激光辐照铝材表面温度场特征演化的数值模拟

姚红兵，高 原，袁冬青，杨 昭，李 强，于文龙，李亚茹，倪文强

(1.江苏大学机械工程学院，江苏 镇江212013;2.淮海工学院理学院，江苏 连云港222069;3.连云港师范高等专科学校物理电子系，江苏连云港222006)

1 引言

激光与物质相互作用受到较多不确定因素的影响，能够较好的模拟激光与物质相互作用物理过程的工作基本上只能通过纯数值计算完成。然而，庞杂的纯数值计算无论是计算时间和成本均很难为实际应用所接受。在激光对材料表面热处理的应用及研究中，由于激光与材料相互作用时间通常较短，热影响区局限于光束扫描带邻近区域，通常将被处理材料视为热物性参数为常量的半无限大介质［1］。将激光功率密度分布视为某种理想的分布，利用热传导方程的解析解对激光与材料的相互热作用过程进行研究［2－3］。这种方法在有限的情况下是可行的，但是过多的简化可能导致误差过大，甚至会产生错误的结果。随着科学和生产的发展，由于解析解很难得到，人们把注意力转向数值解，因为数值解对控制方程的限制宽得多，可以得到更接近实际情况的解。由于数值模拟技术计算精度和可靠性己经得到保证，其计算结果已成为各类工程问题分析的依据。

本文通过有限元法［4－6］对激光光束扫描材料表面产生的温度场进行了三维数值仿真计算。考虑激光光束在对材料表面扫描过程中的扫描速度、TEM00及TEM10两种理想模式的叠加比例η的取值、材料厚度等因素对扫描结果的影响。并分析了在材料上所取的几个目标点的温度场变化情况。

2 激光扫描模拟过程

2.1 建立物理模型

选择直角坐标系并建立了三维激光扫描模型，如图1所示。

图1 激光扫描铝板理论模型示意图Fig.1 Schematic diagram of laser scanning

激光束与z轴平行垂直辐照到材料表面，并以速度v向x轴负方向移动对材料表面进行扫描。为了比较准确地计算激光作用过程，需要先对温度场的某些边界及热物性参量作适当限定和合理简化，因而作如下假设:①工件三维有限大长方体，初始温度恒定;②入射激光束能量分布为理想的高斯模，且激光功率恒定，扫描速度不变;③材料的热物理参数为温度的函数，材料各向同性;④考虑工件的辐射与对流换热。

2.2 激光光束选择

实验研究表明，通过TEM00及TEM10两种理想模式按不同强度比例叠加，可以较好地模拟许多实际光束的功率密度分布［7］。功率密度分布可表示为:

式中，P0为激光功率;ω为光束半径;η为基模高斯光束的占有系数。图2给出同一输出功率但两种模式按不同比例进行叠加而得到的光束功率密度分布曲线。

图2 激光能量密度分布Fig.2 The laser energy density distribution

2.3 数值模拟

基于上述理论，计算了长20 mm，宽2 mm，厚度为1 mm的铝块中不同模式的激光对材料扫描不同时间产生的温度场，以及材料达到相变温度时所需的激光功率。激光完整扫描一次的时间为0.5 s和1 s，激光平均功率为30 W，光束半径ω =300 μm，η =0.25，0.5，0.75，0.9。基于 Comsol MultiphysicsTM计算平台，有限元模型采用三角形单元，形函数为拉格朗日二阶单元，采用自适应网格进行计算。材料的上边界存在激光的能量注入，满足 Neumann边界条件:

其中，q(x)为材料所吸收的能量密度，其表达式与激光光束的能量分布式(1)相同。初始条件为T0=300 K。其他边界满足Neumann绝热边界条件。

3 有限元数值模拟结果与分析

3.1 η值和扫描速度对表面温度场的影响

图3显示材料表面上(10，0，1)、(5，0，1)、(0，0，1)、(－5，0，1)和(－10，0，1)这五个点在 η =0.9，激光功率为30 W时，激光扫描0.5 s和1 s后的温度变化情况;图4 显示在 η =0.25，0.5，0.75，0.9，激光功率为30 W时，激光扫描0.5 s和1 s后各点的峰值温度。

图3 η=0.9时各点温度变化曲线Fig.3 Temperature variation curve with η =0.9

图4 η =0.25，0.5，0.75，0.9 时各点峰值温度Fig.4 Peak temperature with η =0.25，0.5，0.75，0.9

从图3和图4中几幅图的对比可以看出，扫描速度以及η的取值都对各点温度变化具有影响。当η值相同时，扫描速度较快则材料上各点的温度变化速率也相对较快，但是由于扫描速度较快，材料吸收的热量就相对少些，图3中可以看出扫描时间为1 s时各点的最高温度要明显高于扫描时间为0.5 s时的最高温度。当扫描速度相同而η取不同值时，由图2可知η取值越高，激光光束的能量分布越向中心集中。因此当η取值越高，激光光束扫描到各点时各点的温度变化速率则越快，峰值温度也越高。

由于激光作用于材料的瞬间，激光光斑的中心位于材料的右边界上点(10，0，1)处，材料边界热绝缘，且光斑中心处能量密度最高，材料表面吸收大量激光能量，因此点(10，0，1)处的温度瞬间升高，经过热积累很快达到最高温度，当光束扫描过后由于热量辐射和热扩散，温度会有一定的回落，但是由于整个扫描过程中材料都存在热积累过程，因此在温度回落到一定值后还会逐渐的升高。

对于(5，0，1)、(0，0，1)和(－5，0，1)三点，在激光光束未扫描到这几个点时，各点通过材料传热进行热积累，温度缓慢的升高;当激光光束对各点进行扫描时，温度升高速度迅速增加，当光斑中心到达各点时，各点温度达到峰值。

点(－10，0，1)处的温度变化，当激光光束接近该点时温度快速升高，并且远远高于其他几个点，这是因为(－10，0，1)点处于材料左边界，在之前就已经积累了很多热量，而且边界条件是热绝缘，激光扫描过程中通过热扩散传播的热量到达左边界后无法再向外扩散因此在左边界积累了大量的热量，所以(－10，0，1)点处的温度变化幅度明显高于前面几个点。

3.2 材料表面达到临界温度所需激光功率

经计算当扫描时间为0.5 s时，材料表面达到临界温度，各η值对应的激光功率分别为:P(η=0.9)=160 W，P(η=0.75)=165 W，P(η=0.5)=170 W，P(η=0.25)=185 W左右;而当扫描时间为1 s，材料表面达到临界温度，各η值对应的激光功率为:P(η=0.9)=150 W，P(η=0.75)=155 W，P(η=0.5)=160 W，P(η=0.25)=175 W左右。由此可以看出η的取值大小和激光扫描时间的长短都对材料表面的临界温度变化具有影响。当扫描时间一定时，η值越大则激光能量密度越集中，光斑中心能量越高，因而材料表面达到临界温度所需激光能量则相对较低。而当η值一定时，扫描时间较长即扫描速度较慢，材料表面则有更长时间来吸收更多能量，因此表面达到临界温度时所需的激光功率也就相对较低。

图5 材料表面达到临界温度的激光功率Fig.5 Laser power required for the surface temperature reaches the critical temperature

3.3 深度对温度场变化的影响

在激光功率为30 W、η =0.9，扫描时间为0.5 s时，材料表面上(10，0，1)、(0，0，1)和(－10，0，1)三点分别在深度 d=0 mm，0.2 mm，0.5 mm 和1mm处的温度变化情况，如图6所示。

图6 各点在不同深处的温度变化曲线Fig.6 The change regularity of the temperature field

由图6可以看出在激光扫描过程中，同一点在不同深度的温度变化情况是不同的。图6(a)显示激光扫描到材料表面时，由于模型左边界热绝缘，材料吸收激光能量，因此表面上的点的温度迅速升高并达到峰值，之后由于热扩散和热辐射温度开始降低，当激光扫描到其他位置后，该点吸收来自其他位置热扩散来的热量，当吸收的热量大于该点热扩散的热量时，温度就会呈现稳步增高的情况。材料内部的各点开始时同样吸收了表面热扩散而来的大量能量而温度快速升高，但是由于深度、热扩散的速度和热扩散的能量多少的问题，导致越深的点温度升高的速度越慢同时温度峰值也越低。当激光扫描过后由于这些点本身也存在热扩散而导致温度降低，同样当这些点吸收到其他处热扩散来的热量逐渐大于自身热扩散的热量时，温度就会呈现稳步增高的情况。

图6(b)显示当激光扫描离目标点较远时，热扩散到各点的热量很少，因而各点通过热积累吸收热量导致温度在缓慢的增加，各点并无太大区别，而当激光光束临近目标点的材料表面时，材料表面扩散到各点的能量则开始增多，由于能量的多少、扩散的速度和各点的深度等问题的影响，各点的温度升高情况开始发生明显变化。当激光扫描到材料表面时，材料吸收激光能量因此表面上的点温度迅速升高达到峰值，之后由于热扩散和热辐射温度开始降低。其下各点同样开始吸收了大量表面热扩散而来的大量能量，温度快速升高，但是由于深度、热扩散的速度和热扩散的能量多少的问题，导致越深的点温度升高的速度越慢同时温度峰值也越低。当激光扫描过后由于各点本身存在热扩散而温度降低，当这些点吸收到其他处热扩散来的热量逐渐大于自身热扩散的热量时，温度就会呈现稳步增高的情况。

图6(c)前期情况与图6(b)前期情况完全相同，当激光光束临近并扫描到右边界后，图中显示各点的温度迅速升高而且温度远高于图6(a)、图6(b)两图中各点的温度，这是由于物理模型右边界热绝缘，因此其他各处热扩散来的热量大量堆积在右边界，加之表面上的点吸收激光能量无法向右进行热扩散，因此图6(c)中各点的温度值要明显高于前面各点的温度值。

4 结论

用有限元法模拟激光光束辐照材料表面产生的瞬态温度场。数值模拟结果表明，激光光束在对材料表面扫描过程中的扫描速度、TEM00及TEM10两种理想模式的叠加比例η的取值、材料厚度等因素都对扫描材料内部的温度场变化具有影响。扫描的速度快慢决定了材料表面可以吸收激光能量的多少，扫描的速度较慢则材料表面可以吸收激光能量则相对较多;η的取值决定了激光光束的能量分布情况，η值越高激光光束能量越集中，在扫描过程中目标点的温度变化越剧烈;随着深度的增加，材料内部的温度的最高值逐渐降低和温度的升高趋势逐渐趋于平缓。

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