基于神经网络的变压器损耗计算方法

赵向阳，孙 科

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100191)

0 引言

电力网传输分配电能的过程中会产生电能损耗，变压器作为电力网中重要的输配电设备，其电能转换效率是考核变压器是否经济运行的一项重要指标。传统的变压器损耗计算只考虑了负载率的影响而忽视了谐波和三相不平衡附加损耗，事实上谐波和三相不平衡不仅仅会造成较大的电能损耗，还会对变压器寿命产生一定的影响［1，2］。

在考虑谐波以及三相不平衡因素时，依据传统方法计算变压器损耗较为复杂。在此基础上，本文提出了基于神经网络模型的变压器损耗计算方法，该模型能够拟合负载率、谐波畸变率、三相不平衡度等因素与变压器损耗之间复杂的非线性关系，取同一时间的特征参数和损耗数据作为样本数据对神经网络进行训练，经过训练的神经网络模型只需输入特征参数就能够得到损耗数据。这种方法不仅将损耗影响因素考虑得更为全面，还避免了复杂的数学运算。

以下从几方面详细介绍这种方法。

1 变压器基础损耗模型

变压器基础损耗分为两部分:空载损耗和负载损耗。变压器的空载损耗包括铁损和铜损，铜损主要指原边电流流过原边绕组时产生的损耗;铁损由磁滞损耗和涡流损耗组成，由于变压器空载电流很小，因此空载损耗主要由铁损构成，只与一次侧所加电压有关，负载对其影响很小，因此又被称为不变损耗。另外一部分是负载损耗，负载损耗与负载电流的平方成正比，在不同负载下，变压器的负载损耗也不同，因此又被称为可变损耗。

式中:P0为变压器的空载损耗;Pk为变压器的额定负载损耗;β 为平均负载系数。由于变压器运行过程中负载是波动的，因此引入负载波动系数K 修正损耗表达式，表达式变为:

由于变压器在励磁的过程中需要一定的无功功率，并且变压器二次侧的一些负载也需要一定的无功功率才能正常工作，因此还需要考虑由于传递无功功率使得电流有效值增大从而导致有功损耗的增加，无功经济当量KQ 就是根据经验数据统计出的由于传递无功引起的损耗增加系数，相应的公式如下:

综合功率损耗为:

式中:Q0=I0%SN;Qk=Uk%SN，I0%为空载电流百分比，Uk%为短路电压百分比;SN为变压器额定容量。

2 变压器谐波附加损耗模型

变压器谐波附加损耗主要是指不同次谐波下变压器等效电阻的附加损耗，因此需要各次谐波下变压器等效模型中的电阻参数值，常用的谐波电阻模型是以基波即工频下变压器等效模型为基准，各次谐波电阻值为基准值的倍。

变压器等效模型如图1 所示。

图1 变压器等效模型

3 变压器三相不平衡附加损耗模型

配电网中广泛存在单相负载，这就导致变压器处在三相不平衡状态，配电变压器三相绕组的损耗可以表示为:

式中:Ia，Ib，Ic为三相负荷电流;RT为变压器二次测绕组等效电阻;三相平衡时各相绕组电流为(Ia+Ib+Ic)/3，则原公式可以表示为:

因此不平衡时损耗公式为:

4 基于神经网络的变压器损耗模型

为了变压器损耗计算准确，需要将基本损耗与谐波、三相不平衡附加损耗相结合，综合考虑这些因素可以得出变压器损耗与变压器负载率、谐波畸变率以及三相不平衡度等有关，因此用建立神经网络模型的方法将这几种因素结合在一起［7］，可以避免复杂的运算过程，还可以通过较少的特征参数得到较准确的结果。

BP 神经网络是一种多层网络的逆推学习算法，其基本思想是:学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成，正向传播时输入样本从输入层传入，经隐含层逐层处理后传向输出层。若输出层的实际输出与期望输出不符，则转向误差的反向传播阶段［8］。误差的反向传播是将输出的误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据［9］。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程周而复始的进行，权值不断调整的过程也就是网络的学习训练过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止［10］。典型的BP 网络结构如图2 所示。

图2 BP 神经网络结构

BP 网络学习算法:

假设输入学习样本为m 维向量，隐含层个数为n，输出为1 维向量，xi(i=1，2，…，m)为一个输入样本中的m 个参数;Vij为输入层节点i到隐含层j 节点的连接权值;θi为隐含层第i 个节点的阈值;Wi为隐含层i 节点到输出层的连接权值;θ 为输出层的阈值;t 为期望输出;η 为学习效率。隐含层和输出层的神经元模型采用Sigmoid函数，即f(x)=1/(1 +e-x)。经过误差反向传递后神经网络的权值和阈值调整为:

BP 算法描述:

步骤1:初始化权值、阈值并将输入和输出数据归一化处理。

步骤2:将学习样本依次送入神经元，计算出各个神经元输出。

步骤3:计算误差，若不满足精度要求，则按照权值和阈值修正公式对权值和阈值进行修正并返回步骤2，若满足则进入步骤4。

步骤4:记录此时各个神经元的权值和阈值，提取另一组样本数据进行验证。

BP 算法流程如图3 所示。

图3 神经网络算法流程图

计算变压器损耗时样本输入数据包括变压器负载率、电流总谐波畸变率、三相不平衡度以及三相平均电流，这4 个参数可以反映出变压器当前运行状态以及谐波含有量和三相不平衡度，样本输出数据为变压器损耗。这里通过常规的计算方法分别计算出基本损耗、谐波附加损耗和三相不平衡附加损耗。

以某台4 000 kVA 变压器为例，参数如下:一次侧额定电压35 kV，一次侧额定电流66 A，二次侧额定电压6．3 kV，二次侧额定电流366．5 A，空载损耗P0为4．6 kW，额定负载损耗Pk为28．5 kW，空载电流百分比I0%为0．55，短路电压百分比Uk%为6．9。样本输入数据为变压器负载率、电流总谐波畸变率、三相不平衡度以及三相平均电流，输出数据为变压器损耗，样本数据的获得是根据该变压器等效模型在不同变压器负载率、电流总谐波畸变率、三相不平衡度时分别进行计算，并随机组合，得到对应的输入和输出关系。部分样本数据如表1 所示。

取100 个样本数据，其中80 个用于训练样本，剩余20 个用于验证，神经网络结构如图4 所示。

图4 神经网络结构

表1 部分样本数据

神经网络结构包括4 个输入层、9 个隐含层、1 个输出层，其中隐含层神经元函数为Sigmoid 函数，输出层神经元函数为线性函数。神经网络的学习过程即训练过程，在神经元权值和阈值不断修正的过程中，神经网络结构的输出误差不断减小，满足误差精度后，停止学习，本文将误差精度设置为10-4，迭代收敛过程如图5 所示。

图5 神经网络训练过程

虚线为设置的误差精度，折线为神经网络学习后达到的误差精度，折线的各个拐点为每一步修正后所达到的误差。可见，经过10 步误差反向传递，输出误差一步一步减小，并最终满足误差精度要求。训练好的神经网络对输入样本满足误差精度，还需要通过没有参与学习的样本进行验证，将验证样本输入到神经网络时预测输出与期望输出之间的对比如图6 所示。

神经网络对验证样本输出值与期望值部分数据之间对比如表2 所示。

图6 误差对比

表2 误差数据与误差百分比

与传统变压器损耗计算方法相比，不仅考虑了谐波和三相不平衡对线损的影响，同时还提出了建立神经网络的方法将各种影响变压器损耗的因素综合在一起，就能通过较少的特征参数得到期望的结果。本例中，神经网络对80 个样本数据进行学习只需要1．5 s 就能达到收敛，即训练过的神经网络对所有80 个样本的输入输出能达到较好的拟合效果。在实际应用中，只需要将特征参数输入神经网络即可，用20 个验证样本对该神经网络进行验证时，计算效率能达到较高水平，即输入特征参数时就能够立即得到相应的变压器损耗数据，响应速度快，输出误差也能满足要求。

5 结论

(1)配电网中除了由负载率引起的基础损耗外，还有谐波和三相不平衡引起的附加损耗，谐波畸变率和三相不平衡度过大时附加损耗是不容忽视的。

(2)通过建立神经网络模型，可以将变压器损耗影响因素进行综合考虑，通过对历史数据的不断学习建立起谐波畸变率、三相不平衡度、负载率等因素和损耗之间的非线性关系，避免了复杂的代数运算，其结果也能满足较高的误差精度要求。

(3)样本数据要尽量全面，如果样本过少，神经网络的训练就容易陷入局部极小，导致预测效果变差。神经网络模型的作用就是在样本数据中找出输入和输出之间对应的映射关系并尽可能的进行拟合。训练过程中参数的选择十分重要，包括训练步长、误差精度以及神经元数目等，若选择不当，会出现训练时间过长甚至过拟合的情况，因此在满足输出误差精度的要求下找到一组合适的神经网络参数进行训练。

(4)经过训练的神经网络还需要进行验证，验证样本和训练样本数据应来源于同一组样本数据，验证过的神经网络只需要输入变压器运行时的特征参数就能够输出损耗参数，并且误差和计算速度都能够满足要求。

(5)该方法是基于样本数据建立起的计算模型，随着变压器的老化，这些样本数据只能反映一段时间内的变压器运行状态。因此，该模型也只能用于一段时间内的损耗计算，实际使用中可以对样本数据进行不断更新，就能得到一个随变压器变化而实时变化的计算模型，输出结果就更为可靠。

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