残余应力测试方法综述

廖斌

摘 要：该文介绍了残余应力对结构件在实际使用中的有害影响及实验对于测量残余应力的必要性阐述了当前测量残余应力的两种主要方法，并对机械式残余应力测试方法分别从平面和三维条件下进行了详细的说明。大部分残余应力的测试方法都没有达到实用阶段。除了测试技术还存在问题，在力学原理上，主要是弹性力学与塑性力学还得不出钻孔这个力学模型的三维问题应力解。

关键词：残余应力 小孔释放法 应变 主应力

中图分类号：TU13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0065-03

机械零部件中存在的残余应力近年来日益受到人们的关注，尤其是一些成形小的结构件中的残余应力在实际使用中会产生一些有害影响，如微机械、微机电系统中由于制备的原因，残余应力是结构件破坏的主要因素之一。目前，比较成熟的残余应力检测和评价方法主要限于一些比较大的结构件中。较大型的机械零部件在加工成形中由于需要较大的变形如挤压、焊接变形，从而容易形成残余应力。例如：大型铸焊件在热处理或焊接过程中由于热影响而引起的残余变形所导致的残余应力尤为突出。

残余应力对工程构件，特别是对压力容器等焊接结构的危害是显而已见的；反之，也有采取某种特殊工艺措施，使零部件表面形成正压力（如喷丸、碾压等）以增强零部件的抗疲劳能力，提高其使用寿命。随着断裂力学分析方法的不断发展，迫切要求定量了解或确定零部件内存在的残余应力大小。由于产生残余应力的机理极其复杂，单纯采用理论分析以及计算方法求解，往往不能满足实际需要，同时现有的一些理论模型还不能完全反映实际情况从而达到寿命预测的目的，因此，实验仍是直接测试零部件的残余应力必不可少的工作方法。

1 残余应力的测量方法

1.1 物理式残余应力测试方法

物理式残余应力测试方法主要有射线法、磁测法及超声法。这种方法是无损式测量方法，其中射线法使用较多，而且比较成熟；但设备较复杂，携带到现场并在实物上测量有一定的困难，操作技术较复杂。超声法和磁测法能够测量表面下的应力，是一种较新的测试方法。

1.2 机械式残余应力测试方法

机械式残余应力测试方法主要采用电阻应变测量技术，通过分段切割、套孔或钻小孔等方法，将残余应力全部或部分释放，获得零部件内的残余应力。其中套孔法是在应变片周围切一环形槽（如图1（a）所示），将环槽中心工件部分完全孤立，释放孤立区域的残余应力（约释放90%以上），并由应变片检测出释放应变。该法的测量误差可达到3%～5%，但环槽深度至少要等于环槽宽度，因此，这种方法对工件破坏较大。钻孔法（如图1（b）所示）是在应变片附近钻一小孔（孔径通常为1.5～3.0 mm，深度约为1.5～3.0 mm），局部释放残余应力（约释放25%）。这种方法对工件的破坏性较小，同时测试的是孔深的平均应力，所需设备比较简单，操作简单，可携带于现场使用，具有一定的测试精度。

2 机械式平面残余应力测试方法

2.1 小孔释放法基本原理

假定一块各向同性材料的工件存在残余应力，若钻一小孔时，孔边的径向应力必然下降为零，在孔区的应力则重新分布，如图2所示应力曲线示意图中阴影区为钻孔后应力变化，该应力变化称为释放应力。通常表面残余应力是平面类型，它的两个主应力及方向是未知数，要求用3张应变片组成的应变花进行测量，每张应变片布置在同一半径上，形成如图3所示的直角应变花。在这里必须假设小孔区域内应力分布是均匀的。

2.2 反向加载的载荷计算

假设在孔深h内，主应力沿孔深均匀分布，若在某一点A取高为1的正方形单元体，其俯视图投影如图4（a）所示。但实际上所钻小孔是圆形的，所以应取高为h的圆柱形单元体，正方形单元体上的直角坐标中的主应力与圆柱形单元体上的极坐标中的应力分量，之间的换算，可由应力状态分析中的应力圆来完成（如图4（b）所示）。在图5（a）中截出长为的斜截面，这个截面上的极坐标中的应力分量，可由应力圆计算。计算公式分别为：

（1）

由于反向加载，圆孔孔壁上的载荷为式（1）的反号。

2.3 用应变花测量残余应力及方向

有残余应力的工件板如图3所示，各应力片上反映出的应变与主应力及主应力方向间的关系分别由下列方程式表达：

（2）

（3）

（4）

式中A，B为释放系数，由标定实验确定。释放系数A，B通常是由现场相同材料，在实验室内进行的实验中确定，多采用均匀的单向拉伸应力场。轴向施加应力，应变花中应变片与轴向重合，有，，代入式（2）和式（3），得：

（5）

将钻孔后各片的读数和钻孔前相对应的各应变片读数相减，得到由施加应力引起的释放应变值：

（6）

将式（6）中的应变值代入式（4），即可得到释放系数A，B。陈惠南[1]曾对该系数专门进行过研究。

通过上述计算有时会出现代数值的异常现象。Gupta[2]等分析产生的异常情况的原因是在的方向角，即将两应力值交换一下，角度，式中为交换主应力值后的角度。

Wang[3]对Gupta的工作进行了简化改进，根据差值的正负号来判断主应力的方向，即：

（7）

式中，是反正切函数的主值，即。当时，则；当时，则。

3 机械式三维残余应力的测试与分析方法

3.1 应用广义胡克定律的测量方法

Schilling[4]和Langman[5]等测量铁路直钢轨的三维残余应力是应用广义胡克定律测量方法成功的一例。设沿钢轨长度方向为方向，测量的关键数据是。一旦测得方向上的应变，就可以用广义胡克定律计算。其中另外两个方向上的应力，则用小孔释放法测量。由于钢轨很长，可以认为，，沿钢轨长度方向都为均匀分布。因此，Schilling的方法只适用于如钢轨这类特殊的构件。这一测量方法的内容：（1）在钢轨的中段截出355.6 mm长的一段，在钢轨的两个横截面原有残余应力都为平衡力系，当应力释放后，按圣维南原理，只对两个界面附近有影响。（2）如图5所示，将截出的钢轨沿纵向截开 mm，在截开前后，分别用至少能测纵向伸长。计算，为原来的残余应变。焊缝由于纵向截开释放了剪应力，可以自由收缩而缩短变形，但焊缝中原来是拉伸残余应力，所以==，括号内加负号是因为本身是负值的缘故。endprint

由广义胡克定律得：

（8）

式中，为当时，钢轨内原有的残余应力；，为当时，由柏松效应，纵条的横向收缩（膨胀）受到四周材料的约束而产生的应力，它们的求解是超静定问题，用迭代法计算，经过反复迭代，直到，，各应力的前后相差小于3.4 MPa，其中85%以上小于0.69 MPa为止。

3.2 应用三维静力平衡方程式的测量方法

众所周知，不计自重的三维静力平衡方程式为：

（9）

将式（9）的第一式对求偏导，第二式对求偏导，第三式对求偏导得：

（10）

由剪应力互等定理：；；。并将式（9）的第一、第二式代入第三式得：

（11）

由于，，可测，为已知量，所以式（11）中唯一的未知量为，可以通过计算求得。另一方面，将式（15）改写成差分形式：

（12）

为了从式（12）中解出，需要钻9个小孔，孔的布置如图6所示，每一个孔都编有孔号，在方向孔心距为，方向为。为了使孔与孔之间互不干扰，估计孔心距要有70 mm左右。在钻阶梯孔时，要考虑大孔间互不干扰，大孔孔径最大为20 mm。

沿编号为“2”的孔深处为，处为，处为。务必注意，这里的下标，不是孔的编号。在各孔的处测量，，。为了方便计算，以下取，，则式（12）变为：

（13）

在孔2处上式中的表达式。同时其他参量的表达式为

（14）

该式中的下标为孔的编号，以下均同。于是式（14）可改为

（15）

令，则

（16）

式（16）中有3个未知量：，，。用试件的上下表面均为自由表面的两个边界条件，可确定及。

上表面处：；；下表面处：；。

依次代入式（19）可求。由，可求得。

4 结语

小孔（钻孔法）释放法自Mathar[6]提出至今，已有半个多世纪，虽经许多研究者的努力，但问题远远没有得到解决。根据ASTM标准（E827-81）：对于残余应力的水平要求不高，沿孔深残余应力分布的平板，可用深钻孔法测量，薄板则用通孔测量，这两者已可以用于工业测试。其他情况则还在研究中，大部分都没有达到实用阶段。除了测试技术还存在问题，在力学原理上，主要是弹性力学与塑性力学还得不出钻孔这个力学模型的三维问题应力解。本文花大量篇幅叙述残余应力的测试方法目的是想抛砖引玉，广开思路，逐步攻克三维残余应力测试的技术难题。

参考文献

[1] 陈惠南.钻孔法测量残余应力A，B系数计算公式讨论[J].机械强度，1989，11（2）：1-10.

[2] Gupta V B，Gupta R D.Stress relaxation studies on wool fibers[J].Journal of Applied Polymer Science，1992，45（2）：253-263.

[3] Wang J Y.Refined analysis of the relieved strain coefficients for the off-center hole-drilling case[J].Experimental Mechanics，1990，30（4）：367-371.

[4] Schilling C G，Blake G T.Measurement of triaxial residual stresses in railroad rails-measurement and analysis techniques.SESA，1984：137-143.

[5] Langman R A，Mutton P J.Estimation of residual stress in railway wheels by means of stress-induced magnetic anisotropy[J].NDT&E International，1993，26（4）：195-205.

[6] Mathar J.Determination of initial stresses by measuring deformations around drilled holes[J].American Welding Society-Journal，1934，13（7）：24-29.endprint