铁路路堤荷载形式下的平均附加应力系数解析式推导

郭在旭

(中国中铁二院, 四川成都 610031)

·铁路与公路设计·

铁路路堤荷载形式下的平均附加应力系数解析式推导

郭在旭

(中国中铁二院, 四川成都 610031)

铁路路基不同于传统建筑基础，且荷载形式也不同于传统建筑基础，，因此开展路堤荷载下的沉降计算研究是十分必要的，文章推导出了路堤及列车荷载形式下的平均附加应力系数解析式，以便在沉降计算时直接选用。

路堤荷载； 平均附加应力； 附加应力系数

沉降计算的规范方法是对传统分层总和法的一种精确推导，但由于其来源于《建筑地基处理技术规范》、《建筑地基基础设计规范》，目前主要应用在工民建工程建设中，而在铁路工程中，铁路路基与工民建地基的荷载形式不同，铁路一般路堤填筑较高，且路堤荷载形式为梯形断面荷载，而工民建中常采用的是矩形或条形荷载形式，所以铁路路堤荷载下的平均附加应力系数不应该采用与工民建地基规范方法完全相同的方法计算，因此需要对其进行重新推导。

由于在路基工程中，通常采用路基中心最大沉降量作为路基沉降的控制指标，所以我们这里只对路基中心平均附加应力系数计算公式进行推导。

1 路堤荷载附加应力系数解析式

路堤荷载为梯形断面荷载，所以路堤荷载作用下附加应力系数及平均附加系数应该为梯形分布荷载作用下的应力系数，对于路堤中心线下z处的附加应力系数(图1)，其解析式为：

图1 路堤荷载下的附加应力计算模式

(1)

式中：αz为路堤荷载下的路基中心附加应力系数；b为路基底面半宽；b′为路基面半宽度；z为路堤中心下所求位置离路基底面的深度。

2 路堤荷载平均附加应力解析式推导

根据平均附加应力系数计算公式：

得：

解得：

(2)

式(2)即为路堤荷载下路基中心线下zi处的平均附加应力解析式，其适用条件为路堤荷载，且路堤荷载为梯形断面荷载，通过式(2)计算出不同深度的平均附加应力系数后，代入规范计算方法，就可求出路堤荷载下路基中心的最大沉降量。

3 列车荷载下平均附加应力解析式推导

对于其他荷载形式下，如预压土与列车荷载下，也可推导出其平均附加应力系数表达式。

对于预压土，由于其荷载与路堤荷载形式一样，为梯形断面荷载，所以其平均附加应力系数表达式可采取与路堤荷载下一样的公式。

对于列车及轨道荷载，《铁路路基设计规范》(TB10001-2005)将列车和轨道荷载全部作为静荷载计算，并将其换算成相当的具有一定高度和分布宽度的土柱，计算时将路基面上的轨道静载和列车竖向活载一起换算成与路基土体重度相同的矩形土体，因此在这里计算时，则简化计算换算后土柱产生的附加应力系数及平均附加应力系数。

对于单线铁路路基，假设换算后土柱高为h、宽为b,换算土柱重度为γ(图2)，则其荷载形式为均布条形荷载，附加应力系数为均布条形荷载作用下的附加应力系数。我们这里也只对路基中心平均附加应力系数计算公式的推导，对于均布条形荷载作用下的附加应力系数，其解析式为：

图2 单线列车及轨道荷载换算土柱示意

(3)

根据平均附加应力系数计算公式

得：

解得：

(4)

对于双线铁路路基，如图3，同理设换算后土柱高为h,宽为b,换算土柱重度为γ,双线线间距为L，则其路基中心附加应力系数可看作是两个均布条形荷载在L/2处的附加应力系数的叠加，其解析式为：

图3 双线列车及轨道荷载换算土柱示意

(5)

根据平均附加应力系数计算公式

得：

为了方便计算，令

则：

解得：

(6)

式(4)、式(6)分别为单线与双线铁路路基在列车及轨道荷载作用下路基中心线下zi处的平均附加应力解析式。

通过式(4)、式(6)算出不同深度的平均附加应力系数后这里由于采用的是换算土柱的方法，因此p0=γh，代入规范计算方法，就可求出单线与双线列车及轨道荷载下路基中心的最大沉降量。

4 结束语

铁路路基与工民建地基的荷载形式不同，路堤荷载形式为梯形断面荷载，而工民建中常采用的是矩形或条形荷载形式，所以铁路路堤荷载下的平均附加应力系数不应该采用与工民建地基规范方法完全相同的方法计算，本文推导出了路堤及列车形式下的平均附加应力系数解析式，以便在沉降计算时直接选用。

[1]JGJ79-2002 建筑地基处理技术规范[S].

[2] 陈开圣，刘宇峰.分层总和法在路基沉降计算中应注意的几个问题[J]. 岩土工程技术,2005(2)：43-45.

[3]TB10001-2005 铁路路基设计规范[S].

[4]GB50007-2002 建筑地基基础设计规范[S].

[5] 刘成宇.土力学[M].北京：中国铁道出版社，1990.

U213.1+1

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[定稿日期]2015-07-07