、多项式。选择有代表性的多项式和Bursa模型数据，绘制边长差图2和方位角差图3，其中Bursa的边长差及方位角差数值相近，呈一条直线，说明成果保持高精度；而多项式模型转换前后边长差及方位角差数值较相近，图形走势相似，说明保持转换三角测量成果特性，具有较高符合性。

表2 2001年CGCS2000向独立坐标转换边长差和方位角差

图2 2001年CGCS2000向独立坐标系转换边长差图

3．3 2008年CGCS2000向独立坐标转换比较

图3 2001年CGCS2000向独立坐标系转换方位角差图

2008年转换的比较结果见表3、图4和图5。Bursa模型转换前后边长差和方位角差极为接近，比2001年结果小一个数量级，反映到图形上，两条线基本合二为一呈水平形状，另外转换残差较小，说明2008年转换属于两个高精度坐标之间的转换，转换坐标具有高符合性，另外说明2001年高精度成果向低精度成果转换，形成转换坐标具有高精度。

表3 CGCS2000向独立坐标系转换边长差及方位角差

如果仅从表1转换残差分析，多项式模型转换精度比Bursa高，但从表3、图4和图5比较，2001年转换前后边长差和方位角差图形走势是基本一致，说明转换成果的符合性较好。虽然先后两次转换残差变小，但边长差、方位角差数量级没变，说明仅提高的是符合性。

3．4 2001年独立坐标向CGCS2000转换比较

独立坐标向CGCS2000转换，为三角测量低精度成果向GPS高精度成果转换，各模型边长和方位角比较结果见表4，其中多项式模型波动最小，其转换成果与CGCS2000成果数值最相近，说明符合性相对最好。

图4 2008年CGCS2000向独立坐标系转换边长差图

图5 2008年CGCS2000向独立坐标系转换方位角差图

表4 2001年独立坐标向CGCS2000转换前后边长差和方位角差

4 结束语

CGCS2000与城市独立坐标系转换，归纳出常用模型适应性如下：

1）当高精度成果向低精度成果转换，平面四参数或Bursa模型产生转换坐标具有高精度；而多项式模型产生转换坐标具有相对较好符合性。

2）当低精度成果向高精度成果转换，多项式模型产生的转换坐标具有相对较好符合性。

3）当两个不同坐标系高精度成果相互转换，Bursa模型产生转换坐标即保持高精度，又有高符合性。

［1］ 陈俊勇．中国现代大地基准－中国大地坐标系统2000（CGCS 2000）及其框架［J］．测绘学报，2008，37（3）：269－271．

［2］ 程鹏飞，成英燕，文汉江，等．2000国家大地坐标系实用宝典［M］．北京：测绘出版社，2008．

［3］ 杨元喜，徐天河．不同坐标系综合变换法［J］．武汉大学学报：信息科学版，2001，26（6）：509－513．

［4］ 王解先．王军，陆彩萍．WGS－84与北京54坐标的转换问题［J］．大地测量与地球动力学，2003，8（3）：70－73．

［5］ 王文利，程传录，陈俊英．常用坐标转换模型及其实用性研究 ［J］．测绘信息与工程，2010，35（5）：37－39．

［6］ 鲍建宽，李永利，李秀海．大地坐标转换模型及其应用［J］．测绘工程，2013，22（3）：56－60．

［7］ 李东，毛之琳，廖文兵，等．CGCS2000向城市独立坐标系转换精度分析与估计研究［J］．测绘通报，2013（10）：8－10．