大跨度预应力混凝土楼盖行人荷载下舒适性评价

陈瑞生，周德泓，胡明大，吴剑国

CHEN Ruisheng1，ZHOU Dehong2，HU Mingda3，WU Jianguo4

(1.浙江工业大学建筑规划设计研究院有限公司，浙江 杭州310014;2.中国联合工程有限公司，浙江 杭州310012;3.温州东瓯建设集团有限公司，浙江 温州325014;4.浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州310014)

1 概 述

在行人荷载的无规律作用下，大跨度结构容易产生过大的竖向加速度、竖向位移、竖向速度等振动舒适度问题，以及一系列不良心理效应。

国外比较重视行人荷载舒适度问题的研究，最早进行单人激励荷载测量试验的是英国学者Harper，他在1962年测量了单个行人正常步频下产生的水平作用力和垂直作用力。1978年Matsumoto对行人的步频进行了研究，认为人步频平均值为1.9 Hz，标准差为0.2 Hz;Ohlsso 在1988年构造了人在整个走动过程产生的激振力时程曲线，即著名的M2 行走曲线。评价舒适度的方法有多种:吸收功率法(AP)通过研究人体振动系统吸收的能量大小来评价舒适度;乘坐舒适性系数法(ROL 法)采用振动曲线与基本曲线的倍数RCL 值;NASA 法采用单一不舒适性指数。国际标准ISO 2631—1∶1997［1］和ISO 2631—2∶2003 是由国际标准化组织编写的有关舒适度的规定，ISO 研究了频率不超过80 Hz 的振动，发现这一类振动对人体的影响，应从全身振动角度来考虑。

国内有关舒适度的研究起步较晚，但是在相关研究基础上也有较多成果。如由宋志刚博士提出的烦恼率模型，将实验心理学引入舒适度分析，提出了人体对振动感受的两个不确定性和由此产生的标准的诸多问题，解决了评价标准中的心理学模糊性和不确定性［2］。

本文以某客运中心的一块大跨度预应力混凝土楼盖为实例，采用等效荷载法施加预应力，建立了有限元模型，进行了车辆荷载作用下的时程分析;以频率计权均方根加速度(R. M. S)［3］和振动计量(VDV)综合作为舒适度评价指标，以国际标准评价了该板的舒适度;探讨了预应力和行走位置对结构舒适度的影响。

2 预应力的有限元模型

2.1 建模

本文以某客运中心一大跨度预应力混凝土楼盖为例。该楼板尺寸为24 m × 84 m，楼板厚为100 mm，将楼盖板划分为8 ×28 个，共224 个板单元，见图1。

预应力梁截面的尺寸为1000 mm ×600 mm、800 mm × 450 mm、900 mm × 500 mm、800 mm ×500 mm，预应力梁示意图见图2。预应力的施加采用适宜运用于结构庞大的整体结构分析，且简便快捷、精度较高的等效荷载法。该方法不必考虑预应力钢筋的位置和钢筋与混凝土的粘结作用，采用BEAM 系列、SHELL 系列和SOLID 系列［4］，将预应力钢筋产生的预应力效应转化为一对在梁上的弯矩和轴力施加在梁端。

模型边界条件为:在柱子处约束竖向自由度和水平转动自由度;在4 条边界上约束转动自由度;此外，在互相垂直的2 条边界上分别约束垂直于该边界方向的水平自由度;在另外的2 条边界上，放松垂直于该边界方向的水平自由度。模型边界条件见图1。

图1 预应力楼盖模型

图2 预应力梁示意图

2.2 人行荷载

本文中人行荷载曲线由单足落歩荷载曲线组合叠加而成，单足落歩荷载曲线见图3，图3 中横坐标是单步作用的时间，纵坐标是竖向力除以人在静止时的体质量得到的无量纲的名义力。原点A 代表足跟接触地面，随着重心转移到足上力逐渐增大，最大达到约1.25 倍人体体质量，图中B 点。随后，随着人的屈膝和移动，另一条腿使得重心转移，曲线逐渐下降到C 点，最后人脚掌蹬地，使曲线增大到D 点约1.15倍人体体质量，而后随着脚掌迅速离地，曲线下降到E 点，决定因素包括行人步频、行人步长等［5］。根据已有资料显示，行人步长和人身高的关系基本满足简单的比例关系:Δy=0.45H［6］。综合考虑上述因素，假定人左右足单步落足曲线相同，可以组合叠加出连续人行荷载曲线，见图4。

人行荷载施加方向分为横向和纵向，其中纵向人行荷载模拟旅客排队通过检票口时的情况;横向人行荷载模拟旅客由候车厅走向不同排队队伍时的情况，2 种情况见图5。其中行人纵向行走情况分为:(1)单边纵向行走;(2)2 边同向纵向行走;(3)2边反向纵向行走。考虑行人携带行李等情况，单个行人体质量取100 kg，纵向时，行人取10 人/列行走，横向时取20 人/排同时行走，分为:(1)横向单向行走;(2)横向对向行走。候车厅桌椅等其他荷载折算成集中恒荷载加入到结构模型上。这样能够最真实地模拟楼盖在各种方向行人荷载下的振动响应情况，而且本次模拟的行人步频一致，更容易产生舒适度问题，因此对于舒适度是偏安全的考虑。采取横向和纵向的区分是为了比对荷载布置方向对舒适度的影响。区分相向和同向是为了比对两者对舒适度的影响。

图3 单足落步荷载曲线

图4 组合落步荷载曲线

图5 行走模式示意图

3 舒适度评价

当楼盖不加预应力时，单边纵向行走，行走速度为1 m/s，从楼盖的一侧单向行走，提取到的结构加速度中最大值为0.5558 mm/s2，发生在第217 号节点，第18 s，加速度时程曲线见图6。

考虑到人体对不同频率的振动敏感性差异，对复杂的振动信号需要考虑频率计权［7］。本文采用频率计权均方根加速度(R.M.S)，频率计权均方根加速度用aR.M.S.W表示，其表达式为:

式中:aw(t)是作为时间函数的计权加速度。对于平动加速度，其单位为(m/s2);对于旋转加速度，其单位为(rad/s2)，T 是测量时间的长度，单位为s。将加速度时程曲线代入式(1)后得到频率计权均方根加速度为0.44 mm/s2，即4.4 ×10-5g。该环境下由ISO 2631—2∶2003 规定的限制加速度为0.01g，显然符合加速度限定。

当楼盖采用预应力钢筋混凝土梁时，得到的最大加速度值为0.4932 mm/s2，频率计权均方根加速度为0.40 mm/s2，相比不加预应力，均方根加速度提高约9.1%。

本文还进行了2 边同向纵向等多种行走方式的舒适度计算，汇总情况见表1。并分别加载不同倍数预应力，得到不同情况下的有预应力均方根加速度与无预应力均方根加速度之比，绘制成图7。图7 中横坐标为施加的预应力和标准预应力比值(fy/f)，纵坐标为均方根加速度之比(ay/a)，图7 中(1)(2)(3)(4)(5)分别代表单边纵向行走、2 边同向纵向、2 边反向纵向、横向单向、横向反向。

表1 计算情况汇总

图7 不同预应力-加速度曲线

从图7 分析中可以得出:预应力能够改善大跨度混凝土楼盖在人行荷载下的舒适度;随着预应力的增大，结构的舒适度有所改善。从曲线的斜率可以看出，其效果随着预应力的增大不断减小。不同荷载情况下，预应力对舒适度的影响不同:同一方向的行人荷载下，两边对称行走的影响大于单边行走;当楼盖两边都有行人行走时，两边行人反向行走的影响大于同向行走;行人沿楼盖短边的横向行走的影响大于沿楼盖长边纵向行走的影响。

4 结 语

预应力从总体上能够改善结构舒适度，其改变幅度随着荷载作用的位置和预应力的大小不断被改变。预应力过大会使结构产生很大反拱，因此研究预应力大小对结构舒适度的影响可以帮助设计人员找到需要施加的最适合预应力。研究行人荷载位置对舒适度的影响可以帮助设计人员找到不利荷载位置，有针对地进行局部加强和概念设计。

［1]ISO 2631 -1:1997.“Mechanical vibration and shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration-part 1:General requirements”［S］.International Standards Organization，1997.

［2]宋志刚.基于烦恼率模型的工程结构振动舒适度设计新理论［D］.杭州:浙江大学，2003.

［3]Pavic A，Reynolds P.Dynamic modeling of posttensioned concrete floors using finite element analysis［J］.Finite Element in Analysis and Design，2001，37(4):310 -321.

［4]王新敏.ANSYS 工程结构数值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007:487 -489.

［5]陆春华，金伟良，宋志刚.基于振动舒适度要求的混凝土楼板自振频率分析［J］.建筑科学，2010，26(7):43 -46.

［6]Griffin M. J. Handbook of Human Vibration［M］. London:Academic Press，1994:253 -258.

［7]Aleksandar Pavic ，Paul Reynolds.Vibration serviceability of longspan concrete building floors.Part1:Review of background information［J］. The Shock and Vibration Digest，2002，12(3):200 -211.