基于复合二阶广义积分器的广义谐波电流检测法

徐 志，粟时平，郭振华，覃 晔

(长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙410114)

0 引言

间接控制方法是UPQC(统一电能质量调节器)控制方法中比较常见的一种。其控制策略是，以电网实时电压与标准电压的偏差量为指令电流，控制串联逆变器，补偿电网谐波电压;以无功电流和谐波电流(即广义谐波电流)为指令电流，补偿负载无功电流和谐波电流。

目前对广义谐波电流的检测方法都是以瞬时无功理论为基础，但由于多个滤波器的引入，会引起相位滞后的问题［1］。文献［2］中提出一种改进FBD(Fryze Buchholz，Dpenbrock)谐波电流检测法，利用最小均方算法替代低通滤波器，这种方法原理与瞬时无功理论类似，但最小均方算法也会带来一定延时。文献［3］提出一种运用双向解耦法消除复数分量中的谐波电流，虽没有采用低通滤波器，但是算法过于复杂，而且多个双向解耦装置的加入减慢了系统动态响应速度。文献［4］中提出基于平均值理论自适应锁相环法，用积分均值代替LPF(低通滤波器)，自适应锁频环实时检测电网频率，提高检测的实时性，但是没有考虑到频率波动和电压三相不平衡对检测算法的影响。文献［5］运用二阶广义积分器(Second order generalized integrator，SOGI)，实现了基波正序分量的提取，但无法消除谐波对检测精度的影响。文献［6］提出一种级联双二阶广义积分器锁频器，虽能有效减少谐波干扰，但动态相应时间较长。本文提出一种广义谐波检测新方法，通过消除特定次谐波，同步提取精度更高的电压和电流的正序基波分量，同时能够自适应跟踪电网角频率，从而检测广义谐波分量。

首先介绍基于SOGI 的广义谐波电流的实时检测原理。考虑到复杂谐波对SOGI 检测结果的影响，改进了广义积分器的结构，来消除特定次谐波的干扰，最后通过仿真结果验证其效果。

1 基于SOGI 的广义谐波电流检测原理

设三相电流分别为ia(t)、ib(t)、ic(t)，其中任意相负载电流利用傅里叶级数分解为

式中:i1(t)为基波电流分量;ih(t)为基频以外的谐波分量。利用自适应滤波器，滤除谐波分量，就可以检测到基频正序电流分量。再通过电压基频分量与电流基频分量的相位关系，得到系统的功率因数，进而得到基波有功电流分量，与负载电流相减，结果就是广义谐波电流。图1 为广义谐波电流检测原理图。

图1 广义谐波电流检测原理图

图中，ψ 为基频电压相角;φ 为基频电流相角;cos(ψ-φ)为功率因数;cos(ωt +ψ)，sin(ωt +ψ)分别为电压同步余弦信号和电压同步正弦信号。

三相电流park 变换后为

iα(t)、iβ(t)傅里叶级数分解为

如果把自适应滤波器当成理想滤波器，通过滤波器后，基频电流之外的成分将被滤除，基波电流分量iα'(t)、iβ'(t)分别为

再由基波电流得到其幅值I 与相角φ

同理，电压的相角ψ，电压同步余弦信号cos(ωt+ψ)和电压同步正弦信号sin(ωt+ψ)为

电压相角ψ 与电流相角φ 之差的余弦值就是系统的功率因数cos(ψ-φ)，因此，基波有功电流为

通过park 反变换，就可以得到三相基波正序有功电流。

负载电流与基波正序有功电流之差就是广义谐波电流。

2 二阶广义积分器-锁频器

2.1 二阶广义积分器-锁频器原理

瞬时无功功率理论需要将静止交流电压电流，变换到旋转坐标轴上的直流分量，而SOGI 具有陷波特性，只允许输入频率交流分量通过，因此无需变换到旋转坐标轴即可实现滤波功能，为实时检测电流正序分量提供了另一种途径。

文献［7，8］中提出一种二阶广义积分器-锁频器(SOGI-FLL)，其中SOGI 产生对输入信号v 的90°相角偏移获得一组正交电压信号v'和qv'，然后把获得的信号提供给频率锁定环FLL，得到系统的估值频率ω'，反馈给SOGI，形成闭环回路，从而得到系统的精准频率。从输入到输出的角度来看，SOGI-FLL 实现的是一个带通滤波器的功能，图2 为SOGI-FLL 结构。

图2 SOGI-FLL 结构

由图可知，SOGI 的闭环传递函数为

如图2 所示，频率误差εf 由电压误差信号εv和输出电压qv'组成。FLL 输入信号，输入图e 弦值就是系统的功率因数，因此，有系统的功率因数，进而可以通带有负增益-γ 的控制器和积分器。为了消除角频率误差累积，还加入闭环反馈。通过不断调整输入SOGI 输入的响应频率ω'，直至误差频率εf 为零，这样就实现了二阶广义积分器的自适应锁定角频率的功能。

当k=1．414，ω'设定为314 rad/s 时，D(s)、Q(s)的bode图如图3 所示。

图3 D(s)与Q(s)的bode图

从SOGI 传递函数的幅频曲线可以看出，SOGI 对给定角频率以外分量呈高阻抗特性，对给定角频率的分量呈低阻抗特性。

2.2 复合二阶广义积分器-锁频器

SOGI 对低频奇次谐波(3 次、5 次、7 次等)滤波效果不够理想［9］。谐波分量不能滤除，不仅影响SOGI 的输出，而且还导致锁频环的检测精度误差增大，反馈回SOGI，放大谐波造成误差。为了尽量消除低频奇次谐波，减少输出误差，本文运用复合二阶广义积分器-锁频器(multiple SOGI-FLL ，MSOGI-FLL)。通过交叉反馈网络，在负载电流输入SOGI，检测基波电流之前，减去特定次谐波，从而达到消除特定次谐波的影响。图4 为MSOGI-FLL 的结构图。

与检测基波电流原理类似，都是使用SOGI 来完成滤波功能。不同的是，检测n 次谐波，输入的角频率将会变成基波角频率的n 倍，而SOGI 内部增益将变成k/n。MSOGI-FLL 中，m 次谐波的

输入量与输出之间的传递函数为

式中:Dm(s)就是式(13)中的传递函数;输入的角频率为kω';ω'为基波角频率。

通过交叉反馈网络，可以消除输入SOGI 电压中的特定谐波，提高其输出精度。同时，作为其他SOGI 的输入分量，某个SOGI 输出精度的提高，又会促成其他SOGI 的误差减小，循环往复，最终达到较少误差的目的。

图4 MSOGI-FLL 结构图

3 实验仿真

3.1 仿真参数设置

利用Matlab/Simulink 进行实验仿真。三相电压正序电压为100 V，频率为50 Hz，相角为0，参考电压角频率ωf 设置为314．15 rad/s。负载为三相感性负荷与三相不可控整流支路，并联感性负载的电感值为0．05 H，不可控整流电路直流侧电阻值为10 Ω。仿真运行0．05 后，加入的谐波分别为5 次正序谐波up5=0．2∠-25° p．u．，7 次正序谐波up7=0．15∠35° p．u．。

3.2 MSOGI-FLL 广义谐波检测法的仿真

图5 为MSOGI-FLL 检测电网电压分量的性能。图5(a)中的电压波形发生了畸变;图5(b)、(c)分别为运用MSOGI-FLL 检测出来的5次和7 次谐波。通过测量可知，5 次谐波幅值为16．3 V，7 次谐波幅值为12．1 V，与加入电压中的5 次和7 次谐波成分十分接近。

图6 为电网正序电压、电流相角及电网功率。由于负载为感性负载，正序电压相角ψ 超前正序电流φ，ψ 与φ 之差的余弦值就是电网功率因数，经测量，电网功率因数为0．74。

图5 MSOGI-FLL 检测电网电压分量性能

图6 正序电压、电流相角及功率因数

图7 基于MSOGI-FLL 的广义谐波检测法的性能

图7 为基于MSOGI-FLL 的广义谐波检测法的各个成分电流波形。理论上可以检测任意次谐波分量，考虑到SOGI 实际低频滤波效果不理想，而高次谐波却能滤除，结合实际使用效果，本实验使用3 次、5 次和7 次谐波检测支路。图7(a)为畸变的负载电流，图7(b)广义谐波电流。

3.3 不同的广义谐波方法的效果对比

文献［10，11］提出ip-iq 法检测广义谐波电流，设定低通滤波器的截止频率为50 Hz。文献［12～15］提出DSOGI-FLL 法检测正序基波电流，使用本文的检测广义谐波的原理，用MSOGI-FLL法检测广义谐波电流。设定与本文相同的电压与负载，分别比较广义谐波检测性能，表1 为不同检测方法得到正序基波电流的检测结果。

表1 不同检测法性能对比

表1 可以看出，三种检测方法得到的基波正序电流的幅值几乎相同，而MSOGI-FLL 检测出来的电流畸变率最小，理论上，增加其他次谐波检测环节，会近一步减少正序基波电流畸变率。

4 结论

(1)引入交叉反馈网络的检测系统，能够实时检测并消除二阶广义积分器难以抑制的低频谐波干扰，降低了广义谐波电流检测误差。

(2)使用具有闭环反馈的锁频器，提高了系统复杂工况自适应检测系统角频率能力，消除了频率偏移时由频率误差带来的额外误差。

对比仿真结果，证明了所提出的基于MSOGI的广义谐波检测系统的优良性能。

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