迷失的估算教学
2015-03-24陈六一
陈六一
在日常生活生产中,人们不但经常需要估算,而且学习估算能力,对培养学生的数感大有裨益。因此,现行的小学数学教学中,在不少的教学环节里,教师们都很喜欢请学生估一估,这无疑是一种较好的教学方法,但是以此认为这是估算教学,就有些误入歧途了。其实,在日常的课堂中,对估算教学还存在着以下几种误区。
误区之一:以为估算就是近似计算
【案例1】教师出示28×192,在学习笔算之前,教师请学生们估一估积大约是多少?
生:把28看作30,把192看作200,那么28×192的积大约是6 000。
师:真不错。这个积还可以再小一点吗?
生:只要把192看作200,那么28×200=5 600,28×192的积接近5 600。
师:28×192的积比5 600?
生:要小。
师:那我们就用笔算的办法算算看,是不是这样?
误区之二:以为估算就是估计
【案例2】教师出示一袋大米,问:同学们估计一下,这袋大米大约有多少粒?再估计一下,100 000 000粒大米可能有几袋?于是学生任意猜测结果,接着教师组织活动验证学生的猜测。
误区之三:以为估算就是精确计算之后的四舍五入
【案例3】妈妈去超市买了一些大米用去40.7元,买一桶油用去82.5元,又买了两袋盐,每袋价格1.8元,估一估,妈妈大约用去多少元钱?
生:40.7+82.5+1.8×2=126.8≈127元。
如果以上案例都不属于估算,那么估算教学应该怎样走出迷失的泥潭呢?
1.估算的前提:切实的背景。
【案例4】学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元,带8 000元钱够不够?
题后附说明:本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。公园门票的价格是8元,需要将987估计成1 000,由此得到987与8相乘的结果肯定比8 000小,所以带8 000元够了。学生还可能根据自己生活中的经验,将乘车或者其他消费等都考虑在内,只要学生解释合理,教师都可以给予支持。
原来,估算也是要算的,不过,估算往往要涉及在哪个数位上进行计算的问题,需要在计算之前针对实际背景选择合理的量纲。选择量纲的过程,即是让学生感悟估算对现实问题的度量,进而感悟如何进行估算才是合理的。
2.估算的目的:得到上界或者下界
【案例5】李阿姨去商店购物,带了100元,她买了两袋面,每袋30.4元,又买了一块牛肉,用了19.4元,她还想买一条鱼,大些的每条25.2元,小些的每条15.8元。请帮李阿姨估算一下,她带的钱够不够买小鱼?能不能买大鱼?
案例中提出了两个问题,其核心都是估算100元购物后的剩余金额,但是估算方法有所不同。
前一问“够不够买小鱼?”是估算剩余金额的下界:至少剩余多少钱?如果下界超过15.8元,自然可以购买小鱼。对于估算下界的问题,购物金额的数值要适当增加,即两袋面粉62元,一块牛肉20元,因此剩余100-62-20=18元,足够买一条小鱼。
后一问“够不够买大鱼?”是估算剩余金额的上界:至多剩余多少钱?如果上界还达不到25.2元,又怎么能买到大鱼呢?对于估算上界的问题,购物金额的数值要适当减小,即两袋面粉不少于60元,一块牛肉19元,因此剩余100-60-19=21元,小于25.2元,自然不够,无法买到一条大鱼。 (作者单位:江苏省苏州市阳山实验小学校)