两个重要的中值定理证明不等式的方法

刘皓春晓

摘 要：本文着重阐述利用高等数学中两个重要的中值定理来研究不等式的证明，详尽的说明这种方法的适用场合，最后给出相应的例题并对每个例题给出具体的证明方法。

关键词：不等式证明；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）19-356-01

一、运用Lagrange中值定理法证明不等式

1、归纳总结Lagrange中值定理证明不等式的特点

应用中值定理解决不等式多为通过对所给不等式进行结构上的分析，通过构造得到某个特定区间上的目标函数，然后运用中值定理满足的条件从而得到不等式的证明。当不等式或进行相应的变形后出现类似于一个函数两点的函数差f（b）-f（a）时应想到运用Lagrange中值定理解决不等式的证明。具体做法如下：

（1）应根据题目选取适当的辅助函数f（x），根据题目选取适当的区间

（2）在该给定区间上验证f（x）是否可以满足Lagrange中值定理

（3）根据 上值的变化及 来证明不等式

参考文献：

[1] 陈纪修，於崇华，金路.数学分析.第二版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 同济大学应用数学系.高等数学（第五版）.高等教育出版社，2003.

[3] 石正华.浅谈拉格朗日中值定理在证明不等式中的应用[J]. 中国科教创新导刊，2012：106-106