多段Lyot光纤消偏器研究

周柯江，朱敬礼，魏　兵，李宇波,2

(1.浙江大学 信息与电子工程学系，杭州 310027；2.浙江大学 唐仲英传感材料及应用中心，杭州 310027)

多段Lyot光纤消偏器研究

周柯江1，朱敬礼1，魏兵1，李宇波1,2

(1.浙江大学 信息与电子工程学系，杭州 310027；2.浙江大学 唐仲英传感材料及应用中心，杭州 310027)

摘要：为了研究光纤消偏器的性能，使用琼斯传输矩阵化简方法，对2段、3段和4段Lyot光纤消偏器进行了理论分析和实验验证，归纳出多段Lyot光纤消偏器光纤段数N与偏振度的数学关系式，得出随着光纤消偏器段数增加其出射光偏振度有大幅降低的结论。结果表明，4段Lyot消偏器出射光偏振度为普通两段Lyot消偏器出射光偏振度的1/4,方差从0.0951下降为0.0245。该结果证明了理论的正确性，为实际制作多段Lyot消偏器提供了理论指导。

关键词：光纤光学；Lyot光纤消偏器；琼斯矩阵；多段保偏光纤；偏振度

E-mail:ekjzhou@zju.edu.cn

引言

里奥(Lyot)光纤消偏器能有效地对光实现消偏，因此在一些系统中可以使用单模光纤代替保偏光纤，从而有效地降低传感系统的成本[1-3]，尤其在光纤陀螺和光纤电流互感计[4]行业，对其民用化非常有意义。对于由被测量引起光微小变化的光纤传感系统来讲，非偏振光是理想的光源，一般用Lyot光纤消偏器光实现消偏[5-7]，然而，普通的Lyot消偏器对两段保偏光纤的长度和焊接夹角要求极为严格，这增加了制作难度。多段式Lyot消偏器可以有效解决对焊接夹角和长度要求严格的问题，提高焊接的容错率，使得消偏效果更加明显。对于多段的Lyot消偏器，MATAR和BASSETT[8-9]等人已做过实验研究，取得不错效果，但并未从理论上给予证明。

1理论分析

1.1　Lyot光纤消偏器基本原理

Lyot光纤消偏器是由长度比为1∶2、快慢轴夹角为45°的保偏光纤焊接而成[3，9]。Lyot消偏器的本质是利用保偏光纤两主轴折射率差引起两主轴传输光延迟特性，将两束正交偏振光在时间上拉开，经过一定传播长度(对于宽谱光源如超辐射发光二极管，其相干长度为几十微米，相干时间约0.1ps)[10]，使出射光的相干度为0。多段Lyot光纤消偏器(又称加强型Lyot光纤消偏器)是在原来Lyot消偏器基础上每段光纤以1∶2∶4∶…∶2N的规律，每段与前一段焊接角度为45°，其结构示意图如图1所示。

影响普通两段式Lyot消偏器消偏效果的主要因素是两段光纤的熔接角度，任何光纤熔接机都会存在一定误差，这对Lyot消偏器的重复性和工业化提出极高要求。多段Lyot消偏器能将前一阶消偏器出射光再次消偏，相当于多个普通Lyot消偏器的级联，解决了普通Lyot光纤消偏器对焊接夹角要求严格的问题，有效提高消偏效果和焊接的容错角度。

Fig.1　Structure of a multi-section Lyot fiber depolarizer

1.2　Lyot光纤消偏器理论推导

(1)

根据上述器件的琼斯表征，两段Lyot消偏器出射光琼斯表达式Eout(t)可表示为：

(2)

式中，θp是起偏器与第1段保偏光纤焊接夹角，θ1是长度为L2和L1保偏光纤焊接夹角。

根据相干矩阵C和偏振度P(degreeofpolarization,DOP)定义公式分别为[13]：

(3)

(4)

式中，Eout+(t)表示2维电场矢量的厄米共轭，〈·〉表示时间平均，Mxx,Mxy,Myx和Myy分别代表〈Ex,out(t)×Ex,out+(t)〉,〈Ex,out(t)×Ey,out+(t)〉,〈Ey,out(t)×Ex,out+(t)〉和〈Ey,out(t)×Ey,out+(t)〉。

同相位、沿不同轴传播和不同相位(相位差大于相干长度)、沿同轴传播的光对时间的平均为0，其数学表达可整理为：

(5)

式中，τ为经过第1段光纤的相位延迟量，m和n分别表示光纤长度相对第1段光纤的长度之比，将出射光琼斯矩阵带入(2)式和(3)式并按照(4)式化简，忽略Δθ1的高阶项，可得出射光偏振度P2sec和输入光偏振度P0关系:

(6)

由此可见，得到出射光偏振度为0的条件：(1)入射角为±45°；(2)焊接夹角与45°的误差Δθ1=0；(3)输入光偏振度为0。显然，上述条件均属理想情况，实际焊接过程中焊接角度会存在一定的误差。类比(1)式可得，3段Lyot消偏器出射光的矢量矩阵可表示为:

(7)

把(7)式带入(3)式和(4)式，并利用(5)式化简，忽略Δθ1和Δθ2高阶项，可以得出3段Lyot消偏器出射光偏振度与输入光偏振度关系可表示为:

(8)

式中，Δθ1和Δθ2分别为第1段与第2段、第2段与第3段保偏光纤焊接夹角与理想角度45°的差值。由此可见，3段Lyot消偏器的出射光的偏振度是两段消偏器出射光的Δθ2倍，更接近理想消偏器出射偏振度0。

作者同样也推理了4段Lyot消偏器出射光的琼斯矢量表达以及偏振度与输入光偏振度的关系，由于其式子较为冗长，在这里直接给出结果:

(9)

但是将其按照上述推理方法整理化简之后发现：4段Lyot消偏器出射偏振度是3段消偏器出射偏振度的Δθ3倍。这个规律与消偏器段数从2段到3段时是一致的。

从(6)式、(8)式和(9)式可以看出:(1)Lyot消偏器段数越多，出射光偏振度越接近0，越接近理想消偏器;(2)出射光偏振度与输入光偏振度、入射光角度、段数、段与段之间45°焊接误差满足一定的数学关系式和数学规律；利用数学归纳法可以得出，N段Lyot消偏器出射光的偏振度，其中，ΔθN-1表示第N段与第N-1段保偏光纤焊接夹角与理想角度45°的差值。

(10)

2仿真与实验结果分析

2.1　仿真

为了更直观地展现上述几个变量对出射光偏振度的影响，本文中对两段Lyot消偏器起偏器入射角度θp和45°熔接误差Δθ1对出射光偏振度的影响进行了仿真，仿真结果如图2所示；3段Lyot消偏器45°熔接误差Δθ1和Δθ2对出射光偏振度影响的仿真如图3所示。所有仿真都假设入射光偏振度为常数1。

Fig.2　Relationship of DOP, θp and Δθ1

仿真结果不仅直观地反映了焊接角度误差对出射光偏振度的影响，也可以看出，同样焊接角度，3段Lyot消偏器比普通两段消偏器输出偏振度小一个数量级也就是Δθ2倍，同理可以知道，4段Lyot要比3段Lyot消偏器输出偏振度小一个数量级。这样可知，多段Lyot光纤消偏器相比于普通2段Lyot光纤消偏器出射光偏振度会更接近理想消偏效果。

Fig.3　Relationship of DOP, Δθ1 and Δθ2

2.2　实验结果与分析

为了验证上述多段Lyot消偏器比普通Lyot消偏器有更低的输出偏振度和稳定性，分别测试了普通2段、3段和4段Lyot消偏器输出偏振度，并焊接了多组试验来验证稳定性。实验系统具体搭建如图4a所示，虚线部分为待测Lyot光纤消偏器。实验过程中，使用光纤为烽火通信公司提供的保偏光纤PM1310C-125/250，其工作波长为1310nm，拍长3.8mm，模场直径9μm；普通两段Lyot消偏器由长度为0.5m和1m的保偏光纤，以熔接角度45°焊接而成；3段Lyot消偏器则在普通两段消偏器后面以45°溶解角熔接长度为2m的保偏光纤。同理，4段Lyot消偏器是由长度分别为0.5m，1m，2m和4m的保偏光纤，以45°溶解角焊接而成。光源为光纤陀螺和光纤电流计理想光源(见图4b中的设备1)，1310nm 超辐射发光二极管(super luminescent diode，SLD)，偏振度为60%~80%。为了方便比较消光效果，实验系统中添加了消光比为30dB的光纤在线起偏器和耦合比为50∶50的2×2光纤耦合器。

Fig.4a—block diagram of the experimental systemb—photo of experimental setup

测试原理如下：光源发出的光经过起偏器起偏后变为线偏振光，线偏光经过耦合器分为两束，一束进入Lyot消偏器，消偏器出射光通过消光比测试仪ERM100(见图4b中的设备2)记录其消光比。消光比测试仪ERM100也可以通过耦合器另一输出端测试未消偏之前光的消光比，比较消偏效果。

根据消光比与偏振度定义，可以将偏振度P[14]表示为:

(11)

式中，R为消光比。

图5是将ERM100记录下来的消光比数据按照(11)式换算为偏振度之后的数据图像，可以明显看出，通过增加消偏器段数，出射光偏振度均值从原来2.3382%下降到0.5874%，这个结果与理论是一致的。通过对数据的处理，从图6可知，多段Lyot消偏器不仅可以实现出射光进一步消偏，也使出射光偏振度的方差从0.0951下降到0.0245，这意味着多段Lyot消偏器出射光的偏振度更加稳定。同样，在其应用在传感系统时，系统的稳定性也会相应提高。

Fig.5　DOP of different section Lyot fiber depolarizers

Fig.6　The processed results of different section Lyot fiber depolarizers

3结论

针对在单模光纤干涉型传感器中对消偏器质量要求越来越高的技术需求[15]，首先使用简明的方法推导了2段、3段和4段Lyot光纤消偏器公式，并归纳出多段Lyot消偏器出射光偏振度与段数N的数学关系式；其次，对理论公式进行了仿真，直观地展现出各变量对出射光偏振度的影响；最后，通过实验验证发现，4段Lyot消偏器出射光偏振度为普通2段Lyot消偏器的出射光偏振度1/4、方差从0.0951下降为0.0245，说明多段Lyot消偏器在输出偏振度均值、最值和方差上都有很大程度降低，印证了理论的正确性。

参考文献

[1]ZHOUKJ,LIUShJ.Researchonscalefactorofclosed-loopdepolarizedfibergyroscope[J].Laser&Infrared, 2013, 43(3):286-290(inChinese).

[2]BAIJY,JINGZhH,WEIY.Fiberopticdepolarizeranditsapplication[J].AerospaceShanghai, 2005, 22(4):45-48(inChinese).

[3]WANGShM,LIUCh,MUXD, et al.Studyonnonreciprocalphaseerrorindepolarizedgyros[J].Laser&Infrared, 2002, 32(3):336-338(inChinese).

[4]WEIB,ZHUJL,LIYB, et al.Methodtoreducethedriftofreflectivefiber-opticcurrentsensor[J].Laser&Infrared, 2014, 44(3):265-268(inChinese).

[5]ZHANGJH.AnalysisofLyotopticalfiberdepolarizerbymuellermatrix[J].JournalofShanghaiUniversity(NaturalScienceEdition), 2002, 8(2):141-144(inChinese).

[6]TAKESUEH,YAMAMOTOF,SHIMIZUK, et al.Stabilizationofpulsedlight-wavecirculating.aroundanamplifiedfiber-opticringincorporatingalyotdepolarizer[J].IEEEPhotonicsTechnologyLetters, 1998, 10(12):104-107.

[7]WANGLH,SUNF,YUQ.Studyonpolarizationstateindepolarizedfiberopticgyroscope[J/OL].(2008-12-08)[2014-10-23].http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4775743&isnumber=4775737.

[8]MATARM,BASSETTIM,GORDONB, et al.Animprovedlyotfiberdepolarizer[C]//OpticalFiberMeasurements.NewYork,USA:IEEE,2004:127-130.

[9]MATARM,BASSETTIM.AdepolarizedEr-dopedsuper-fluorescentfibersourcewitha3-sectionLyotfiberdepolarizer[J/OL]. (2006-05-05)[2014-10-23].http://dx.doi.org/10.1088/0957-0233/17/5/S14.

[10]ZHOU K J, QIN W. The theory and development of fiber-optic depolarizer[J].Piezo Electrics & Acousto Optics, 1997, 19(4):7-10(in Chinese).

[11]BOHM K, PETERMANN K. Performance of Lyot depolarizers with birefringent single-mode fibers[J]. Journal of Lightwave Technology, 1983, 1(1):71-74.

[12]SANDE J C, PIQUERO G,TEIJEIRO C. Polarization changes at Lyot depolarizer output for different types of input beams [J].Journal of the Optical Society of America, 2012, 29(3):278-284.

[13]CHEN J L, LI H B, LIU Y B. Comparison of sensitivity between two types of optical current sensors[J]. Laser Technology, 2007, 31(4):378-380(in Chinese).

[14]BURNS W K. Degree of polarization in the Lyot depolarizer[J]. Journal of Lightwave Technology, 1983, 1(3):475-479.

[15]ZHANG Ch, YI X S, YANG Y M,etal. Effects of degree of polarization of SLD on the performance of fiber optic gyroscope[J]. Infrared and Laser Engineering, 2009, 38(3):509-514(in Chinese).

Research of multi-section Lyot fiber depolarizer

ZHOUKejiang1,ZHUJingli1,WEIBing1,LIYubo1,2

(1.Department of Information Science & Electronic Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Cyrus Tang Center for Sensor Materials and Applications, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract：In order to study the performance of Lyot fiber depolarizers, 2-section, 3-section and 4-section Lyot fiber depolarizers were analyzed by means of Jones matrix. After theoretical analysis and experimental verification, the mathematical expression of the dependence of the degree of polarization on the section number of a multi-section Lyot fiber depolarizer was obtained. A conclusion was made that the degree of polarization decreased substantially with the increase of section number of a fiber depolarizer. The experiment results show that the degree of polarization of a 4-section Lyot fiber depolarizer is one quarter of a 2-section fiber depolarizer. The standard deviation decreases from 0.0951 to 0.0245. The experimental results prove the mathematical expressions are correct. The results prove the correctness of the theory and provide theoretical guidance for the actual production of multi-section Lyot depolarizers.

Key words:fiber optics; Lyot fiber depolarizer; Jones matrix; multi-section polarization maintaining optical fiber; degree of polarization

收稿日期：2014-09-29；收到修改稿日期：2014-10-26

作者简介：周柯江(1962-)，男，教授，现主要从事纤陀螺及光纤传感的研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61178065)

中图分类号：TN253

文献标志码：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.06.002

文章编号：1001-3806(2015)06-0741-04