直方图拟合和亮度判决自适应图像增强算法

范有臣，赵洪利，孙华燕，郭惠超，赵延仲

(解放军装备学院，北京101416)

1 引言

激光主动成像系统一般是夜间对目标成像，其成像背景较为单一，目标在整幅图像中更加突出［1－4］。而对于导弹、火箭等目标成像时，其发射时间一般是晨昏时间，成像背景受到太阳光的影响严重，背景噪声也更加严重。但是无论哪种类型图像，都需要对图像增强来改善图像质量。同态滤波是一种在频域中将图像动态范围进行压缩并将图像对比度进行增强的方法。选用二阶巴特沃思滤波器时，同态滤波器的表达式为［5］:

其中，rH＞1且rL＜1;c控制滤波器的陡峭程度。

整个增强流程如图1所示。

图1 同态滤波流程图

其中，f(x，y)是输入图像;g(x，y)是增强图像;ln为对数运算;FFT为傅里叶变换;H(u，v)是同态滤波器;(FFT)－1表示傅里叶逆变换;exp表示指数运算。

采用同态增强算法对不同拍摄时间的图像进行增强。图2(a)为对目标夜间成像，图2(b)为对目标晨昏成像，可以看出，夜间拍摄图像与晨昏拍摄的图像有很大不同，图2(c)和图2(d)为对应的增强效果。从图中可以看出，夜间图像与晨昏的图像在增强处理方面有很大区别，增强效果差异很大。因此，文中提出了一种基于直方图拟合和亮度判决的自适应激光图像同态增强算法，首先分析了夜间成像和晨昏成像的不同特点，然后根据拟合直方图的二次函数的二次项的不同区分图像的拍摄时间，并总结出亮度和最佳c值之间的函数关系，最后采用得到的最佳c值对图像增强。

图2 原始图像及处理后图像

2 激光主动成像夜间成像与晨昏成像特点分析

夜间成像时，激光照亮目标，其他未照亮部分进入到ICCD的光可以忽略不计，而晨昏成像时，由于受到日光影响，进入ICCD的杂散光大大增加，整个图像的亮度也会大大增加。如图3所示为晨昏拍摄的3幅图像及夜间拍摄的3幅图像的图像亮度、方差和对比度的参数对比。

图3 夜间成像与晨昏成像亮度、方差和对比度的参数

对比图3可以看出，在总体趋势上，晨昏拍摄的图像亮度较夜间拍摄图像亮度大，其方差和对比度小于夜间拍摄图像。从参数可以看出，晨昏拍摄图像与夜间拍摄图像无论在亮度还是方差和对比度上都有比较接近的时刻，采用亮度、方差和对比度区分图像的拍摄时间不具有普遍意义。

图4为晨昏图像和夜间图像的直方图。从直方图分布看，晨昏拍摄图像的像素分布呈类高斯分布，亮度为0和255的像素都很少，像素之间过渡自然，而夜间拍摄图像亮度普遍靠近0分布，像素之间具有很强的区分性。从以上分析可以看出，晨昏图像与夜间图像之间直方图的差别最大，是最具有区分度。可以将晨昏图像和夜间图像直方图看做二次函数拟合，晨昏图像为二次项为负数的完整二次函数，而夜间图像为二次项为正数二次函数的左边一部分。通过判定拟合二次函数的二次项正负判定图像是晨昏拍摄还是夜间拍摄。

图4 晨昏成像与夜间成像直方图

在此另外说明下，为什么不采用高斯拟合。晨昏图像与高斯图像很相似，可以很好的采用高斯拟合出整个数据，而图4(c)、(d)不符合高斯函数分布规律，无法采用高斯拟合，因此无法采用高斯拟合的方式区分图像拍摄时间，但是两者可以看做二次函数的形式，通过二次函数拟合判断像素分布规律和趋势。图5为对两幅图像的直方图拟合，表1为拟合参数。

图5 图像及直方图拟合

表1 直方图拟合参数

通过拟合数据和表1可以看出，拟合的二次曲线图像能够很好地区分出拍摄时间，通过二次项系数的正负即可对应拍摄时间，为下一步分类处理提供了前提分析条件。分别选取50幅夜间图像和50幅晨昏拍摄的图像，组成100幅测试图像，测试判决的成功率。部分测试图像如图6所示。对应的二次项系数如图7所示。

图6 测试图像

图7 二次项系数

从图中可以看出，拟合系数的正负与拍摄时间完全吻合，可以验证判定依据的有效性。

3 不同拍摄时间与同态滤波参数的关系

3.1 激光主动成像夜间成像与参数的关系

为了寻求夜间成像与同态滤波参数c之间的关系，针对同一目标分别拍摄了10幅图像，激光功率依次增加，模拟不同照度下的目标。图8(a)为其中一幅图像，图8(b)、(c)对应参数 c取0.4和 1.4的处理结果，同态滤波参数c从0.4开始递增，步进为 0.02，循环步进50次，即 c值变化为0.4～1.4。循环50次后处理图像的均值和方差如图8(d)和图8(e)所示。

图8 夜间成像不同参数选取对应的图像和均值、方差变化

从图8中可以看出，在夜间图像中，c值变化时处理后的图像变化很小，其均值和方差的浮动范围也不超过1，可以认为没有变化，因此得出结论，在夜间图像中，c值选取(大于一定值，如0.4)与图像的增强效果无关。

分别对拍摄的10幅图像进行上述处理，计算处理后的图像的亮度均值和目标方差的浮动范围，结果如图9所示。

图9 不同夜间成像参数选取对应的均值和方差变化

从图中可以看出，对于10幅不同亮度的图像，无论是图像亮度还是方差，变化很小。可以得出结论，在处理夜间拍摄的图像时，c值的选取与图像本身的亮度无关，即对于夜间拍摄的图像而言，选取一个恰当的c值即可完成图像增强效果，无需根据亮度不同选择不同的参数。基于这个结论，在以后的处理中，针对夜间拍摄图像c值选取固定为0.5。

3.2 激光主动成像晨昏成像与参数的关系

采用同样的方法分析晨昏成像与同态滤波c参数之间的关系。针对同一目标分别拍摄了10幅图像，激光功率依次增加，模拟不同照度下的目标。同态滤波参数c从0.1开始递增，步进为0.01，循环步进100次，即c值变化为0.1～1.1。分别对拍摄的10幅图像进行上述处理，计算处理后的图像的亮度均值和目标方差的浮动范围，处理后图像的均值和方差如图10所示。

图10 不同晨昏成像参数选取对应的均值和方差变化

从图中可以看出，在晨昏成像中，对于10幅不同亮度的图像，c值变化时无论是图像亮度还是方差变化都很大。可以得出结论，在处理夜间拍摄的图像时，c值的选取与图像本身的亮度有密切关系，必须根据不同的亮度选取合适的c值才能达到良好的增强效果，而不能象处理夜间图像一样选取固定的c值即可。

从以上分析可以得出，对于晨昏成像，如何选取合适的c值至关重要，c值与图像中的何种参数有对应关系至关重要。基于这种判断，依然选取上述10幅图像，采用人眼判别的方式分别寻找出增强效果最好对应的c值，并求取原始图像的亮度均值、方差值以及对比度如表2所示，归一化后如表3所示。以最佳c值为x轴，分别拟合与亮度均值、方差值以及对比度的曲线如图11所示。

图11中3个拟合方程分别为y=－1073.1783x+290.4094，y=－153.1154x+46.7715，y=－6849.8867x+1593.5257。从图11(d)中可以看出，拟合曲线与数据最为接近的是亮度均值拟合曲线，因此选择y=－1073.1783x+290.4094作为预测最佳 c值的方程，则最佳c值与方差之间的关系为 c=(y－290.4094)/－1073.1783，其中 y为亮度均值。

图11 亮度均值、方差值以及对比度的拟合曲线

表2 原始图像的亮度均值、方差值以及对比度与最佳c值

表3 归一化后原始图像的亮度均值、方差值以及对比度与最佳c值

4 实验结果与分析

根据3.1节与3.2节的描述，自适应算法的整个流程如图12所示。首先根据拟合二次函数的系数判断图像的拍摄时间，然后分别确定同态滤波的最佳c值，最后进行同态滤波增强处理。

图12 算法流程

为了验证本文算法的有效性，对夜间和晨昏所拍摄的图像进行处理，如图13所示。图13(a)为夜间图像，图13(b)为增强图像，图14(a)为其直方图，图14(b)为直方图拟合曲线，其拟合曲线的二次项值为0.1659，因此选取c=0.5，图13(c)为晨昏图像，图13(d)为增强图像，图14(c)为其直方图，图14(d)为直方图拟合曲线，其拟合曲线的二次项值为－0.2139，亮度均值为110.1182，根据最佳c值与方差之间的关系为c=(y－290.4094)/－1073.1783，得到最佳 c值为0.1680。滤波后的各项指标如表4所示。其中，信噪比对比度C、SNR［6］和亮度失真度Davg的定义分别为:

其中，μT是目标的亮度均值;μB是背景的亮度均值;M是目标的亮度均值;LSD_mean是固定大小图像块标准差的平均值，一般图像块的大小为4×4;μ1、μ2分别是直方图均衡化前后的亮度均值，σ1、σ2取值分别为 40、60。

图13 夜间和晨昏图像及处理结果

从图13中可以看出，无论是夜间图像还是晨昏图像，同态滤波都有明显的增强作用，并且抑制了一定的背景干扰噪声。

图14 夜间和晨昏图像直方图拟合

表4 不同算法的性能指标比较

从图14中可以看出，二次函数拟合基本描述了不同时段拍摄图像的直方图趋势，二次系数与拍摄时间吻合良好。从表4可知，同态滤波提高对比度，使目标更加突出的同时，信噪比也有明显提高，达到了预期效果，从亮度失真度上看，能够较好地调节图像亮度，便于后续处理。表中结果也与图13的视觉效果基本相符。

5 结论

文中根据夜间激光成像和晨昏激光成像的不同特点，提出了一种基于直方图拟合和亮度判决的自适应激光图像降噪算法，算法有效地区分出了不同时段拍摄的图像，并且根据亮度的变化总结了亮度与最佳取值之间的函数关系，实验结果也证明了这种函数关系的正确性，算法能够有效提高图像的信噪比和对比度，为后续处理打下良好基础。

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