基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的图像去噪组合算法研究

孟西西， 熊和金， 胡众义

(武汉理工大学 自动化学院， 武汉 430070)



基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的图像去噪组合算法研究

孟西西*， 熊和金， 胡众义

(武汉理工大学 自动化学院， 武汉 430070)

图像获取过程中，受到噪声的影响，会导致图像质量下降，给后期处理带来困难，为此提出一种基于GM(1，1)-灰色Verhulst组合模型的图像去噪算法.首先分析了噪声的性质，为了更好的利用图片的有效信息，构建预测值代替原始值的灰色模型.其次，分析了GM(1，1)模型和灰色Verhulst模型间的结构差异，结合两种模型给出一种去除噪声的组合算法.最后，比较中值滤波、GM(1，1)模型和灰色Verhulst模型处理效果.实验结果表明，采用这种组合算法得到的处理结果能有效去噪，较好地保持图像对比度和边缘信息，验证了该算法的有效性.

灰色; Verhulst模型； GM(1，1)模型； 图像处理； 椒盐噪声

图像的处理就是用一系列特定操作来改变图像的像素，以达到特定的目标.而图像的去噪则是进行处理的先验条件.较好的去噪效果应该满足两个指标：消除噪声；保持平移不变性[1]，即保证图像的边缘清晰.经典的滤波方法包括均值滤波、中值滤波、自适应维纳滤波、小波变换等[2]，现今包括基于梯度的、非局部自相似为基础的已被广泛运用于去噪[3].与这些方法相比，基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的组合算法通过迭代、以旧代新的方式能够更好的完成滤波.相对基于模糊向量的图像去噪[4]能够更早地判断出噪点.

对于椒盐噪声，方向加权中值滤波算法计算噪声点滤波输出时不能排除邻近噪点的干扰，对局部灰度特性刻画不完整[5]，会使得图像产生伪轮廓[6]，对于精细的图片是不可取的.

文献[7]证明灰色Verhulst模型和GM(1，1)模型的建模精度与系统原始数据序列的多重转换没有关系，可将图像灰度值矩阵看做一维整数数组进行建模.

1 灰色系统简介

灰色系统是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法.该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的有效挖掘[8].

改善图像质量第一步为去除噪声，Hsiel Chenghsiung等[9]证明灰色系统理论能够应用于图像处理，利用预测值取代原有值的方法，很好的证明了灰色运用去图像处理的高效性.

2 灰色Verhulst模型

2.1 序列的生成

累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法.通过累加可以看出灰量积累过程的发展态势，使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律充分表现出来.

设X(0)为原始序列，

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，

(1)

其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n.

D为序列算子X(0)D=(x(0)(1)d,x(0)(2)d,…,x(0)(n)d)，其中

(2)

则称D为X(0)的一次累加生成算子，记为1-AGO(accumulating generation operator)，记X(1)为X(0)的1-AGO序列，

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)).

(3)

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)).

(4)

2.2 灰色Verhulst模型的建立

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))α

(5)

为GM(1，1)幂模型.当α=2时，称

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2

(6)

为灰色Verhulst模型.称

(7)

为灰色Verhulst模型的白化方程.

.

(8)

(9)

灰色Verhulst模型的时响应式

(10)

累减生成和累加生成对应，可以看成是灰量释放的过程，它是在获取增量信息是常用的生成，累减生成对累加生成其还原作用.

最后通过累减，可以得出

(11)

3 灰色Verhulst模型作用于图像的理论依据

文献[8]中指出GM(1，1)基本模型广泛用于具有近似单调递增性质的模型预测领域，尤其适用于具有明显指数规律的序列.灰色Verhulst模型可以适用于非单调的摆动发展序列[10]，对与随机性的噪点，灰色Verhulst模型能够进行一次噪点处理.在一次处理之后噪点具有了指数规律，在GM(1，1)模型下进一步处理.通过这种组合算法以达到去噪的目的.

文献[11]中证明将图像原始数列累加后能够很好的表现出指数规律.

基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的组合算法中是利用待测点周围像素点的灰度值来预测该点的灰度值.该算法计算过程中会用下一点的灰度值取代最老的数据，从而在保持每次迭代矩阵维数不变的情况下，达到自我更新的效果，提高预测的精确性.

设原始像素点为I(i,j)，则周围像素点的分布如下：

将(I(i-1,j-1),I(i-1,j),I(i-1,j+1),I(i,j+1),I(i+1,j+1),I(i+1,j),I(i+1,j-1),I(i,j-1))作为原始数据序列，完成灰色Verhulst模型的处理，将处理后的数据序列作为GM(1，1)模型的原始序列，完成下一步的处理.通过完成这一系列的动作来实现基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的组合算法下的去噪.本文的所有程序均由MATLAB完成.

4 实验和仿真结果

椒盐噪声一种黑白相间的噪声，主要由图像传感器、传输信道、解码处理等产生，主要是由图像切割产生.现今去除脉冲干扰及椒盐噪声最常见的算法是中值滤波，但是对于结构光图像而言，中值滤波会改变光条中像素的真实灰度分布，导致图像边缘的模糊化.

本文是针对椒盐噪声进行处理.以220×220的Lena图像为例，原始图片如图1所示.

图1 原始图片

图2 添加椒盐噪声之后的图片

图3 中值滤波之后的图片

添加默认的密度即0.05的椒盐噪声之后的效果图片如图2所示.

在中值滤波的作用下得出的效果如图3所示.

中值滤波是通过平均的方法来达到去除噪声的目的.在平均过程中，利用椒盐噪声的冲击特性，完成了噪声的消除.但是同时，也使得噪点周围的原始数据得到了平均，使图像模糊化，弱化了边缘信息.即在图像噪声抑制处理中无法有效保持图像边缘[12].

图4 GM(1，1)作用下的效果图

图5 灰色Verhulst模型处理后的结果

文献[13]表明GM(1，1)利用原始数据进行预测，不适于中长距离的处理.即对于灰度跨度很大的噪点无法完全删除.单独应用GM(1，1)模型处理的效果如图4所示.

GM(1，1)能够去除大部分的黑色噪点即低灰度值的像素点.相对中值滤波边缘信息保持更完整，但是无法到达较低的信噪比，无法完全消除噪声.

椒盐噪声作为一种随机噪声，其灰度值组成的矩阵数据往往不具有单调性，对于非单调的噪点通过灰色Verhulst模型处理.处理结果如图5所示.

灰色Verhulst模型可以去除大部分白色噪点即噪点灰度值较高的像素点，且保证了图像边缘等信息的完整性.另一方面，存在与GM(1，1)相同的弊端：无法完全消除噪点.这是因为灰色Verhulst模型只对数组进行了一次操作，是不能完全实现所有数据的对比与替换的.

灰色Verhulst模型作为GM(1，1)的改进模型，我们可以看出在去噪方面，能够对高灰度值的噪点进行有效处理.而由效果图4可知GM(1，1)模型能够对低灰度值的噪点进行有效处理.这两个模型均能够保证图像边缘信息的完整.

在图5的基础上利用GM(1，1)模型进行进一步处理，实际效果图如图6所示.

图6 灰色Verhulst-GM(1，1)模型处理后的结果

结果图表明GM(1，1)-灰色Verhulst模型的组合算法处理的效果相对单个模型和中值滤波的处理效果更好.不仅去除了椒盐噪声还保证了图片信息的完整性.

该组合算法首先分析噪声的随机，无序性，利用灰色Verhulst模型初步处理，去除大部分白噪点.经过一次处理后椒盐噪声序列具有一定的序列性.具有单调性的序列，利用GM(1，1)模型进一步处理，完成噪点的深度去除.在经灰色Verhulst模型处理后的图像序列完成了一次新旧数据的替换，根据灰度值的变化去除一部分噪点的同时突出了剩余噪点信息，在此基础上利用GM(1，1)模型进行迭代处理，通过不断地比较与替换来完成剩余噪点的处理.

基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的组合算法通过使用两个灰色模型来实现对椒盐噪声的处理.在处理过过程中因为未对整幅图像进行数值平均，相对中值滤波不会造成图像边缘等细节的模糊；处理时考虑到两模型的特征，相对单独的灰色Verhulst模型和GM(1，1)模型能够更全面的去噪.

在算法的复杂度上，该组合模型也没有明显的复杂化.中值滤波是将每一像素点的灰度值设置为该点领域窗口内的所有像素点灰度值的中值，该过程需要对二维滑动模板内的所有像素点进行排序并选择.基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的算法只需对图像的像素点进行累加还原处理，无序排序，在时间复杂度上有所降低，提高了程序的运行时间.另外程序运行时相对中值滤波无需另外开辟内存，两者在空间复杂度上无明显变化.即在程序运行的复杂度上没有增加额外的负担.

从组合算法的结果可以看出，基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的组合算法能够通过对不同性质的噪点采取不同的模型的方式较好的去除噪声.

5 结论

为实现边缘保持的图像去噪，在分析中值滤波和单独灰色模型算法的不足后，提出一种基于GM(1，1)-灰色Verhulst模型的图像去噪组合算法.

利用灰色Verhulst模型和GM(1，1)模型结合的模型对图像进行去噪处理.从仿真结果可以看出，本文提出的组合算法对图像的噪声有着很好的去除效果.

该模型为图像的去噪提供了新的算法和理论.对于不同的噪声类型，采用不同的迭代次数得到不同预测矩阵，进而提高去噪的效果.更进一步，本文没有采用单一的灰色Verhulst模型进行去噪，而是利用两模型循环检测来对预测矩阵不断更新.

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The algorithm research on image denoising by GM(1，1)-gray Verhulst model

MENG Xixi， XIONG Hejin， HU Zhongyi

(College of Automation， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070)

The image quality would decline and make the post process become difficult， because of the noise which included in the original image. As a result， the image denoising algorithm based on the GM(1，1)-gray Verhulst combined model is proposed .Firstly， analyzing the nature of noise， building the gray model and using the predictive value instead of the original value. So that the information of image would be effectively exploit. Secondly， the differences between GM(1，1) model and gray Verhulst model are analyses， so the combined algorithm to move noise has been come up by the two models. Finally， comparing the treatment effect with the median filter、GM(1，1) model and gray Verhulst model. The results show that the combined algorithm can donise effectively， the image contrast and the edge information have been maintain. The result verifies the algorithm useful．

gray Verhulst model; GM(1，1)model; image processing; salt and pepper noise

2014-06-11.

1000-1190(2015)01-0029-05

TP391.41

A

*E-mail: 980982506@qq.com．