一种基于SC-FDMA系统改进的LMMSE信道估计算法*

2015-03-25栾亚婷阚春荣杜昊阳

通信技术 2015年9期

关键词：导频雅克复杂度

栾亚婷，阚春荣，杜昊阳

(解放军理工大学通信工程学院国家短波工程中心,江苏南京 210007)

一种基于SC-FDMA系统改进的LMMSE信道估计算法*

栾亚婷，阚春荣，杜昊阳

(解放军理工大学通信工程学院国家短波工程中心,江苏南京 210007)

对于LTE上行链路来说，寻求性能优良的信道估计算法是十分必要的。传统的最小平方(LS)和线性最小均方误差(LMMSE)信道估计算法存在许多不足。其中，在研究过程中会发现传统线性最小均方误差(LMMSE)信道估计算法具有计算复杂度大的问题。然而，通过借助于雅克比迭代算法解决线性方程的理念，能够对传统的LMMSE算法做进一步的改进。同时，理论分析和仿真结果表明：该算法在低信噪比下表现出良好的性能，它不仅降低了计算复杂度，而且估计结果更精确。

信道估计；LMMSE算法；雅克比迭代

0 引言

在移动通信的快速发展中，LTE 技术将在通信领域占据越来越重要的位置[1]。针对未来通信的需求，为了降低峰平比，SC-FDMA已经成为LTE上行链路的关键技术，而对于上行链路来说，研究信道估计是十分必要的。

在无线通信系统中，信道估计结果对接收机端的性能有着直接的影响。基于此，众多学者研究出了各种各样的信道估计算法，就总体而言，信道估计主要分为两种：盲信道估计和非盲信道估计。实际中，我们主要采用基于导频的非盲信道估计。传统的估计算法主要有LS算法和LMMSE算法。其中LS算法操作最简单，但是由于它忽略了噪声的影响，在信道环境糟糕的情况下，它的性能就会急剧下降；LMMSE算法在增加复杂度的基础上考虑了噪声的影响，表现出比较优越的性能，估计结果更为精确。所以LMMSE 算法在未来通信发展过程中存在着一定的优势，是值得我们深入研究的。传统的基于奇异值分解(SVD)的低秩估计算法是利用信道的频域或时域的相关性以及奇异值分解技术对LMMSE算法进行近似处理，降低了运算复杂度。因此，为了提高通信质量，我们必须提出一种不仅操作简便而且性能优良的信道估计算法。依据文献[2]，一种基于雅克比迭代改进的LMMSE算法被提出，该改进算法在低信噪比下不仅计算复杂度降低，而且估计结果也更为精确。

1 LTE上行链路系统模型

LTE的上行多址接入采用单载波频分多址(SC-FDMA)方案，为了提高带宽效率，使用DFT扩展OFDM生成SC-FDMA。在LTE上行传输资源结构中，一个10 ms的无线帧被分成10个1 ms的子帧，每个子帧包含两个0.5 ms的时隙，子载波间隔和下行链路一样为15 kHz[3]。

SC-FDMA系统模型如图1所示。

图1 SC-FDMA系统

其中，在LTE上行链路中存在两种子载波映射方式：集中式子载波映射和分布式子载波映射[3]。在此仅介绍一下仿真中采用的集中式子载波映射。如图2所示：

图2 集中式子载波映射

LTE的上行导频信号大多都是基于Zadoff-Chu(ZC)序列[4]。其中导频序列的长度等于用户子载波数，如果导频序列的长度(Np)为奇数，它可以被定义为：

(1)

式中，q=1,2，…,NZC-1是ZC序列的索引，n=0,1,…,NZC-1，并且在LTE中，l通常取值为0。一般来说，在LTE中，NZC应为小于或等于Np的最大质数[4]。长度为NZC的ZC序列可以按照如下方式扩展成长度Np，即

(2)

通常，导频插入方式有块状、梳状和菱形状[5-6]，其中在LTE上行链路中我们一般采用块状导频插入方式，其插入方式如图3所示。

图3 块状导频插入

2 信道估计算法

假定在接收端不存在同步误差，则接收端的频域信号可表示为：

Yi,k=Hi,kXi,k+Wi,kk=0,1,…N-1

(3)

式中，i表示接收到的第i个SC-FDMA 符号，k表示第i个SC-FDMA 符号上的第k个子载波，N表示总的子载波数[7]。在LTE上行链路中，我们通常是得出导频处的信道估计结果，再根据导频信道估计结果去对数据符号进行估计。下面分别介绍几种传统信道估计算法和改进的LMMSE算法。

2.1 LS算法

LS算法的估计准则就是确保接收到的信号和理想信号之间的距离的平方最小[8]，即

(4)

根据最小平方准则，导频处的LS信道估计算法可以表示为：

(5)

LS算法尽管操作简单，计算复杂度低，但是没有考虑噪声和子载波间干扰的影响，估计结果不是很理想。

2.2 LMMSE算法

LMMSE算法其实就是优化的MMSE算法。而MMSE算法考虑到了噪声的影响，其估计准则是使实际的信道脉冲响应和理想的信道脉冲响应的均方误差最小[8]。LMMSE估计准则如下：

(6)

方程(6)可以被简化为

(7)

(8)

式中，I是单位矩阵。信噪比为：SNR=EX2/σ2，所以LMMSE估计可以表示为：

(9)

式中，β的取值与调制方式有关，当调制方式为QPSK时，β取为1，16QAM时β为17/9。但是，LMMSE算法需要求逆矩阵，这就加大了计算复杂度[9]。针对该缺陷，人们提出了基于SVD分解的降秩方法，信道的自相关矩阵可以表示为：

RHH=UΛUH

(10)

这里的U为酉矩阵，Λ=diag(λ0,λ1,…,λNP-1),它是由RHH由大到小的特征值排列构成的对角矩阵，则基于SVD分解的降秩估计结果为：

(11)

在方程(11)中：

(12)

其中，m为低秩的阶数，一般取为循环前缀的长度。

2.3 改进的LMMSE算法

为了进一步改进LMMSE算法的性能，我们提出了一种基于雅克比迭代的LMMSE算法，改进的算法在低信噪比下不仅性能有所提升，并且估计结果也更为准确。由文献[2]可知雅克比迭代算法如下：

假定线性方程Ax=b，即：

(13)

其中A是非奇异矩阵，并且aii≠0,i=1,2,…,n，则可以得到：

(14)

相应的迭代方程为：

(15)

这里k代表迭代次数。

令A=D-L-U,L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。

则方程Ax=b可以被表述为：

x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b

(16)

其中B=D-1(L+U)，f=D-1b，这就是雅克比迭代算法。在迭代期间，我们可以设置初始值和终止条件。

(17)

(18)

其中RHH是与信道统计特性相关的矩阵。但是在实际中我们通常无法准确了解信道的统计知识，在仿真中，我们一般采用服从指数分布的功率延迟来模拟实际信道。

(19)

(20)

RHH是正规矩阵，由式(19)可得：

(21)

其中R(0)=1,并且R(i)=R*(-i)，所以可得：

3 仿真结果和分析

该仿真环境设置为LTE上行链路，其仿真参数在表1中给出。

表1 仿真参数

其中ETU和EPA信道参数分别如表2和表3所示。

表2 ETU信道参数

表3 EPA信道参数

仿真过程：

(3) 用导频处的信道响应估计出该时隙内数据位置处的符号。

仿真结果如图4和图5所示。

图4 ETU信道估计误码率性能曲线

图5 EPA信道估计误码率性能曲线

在实际中，我们以误码率作为评价准则[10]，图4和图5为误码率性能比较。从图中可以看出我们提出的改进的LMMSE算法的性能在低信噪比的情况下性能是最好的，LS算法是最差的，而LMMSE算法和基于SVD分解的LR-LMMSE算法的性能没有太大的差别，但性能略逊于我们提出的算法。

我们以估计一个导频符号处的信道响应为例，进行算法复杂度的比较。若用雅克比迭代改进的LMMSE算法计算，每次迭代只需计算一次矩阵和向量的乘法。设导频长度为Np，迭代次数为1，则改进的LMMSE算法和传统的LMMSE算法复杂度对比如表4所示。

表4 算法复杂度对比

4 结语

本文针对传统的LMMSE算法，通过借助雅克比迭代算法求解线性方程组的理念，从一定程度上改进了传统的LMMSE算法。理论验证和仿真结果表明：改进的LMMSE算法的复杂度远低于传统的LMMSE算法，并且占用的硬件存储空间也将降低，在低信噪比下其估计结果也更加精确。但是，未来如何在高信噪下针对LMMSE算法进行改进，还有待进一步研究。

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A Modified LMMSE Channel Estimation Algorithm for SC-FDMA

LUAN Ya-ting, KAN Chun-rong, DU Hao-yang

(State Shortwave Engineering Center, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China)

The channel estimation algorithm with excellent performance is essential for LTE (Long Term Evolution) uplink. Many defects usually exist in the traditional LS (Least Square) algorithm and LMMSE (Liner Minimum Mean-Square) algorithm. Research on the traditional LMMSE algorithm indicates its fairly large complexity. And with Jacobi iterative algorithm for solving linear equations, the traditional IMMSE algorithm could be further improved. Meantime theoretical analysis and simulation results show that the modified LMMSE algorithm performs fairly well at low SNR,and could reduce the computational complexity while achieving more precise estimation result.

channel estimation；LMMSE algorithm；Jacobi iterative algorithm

2015-03-20；

2015-07-05 Received date:2015-03-20；Revised date：2015-07-05

TN 929.5

1002-0802(2015)09-1015-05