天基红外卫星协同预警临空高速目标配置优化

谢 鑫，李为民，黄仁全

(1.空军工程大学防空反导学院，陕西 西安710051;2.93942部队，陕西 咸阳712000)

1 引言

2010年以来，随着美俄等军事强国高超声速计划的持续快速推进，一类以X－51A、HTV－2和X－37B为代表、支持全球快速打击(PGS)的临空高速目标威胁［1］，凭借其高速、机动、低弹道(相较弹道导弹)特性，对传统空防预警探测体系的早期预警能力、实时跟踪识别能力提出了巨大挑战［2－3］。论文立足发挥天基预警系统的“高位”优势，并对照美军弹道导弹防御天基红外预警系统(SBIRS)的资源配置方案［4－6］，尝试通过优化天基红外预警卫星的星座配置，提升对临空高速目标的早期预警和跟踪识别能力。

2 天基红外卫星协同预警临空高速目标配置优化问题分析

以SBIRS为代表的天基红外预警系统包括高轨部分(GEO和HEO)和低轨部分(LEO)，是美军为满足对弹道导弹的“全程跟踪，全程拦截”需求而设计的。对照弹道导弹预警，在临空高速目标预警中，高轨部分主要担负对目标的发射监视任务，GEO部分负责中低纬度区域，HEO部分负责高纬度区域;而LEO部分则在高轨预警卫星信息提示下，主要担负对目标的跟踪识别任务，各部分之间任务剖面清晰、独立性较强。因此，将天基红外预警卫星系统分为GEO、HEO和LEO 3部分，分别进行配置优化，对其整体最优性影响不大。

3 GEO红外预警卫星配置优化

GEO红外预警卫星主要担负对临空高速目标的发射监视预警任务，目标是实现对全球中低纬度地区的单重覆盖和对重点威胁区域的多重覆盖。

3.1 GEO红外预警卫星覆盖能力分析

假设地球的半径为Re，GEO红外预警卫星的轨道高度为hs，星载传感器探测的最低高度为h0(考虑云层遮挡、地面起伏等因素的影响)，如图1所示，则单颗GEO红外预警卫星对地最大覆盖区域的半地心角α为:

卫星对地探测的极限视场角θ满足:

取Re=6371 km，hs=35786 km，h0=8 km(导弹穿云高度)，可得α =81.236°。可见，单颗GEO红外预警卫星仅能覆盖跨度160°以内的区域，且对高纬度区域是不具备预警探测能力的。这是理论计算结果，在实际中受地面杂波的影响，高轨红外预警卫星最多只能覆盖到南北纬70°以内的区域。

图1 GEO红外预警卫星对地覆盖示意图

3.2 GEO红外预警卫星配置优化建模

为描述方便，将北纬记为正值，南纬记为负值，东经记为正值，西经记为负值，将地球表面按经纬度进行栅格化。依据式(1)，对于最大覆盖区域半地心角为α，配置在星下点经度为Li同步轨道的GEO红外预警卫星si，其对地的覆盖纬度区间为［min，max］= ［－α，α］，覆盖经度区间为:

3.3 仿真分析

考虑GEO红外预警卫星的覆盖特性，威胁区域和核心要地采样点的选取应坚持经度多样化原则和纬度极限化原则，进而减少采样点数量。设可配置GEO红外预警卫星数量为5，单颗GEO红外预警卫星对地最大覆盖半地心角为70°，依据典型威胁想定下的采样点信息及覆盖重数要求(数据略去)，令寻优步长为1°，基于微分进化算法对模型进行求解，得到GEO红外预警卫星的配置方案如表1所示，图2是该配置下基于STK的覆盖性能模拟。

表1 5颗GEO红外预警卫星的轨道特征参数

图2 5颗GEO对北纬70°～南纬70°之间区域的覆盖情况

从图2中可以看出，按照表1中参数配置GEO星座，工作星可对北纬70°～南纬70°之间区域实现单重全覆盖，星座可对重点区域实现两重以上覆盖。

4 HEO红外预警卫星配置建模与优化

根据式(2)，GEO红外预警卫星并不具备对北极区域的预警监视能力。美俄两国都通过增设HEO预警卫星来消除对该区域的预警盲区。综合考虑监视范围、监视时长和轨道相对固定等需求，在Molniya轨道、Tundra轨道、GirTrack轨道和 Loopus轨道4种特殊的大椭圆卫星轨道中，美俄都选择Molniya轨道或类Molniya轨道作为预警卫星轨道。在星座配置上，考虑到有远程预警雷达负责北极方向的威胁监视，美军对HEO星座的要求覆盖重数为1，卫星个数为2。

考虑到临空高速目标的“低弹道”特性会显著缩减远程预警雷达的探测距离，HEO预警星座配置要求对北极区域实现2重覆盖。下面参照Molniya轨道设置，给出HEO红外预警卫星星座配置的方法及流程。

4.1 Molniya轨道部分参数的设定

(1)轨道倾角i的确定

轨道倾角决定卫星轨道平面相对赤道平面的倾斜程度，为减小星下点漂移对卫星远地点驻留时间的影响，应尽量减小近地点幅角的变化。依据摄动公式［7］:

式中，ω为近地点幅角;i为轨道倾角;J2为地球引力势二阶带谐系数;μ为地球引力常数;a为轨道半长轴;Re为地球半径;e为轨道偏心率。

令 dω/dt=0，可得 i=63.4 °或者 i=116.6 °。i值的选取应尽量使卫星运行方向与临空高速目标威胁来袭方向一致，此处取i=63.4°。

(2)近地点高度hp的确定

近地点高度的确定需考虑两个因素，一是地球引力的影响，高运行轨道可减小轨道维持的燃料消耗。二是卫星工作时段应尽量避开范艾伦辐射带的影响。范艾伦辐射带是分布在近层宇宙空间的高能粒子辐射层，分内外两层，会对处于其中的卫星寿命和工作状态产生较大影响。因此，设置近地点高度hp=1400 km。

(3)轨道周期T的确定

当轨道周期满足nT=24 h(n为整数)时，椭圆轨道预警卫星将获得与同步轨道卫星“等效”的监视效果，这有利于增强目标监视能力［8］。当n=1，2，3，4时，得到椭圆轨道的近地点和远地点参数如表2所示。

表2 n不同时椭圆轨道的近地点和远地点参数

从表2中可知，当n=1时，远地点高度较高会影响对地观测效果;当n=4时，卫星工作轨道段处于范艾伦外辐射带。当n=2和n=3时为可选周期，考虑到二者都穿越范艾伦外辐射带，且当n=2时卫星远地点高度较大，受范艾伦辐射带影响较小，故令n=2，即，轨道周期T=12 h。

(4)近地点幅角ω的确定

近地点幅角决定椭圆轨道在轨道平面中的方位。近地点设置在北半球取值范围为0°～180°，在南半球取值范围为180°～360°。为了使远地点尽可能地在北极点上空，设定ω =270°［9］。

这样采用Molniya轨道的卫星对地面的覆盖情况就可以表示为:

4.2 确定星座卫星数量

用三元组N/P/F表示星座的构型，其中，N为星座卫星数量，P为轨道平面数，F为相位因子(可以是0到P－1之间的任何整数)。特别地，当每个轨道平面上的卫星数量相同并为S时，有:

N=P×S

若星座有P个轨道面，轨道面的升交点赤经间隔ΔΩ=2π/P，则对目标区域的最大可视时间窗口Δtmax可以表示为［10］:

式中，Δt(Ω)=tend(Ω)－tstart(Ω)是对目标区域的可见时间窗口，tstart(Ω)是对目标区域可视的起始时刻，tend(Ω)是对目标区域可视的结束时刻，Ωmin和Ωmax是目标区域的经度范围。

要实现对目标区域的K重覆盖，则每个轨道平面的最小卫星应当满足:

4.3 确定星座构型

在轨道高度、轨道倾角以及卫星数量一定的情况下，且满足一箭多星发射条件时，星座轨道面数量应当越少越好，以便减少发射成本。升交点赤经和近地点时刻可以根据需要确定。

4.4 仿真分析

要实现对北极高纬度地区的有效监视，需要对该区域实现全天时双重覆盖。在T=12 h时，对北纬60°以上区域的最大可视时间窗口 Δtmax"8.17 h。根据式(7)，Ωmin=－180°，Ωmax=180°，可得S≥2.94。即，实现对纬60°以上区域的双重覆盖至少需要3颗椭圆轨道卫星。

设卫星扫描视窗为14°#14°，作用距离满足探测需求，Ω =0°，3颗卫星的近地点时刻等间隔分布，初始时刻为00∶00∶00，经仿真分析，3颗卫星分布于一个轨道面满足空间覆盖需求，轨道参数如表3所示。利用STK进行模拟，得到其对北极地区的覆盖情况如图3所示。

从图3中可以看出，采用表3中的轨道参数，HEO红外预警星座可实现对北纬60°～90°区域的全时双重覆盖，满足对北极区域的预警需求。

表3 HEO红外预警卫星星座轨道特征参数

图3 3颗HEO对北纬60°～90°区域的覆盖情况

5 LEO红外预警卫星星座配置优化

LEO红外预警卫星主要担负对临空高速目标跟踪识别任务，配置的主要依据是对一定高度空间的覆盖重数要求。在弹道导弹预警探测中，低轨红外预警卫星主要关注高度200～1200 km的弹道导弹飞行中段空域，而在临空高速目标预警探测中，低轨红外预警卫星则主要关注20～120 km的临近空间空域，特别是临空高速飞行器的主飞行高度空域(20～60 km)。

5.1 LEO红外预警星座构型选取分析

为形成对临空高速目标威胁的全程跟踪识别能力，美军率先提出构建LEO低轨红外预警卫星星座。该计划先后经历了 SBIRS－Low、STSS和PTSS三个阶段，目前仍在调整论证中，星座的基本参数是严格保密的。考虑到预警任务对星座全球空间覆盖特性的需求，Walker星座是其最佳备选方案之一。Walker星座包括多型，其中δ星座拥有良好的覆盖特性。Walker－δ星座是由数颗高度相同的圆轨道卫星构成的一类均匀星座，各轨道面具有相同的倾角，每个轨道面上的卫星数量相同且等间隔分布。

设构型为N/P/F的Walker－δ星座，第1条轨道面的升交点赤经为Ω0，其上第1颗卫星初始时刻的纬度幅角为u0，卫星轨道周期为T，则星座中第i条轨道第j颗卫星的升交点赤经和纬度幅角就可以表示为［11］:

式中，T为卫星轨道周期。

5.2 LEO红外预警星座空间覆盖能力分析

LEO预警卫星探测临空高速目标是以深空为背景的，其空间覆盖性能，可以通过分析星座对不同空间高度同心球面的覆盖程度而综合得出。设地球半径为Re，考虑到大气对红外传感器探测效果的影响，需对地球半径进行修正，若修正高度为hm，则修正后的地球半径为Rm=Re+hm。这样，高度hm以上空间就可以视为以地心为球心的一组同心球面的集合。

图4 LEO卫星空间覆盖能力示意图

如图4所示，地心记为O，采用经纬度坐标;设卫星高度为hs，其星下点S'坐标为(s，λs);目标高度为ht，其星下点P坐标为(t，λt);星载红外传感器的俯仰最大转向角记为δmax;虚线表示ht＜hs时目标所在的空间圆球，点画线表示ht＞hs时目标所在的空间圆球;地平切线SC与两球面分别交与点A、B、C，星载传感器最大转动边界SF与两球面分别交与点D、E、F。则根据球面三角形余弦定理可得目标点与卫星星下点之间的地心角为［12］:

(1)当 hm≤ ht≤ hssinδmax时，若满足min≤≤max，则目标被覆盖;

(2)当hssinδmax＜ ht≤hs时，若满足min≤≤minδ或maxδ≤≤max，则目标被覆盖;

(3)当 ht＞ hs时，若满足maxδ≤≤max，则目标被覆盖。

在此基础上，对空间球面依经纬度进行栅格化，通过统计分析星座对栅格点的覆盖情况就可以得到星座对不同高度空间球面的覆盖情况。具体流程如下:

Step1:设定待覆盖的空间球面高度ht、仿真周期T及仿真时钟推进步长tstep;

Step2:将空间球面按经纬度进行栅格化;

Step3:依地心角法计算t时刻星座对每个栅格点的覆盖情况;

Step4:t=t+tstep，若t≥T，则仿真结束，否则转Step3。

5.3 LEO红外预警星座配置优化建模

设Si为空间球面栅格为Z个点区域中的第i个点区域，kij为tj时刻星座对点区域i的覆盖重数，选取瞬时最小覆盖重数和平均覆盖重数作为衡量星座覆盖性能好坏的度量指标，定义如下:

瞬时最小覆盖重数K，用于描述空间球面对星座瞬时最低覆盖需求:

设LEO红外预警星座中每颗卫星的e=0，ω=0°;SL为星座优化参数，f(SL)为星座对目标的覆盖重数，将N+P+珔K作为优化目标，gL=f(SL)－K≥0作为约束条件，则LEO红外预警星座优化的数学模型可以描述为:

式中，QXL为罚函数项;Q为一个很大的整数。

5.4 仿真分析

设定单星瞬时视窗10°×20°，星载红外探测器的最大探测距离［13］为8185 km，要求覆盖高度为20 km，K=2，N ∈［12 15 16 18 20 21 24 25 27 28 30 32 33 36］，P∈［3 4 5 6 7 8 9 10］，h∈［1400，1700］，i= ［30°，60°］。利用差分进化算法计算可得采用Walker－δ星座构型的LEO红外预警星座的参数如表4所示，图5给出了基于STK模拟的高度为20 km时星座的空间覆盖能力，星座对不同高度空间的覆盖能力如表5所示。

表4 LEO红外预警星座轨道特征参数

图5 构型为24/4/2的LEO星座对高度20 km空间的覆盖情况

从图5和表5可以看出，在给定的探测器性能设置下，构型为24/4/2的LEO星座能够形成对临空高速目标主飞行高度的有效覆盖，并对弹道类威胁也能实现较好的覆盖效果。

表5 构型为24/4/2的LEO星座对不同高度空间的覆盖情况

6 结语

综上所述，论文主要考虑临空高速目标预警的任务需求和覆盖需求，分别建立了GEO、HEO和LEO红外预警卫星配置优化模型，最终确定了构型为“5GEO+3HEO+24/4/2LEO”的混合异构预警星座。但实际上预警卫星星座配置需要考虑的因素还有很多，如地面站设置、卫星链路设计、发射成本、星载探测器参数等，天基红外预警卫星配置应为上述因素交互作用下的一个综合方案，更为精细的配置优化模型有待进一步建立。

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