桩—土—结构动力相互作用的分析方法综述

石小林, 张克跃, 叶葵葵

(1. 西南交通大学力学与工程学院, 四川成都 610031；2. 西南交通大学土木工程系, 四川峨眉 614202)

桩—土—结构动力相互作用的分析方法综述

石小林1, 张克跃2, 叶葵葵1

(1. 西南交通大学力学与工程学院, 四川成都 610031；2. 西南交通大学土木工程系, 四川峨眉 614202)

文章对桩—土—结构动力相互作用问题的研究模型和方法、国内外学者研究现状进行了综述，总结了各种模型的分析方法及存在的问题。对桩—土—结构动力相互作用问题研究未来作了展望。

桩基础; 动力相互作用; 研究模型

桩基础具有承载力大、稳定性好、沉降值小等优点而在工程中得到广泛应用。同时，桩—土—结构相互作用问题也得到了人们的普遍关注和深入研究，由于该相互作用体系涉及到土体、结构以及土—结构之间的接触面等问题，是一个复杂的材料非线性和几何非线性问题的集合，因此，这方面的研究也较为持久。目前针对采用桩基础桥梁的动力计算大多采用墩底固结和桩基等效刚度模型。其中，墩底固结模型认为地基刚度无限大，忽略了桩基刚度对结构整体受力的影响；等效刚度模型虽然考虑了桩基刚度的影响，但是忽略了土对结构的影响[1]。范立础[2]采用m法计算等代土弹簧来模拟桩周土的约束作用，并将桩—土—结构相互作用模式和墩底固结模式作了对比。但是，上部结构、桩基、土体实际上是一个耦连体系，在地震及其他动力荷载作用下，桩—土—结构间的相互作用不可忽略。

桩—土—结构动力相互作用的研究方法现在主要有以下几种:①原型测试;②模型试验;③理论分析方法。原型测试能提供比较接近结构的地震环境和自然地质情况,是检验原理测试理论是否正确的有效方法。由于材料特性和实际边界条件下的复杂性很难分析各个因素对桩—土—结构体系反应的影响,且试验费用高、耗时长,所以，到目前为止研究成果有限。模型试验包括小比例尺模型的实验室试验和大比例尺模型的现场试验。小比例尺模型的实验室试验的优点是简便易行，条件易于控制等，但是由于其试验条件过于理想化其试验结果的可靠性往往会引起争议。大比例尺模型的现场试验需要花费大量的人力、物力和财力，所以一般只对重要的建筑物进行试验。所以目前分析这一问题的主要可行、可靠的方法是理论分析方法。桩—土—结构动力相互作用的机理十分复杂，描述其动力学行为的数学模型(通常为一组控制方程)也十分复杂。结合具体问题的边界条件，寻找简捷而有效的计算模型及方法来求解边值问题，一直是桩—土—结构动力相互作用研究的核心课题之一。为此，国内外学者做了大量的研究，总结提出了多种计算桩—土—结构动力相互作用的模型和方法。分析计算模型主要有集中质量模型、离散模型以及有限元模型。前两种模型属于简化的解析法分析模型，有限元模型则属于精确计算分析模型。

1 集中质量模型

集中质量模型是一种使用较早的计算模型，又称作多质点系模型，以Penzien模型[3]为代表。Penzien 模型是目前在桩—土—结构相互作用理论分析中广泛采用的计算模型之一，如图1所示。该模型将桩简化为弯曲型或弯曲剪切型多质点系，各质点处既有水平位移又有转角。Penzien模型将土与结构简化为多质点系，为简单起见，将所有的桩并为一根，并在桩头加了等效的转动弹簧来代替原来桩基础的抗转动刚度。土的附加质量效果用与桩直接联接的附加质量来模拟。桩与土的相互作用通过水平桩土相互作用弹簧和阻尼器来表示。在水平弹簧和阻尼器的另一端输入自由场地各层的水平地震动位移。

图1 Penzien模型

贺星新[4]采用Penzien 集中质量模型模拟的桩土边界和承台底部固结边界，对独塔自锚式悬索桥进行了动力特性分析和不同地震工况下的非线性时程分析；王浩等[5]采用Penzien质集中质量模型模拟桩基础与地基，基于ANSYS软件建立了益阳茅草街大桥的三维有限元模型。 以此为基础对大跨度中承式钢管混凝土(CFST)系杆拱桥的地震反应进行了空间非线性时程分析。

孙利民等[6]改进了Penzien模型，将原模型的单桩模型变为多桩模型，如图2所示。

图2 改进的Penzien模型

桩—土间的水平相互作用阻尼采用粘性阻尼器模拟波动能量向半无限场地逸散的理论来计算。桩基础部分由单桩模型变为多桩模型，桩的根数可与实际结构相同或适当并桩。

陈令坤[7]采用ANSYS软件建立了两种高速铁路多跨简支梁桥的全桥空间分析模型，通过给出成层土的动力阻抗，采用改进的Penzien模型模拟桩—土作用，计算地震作用下的高速铁路桥梁的动力响应，分析了桩—土相互作用的影响；伍小平[8]对这种改进的Penzien模型进行了深入研究，并通过振动台试验加以验证。陆锐[9]和李洞明[10]分别建立了低桩和高桩承台结构工程简化模型，以改进的Penzien模型为标准进行了校核。

Penzien模型以及改进的Penzien模型虽然考虑了场地土不同地层土质特性及侧向边界条件，演算较有限元方法简单，但难以处理较复杂的地形且土体的非线性也用的近似方法处理。

2 离散模型

离散模型起源于winkler地基梁模型，这种方法将桩视为埋置于土介质中的梁，忽略土的连续性而将桩周土的阻抗效应用分布的相互独立的弹簧和阻尼器代替，因而可以考虑土性沿深度的变化以及材料的非线性性质。这类方法简便实用，物理概念清楚，计算工作量小，因此，在桩基理论中一直受到广泛重视。属于这一类的模型主要有：有Matlock模型、Novak模型、Nogami模型等。其示意图分别为图3～图5[11]。

图3 Matlock模型

图4 Novak模型

图5 Nogami模型

Matlock模型可视为由一个与激励频率无关的非线性弹簧和线性阻尼器组成。非线性弹簧的刚度系数由p-y曲线确定，阻尼器主要是考虑辐射阻尼。p-y曲线的表达式为：

式中：p为土的水平抗力；pult为土的极限抗力；y为桩的水平变位；ε50为三轴试验最大主应力差达到一半时的应变值；D为桩径；B为控制桩径变形大小的常数(B=2.5)。

由上式得到的初始刚度偏大，梁爱婷等[12]基于文克尔地基梁理论，利用修正的Matlock模型和荷载传递双曲线法，建立了桩—土非线性作用模型，分析了非线性桩—土相互作用的桥梁模型对车桥耦合响应的影响，并与墩底固结模型进行了对比。李雨润等[13]基于振动台试验，通过不同的台面输入波形，引入FBG 传感系统对土—群桩—承台结构水平动力响应特性及p-y曲线主干线变化规律进行研究，并将群桩中各基桩和单桩p-y曲线主干线与API 规范推荐方法进行对比研究。

Novak等[14] [15]得到了桩在竖向和水平向简谐荷载作用下桩身的动力反应，竹宫宏和与山田善一[16]在Novak方法的基础上针对层状土提出了一种有效的近似解析方法。Nogami模型[17]可以视为Matlock模型和Novak模型的结合，既能模拟近场土的非线性，也能反映远场土的线弹性。Nogami模型和Novak模型除了在低频阶段有较大差异外，其它情况都吻合较好。

离散模型法也存在着一定的局限性，如弹簧和阻尼器系数的取值以及参振土体体积或质量的确定等问题尚未得到很好解决，不能详细描述土中应力波的传播、土的屈服破坏的发展过程和桩—土界面上的破坏等复杂的物理现象。

3 有限元模型及边界元模型

有限元法为进行桩—土动力相互作用分析提供了最有力的工具，但是目前并没有得到充分体现。有限元法的优点是显然的，它可以模拟任意土层剖面，研究三维效应；对群桩的桩—土分析可以以全耦合的方式，不必求助于单独计算场地或上部结构的反应，也无须应用群桩相互作用因子。另外，有限元法可以进行真正的非线性动力相互作用分析，而不是采用等效线性化方式。但是成功应用这项技术的挑战在于必须提供合适的土的本构模型，它必须能够模拟土从小应变到非常大的应变行为、反力退化。另外，在时域内进行整体分析，计算量相当大。

国内外学者在采用有限元模型和边界元模型桩—土—结构相互作用方面模拟做了很多研究。Romero[18]建立了考虑土—结构作用的单跨简支梁桥三维有限元分析模型，用边界元法(BEM)将周围土介质假定为弹性半空间，模拟了土与结构的相互作用，分析了对于不同土质，当车桥达到共振时，桥梁的动力响应。Mohammed[19]等人采用边界元法对一座9根桩基的群桩基础进行了桩—土作用分析，考虑了桩—土非线性作用对单桩受力的影响。廉兴军[20]利用有限元分析软件ANSYS 中的Structural模块的非线性功能，进行桩的有限元分析，对桩—土间相互作用方式进行了数值模拟研究。建立了完整的桩模型，并建立弹簧单元以及表面效应单元以模拟土层对桩的作用力，得到了在建筑荷载和土层作用力下桩的位移量及其轴向应力分布。Paulus Karta Wijaya[21]采用耦合了有限元方法的边界元法来模拟桩—土的动态接触，指出这种方法较有限元法只需要在桩—土接触面进行离散化并且该方法的自由度也比有限元法要低得多，所以这种方法比有限元法更有效。Francesca Dezi[22]等建立了一个在分层土中的群桩三维动力接触分析模型，指出这种方法适用于任意群桩和土壤剖面。

4 结束语

(1)桩基础的集中质量模型和Winkler地基梁模型，均具有力学概念明确、简单实用的特点，如何有效地确定弹簧和阻尼器参数的具体数值以及参振土的适当体积，还需要进行适当的理论和实验研究。

(2)数值分析法存在的问题主要有接触面的处理、材料的本构和计算参数的选用等几个方面。土—结构接触面属于不同介质的接触面问题，有关其力学作用机理目前还不完全清楚 ，需要进一步深入研究和实验验证。同时，在动力作用下，材料和土的非线性现象突出，迄今还没有哪个本构模型可以体现结构和土的各种特性。不同的本构模型，往往需要针对某个具体问题才具有合理性，因此要根据所研究的问题灵活选用土体和材料的本构模型。

(3)基于上述分析，土体的动力本构模型、土体的非线性、土与结构间界面的动态特性及其数值模拟以及高效的计算方法等将成为未来桩一土一结构相互作用方向研究的热点问题。

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石小林(1987～),男，硕士研究生，研究方向：桥梁结构抗震；张克跃，男，博士，硕士生导生，教授；叶葵葵(1989～)，男，硕士研究生，研究方向：桥梁结构抗震。

TU435

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[定稿日期]2015-06-26