随机抽样理论及其应用分析

邹灵果

（厦门海洋职业技术学院，福建 厦门 361100）

随机抽样理论及其应用分析

邹灵果

（厦门海洋职业技术学院，福建 厦门 361100）

本文着手于随机抽样概述及实例分析，通过探究随机抽样与概率论、统计学之间的关系，结合随机抽样应用过程中得几点注释，总结出有关数理统计中应用随机抽样的具体情况，并为我国今后的有关数理统计工作创新提供可行性参考。

随机抽样概述；数理统计；理论研究

1 随机抽样概述

抽样具体指的是按照一定的原则从事物及问题信息总体当中抽取若干的个体进行研究与观察，这种调查方式就是抽样。抽样调查法具有真实性与客观性的应用特点，在实践使用过程中能够更加全面的分析问题、理解问题，在给予客观判断与选择的过程中能够富含更多的选择性与可能性，属于理想化、科学化的一种调查及选择方式［1］。随机抽样主要是对随机现象进行具体化的研究与了解，在进行足够多次的观察与探究后，根据研究对象及随机现象所表现出的统计规律来清除的认识和判断理论数据的真实情况［1］。

2 随机抽样与概率论、统计学之间的关系

2.1 随机抽样与概率论、统计学之间的联系

随机抽样与概率论、统计学之间存在紧密的联系，通过科学论证可知。统计学当中的基础部分是数据收集的具体措施，研究人员在数据收集完成后，将所收集到的数据制作成图表，以图表的形式直观的表现出百分比、平均数等信息特点，在此基础上进行信息数据的分析与推断，并采取相应的举措来为数据信息推断提供可靠依据。［2］统计学最早起源于社会经济问题的研究与收集工作，是一种分析数据的具体方法，属于一门独立的学科。统计学对于统计方法没有明确的约束与规定，类似于一个集合一样，不同统计方法在数据信息统计与计算的过程中相互联系，相互统一。

2.2 随机抽样与概率论、统计学之间的区别

随机抽样与概率论、统计学之间存在明显的区别，这种区别给调查人员的数据统计工作提供了极大的便利，进一步提升了数据统计工作的准确性与有效性。数理统计方法在使用过程中主要通过收集和分析实验数据，在数据信息的引导下研究问题，这种方法可以服务于任何按照这个方式去研究的问题内容学科，但是，数据统计方法在使用过程中，其信息系统的掌握抽样理论与方法存在不确定性，这就导致了调查人员在随机抽样的过程中无法按照标准化的统计学理论与概率论来进行判断，致使随机抽样的结果存在不确定性，严重影响调查人员的信息判断。

3 随机抽样应用过程中的几点注释

3.1 总体分布的唯一性和未知性

随机抽样在实施过程中，其主要目的是为了确定抽取样本的实际情况，在对样本单位进行抽样检查的过程中孤鸿，根据样本总体分布情况，进一步探究出其中的未知参数变化情况，以此实现对样本整体情况的摸索与研究，加深调查人员对样本事件的理解与掌握。

在探究总体分布唯一性的过程中，研究人员可以从样本总体当中抽取一个随机个体，结果为一随机变量，这个随机变量所表现出的概率分布情况也直观的反映出了该样本总体数量指标的分布状况，由此，调查人员就可以利用这些特征进行样本总体分布情况的刻画。总体分布在随机个体中所反映结果的不确定性，致使抽样结果成为随机变量，这个随机变量在抽样单位当中的分布情况与其概率分布情况所反映的状况也就代表了样本总体数量指标的分布状况，样本总体的统计特征在完全显露之前，调查人员往往都难以准确判断其具体的特征情况。

因此，随机抽样在应用过程中，其总体分布具有唯一性与未知性的特点。当研究人员知识了样本分布的具体情况以后，便可以完全确定样本总体的分布情况，反之，如果调查人员在随机抽样过程中无法明确了解样本总体的分布情况，那么，样本总体的分布则会与随机抽样的方式有关，致使随机抽样机会变得难以探索［2］。

3.2 具体问题具体分析

具体问题具体分析，是随机抽样调查过程中的重要内容。调查人员为了更加清晰的掌握该事件的实际情况，理应采取具体问题具体分析的方法，仅对可能说明事件本身实际情况的样本进行研究，以此缩小探究与分析的范围，再借助专业人士的帮助，进一步缩小随机抽样调查的范围，以便得到最为接近事件真实情况的数据信息。

3.3 简单随机抽样的特点

在随机抽样的过程中，调查人员可以从总体当中抽取一定容量的数据信息设为样本，根据样本所表现出的具体分布特征，确定样本事件的真实情况。再抽取样本的过程中，调查人员主要是代表总体的随机变量进行独立抽样实验，在N次实验过程中得到N个观测值，根据每一个观测值的情况设置相应的随机变量。

调查人员在设置随机变量的过程中可以将不同的变量看作一个样本事件，通过对这些样本事件的数据信息进行取值与分析，在不同信息相互独立的分布情况下，逐渐找到这些数据信息与总体事件之间相同的分布，进而确定样本事件的真实分布情况，这种抽样方法在数理统计工作中被称为简单随机抽样法，利用这种方法可以在数量众多且繁杂的样本数据信息当中准确找到不同信息数据与总体事件所存在的相同分布情况，利用总体事件的分布情况进一步探究与分析出事件的真实情况。

3.4 概率论当中的大数定律

调查人员在数理统计工作中应根据不同问题事件的数据信息设计出更加符合问题事件的具体调查方案，以此提高数理统计工作的准确性与可靠性。在使用样本提供的信息数据时，调查人员应当尽量减少当中可能存在的不可靠因素与不准确因素，利用数据信息当中所反映出的情况进一步判断出事件的准确情况。

当样本容量的N未知的情况下，统计量的性质也就成为了大样本性质。由此，研究人员在研究统计量的古城中，也就能借由大数定律进行分布的刻画与描述。在论证某一样本容量的实际分布特征时，研究人员首先应确定该样本在大数定律下的具体情况，采用随机抽样的调查方式，根据事件数据信息的实际情况，合理化的选用大数定律来提高随机抽样的准确性，依据概率论当中的大数定律，根据问题现象及事件的表现特征及数据信息情况，在不同随机抽样调查的过程中对大量随机现象的平均结果进行分析与计算，根据大量随机现象当中的随机结果，准确找到与个别随机现象特征无关的数据信息，将这些不稳定的数据信息及分布情况进行排除，然后对剩余稳定的大量随机现象进行抽样调查，由此提高随机抽样的准确率。

4 结束语

综上，研究人员在今后的实践工作中，应当具体问题具体处理，对不同的问题情况进行单位化、标准化，尽量使样本数据资料变得系统化与简单化，为之后的数理统计工作提供有效帮助。

［1］杨刚.简单随机抽样中几个问题的探讨［J］.许昌学院学报，2012（05）：22-24.

［2］庞新生.分层随机抽样条件下缺失数据的多重插补方法［J］.统计与信息论坛，2009（05）：19-21.

Theoretical exploration of random sampling in mathematical statistics

ZOU Ling-guo
（Xiamen Ocean Vocational College，Xiamen Fujian 361100）

This paper begins with random sampling and case analysis.Through exploring the relationship between random sampling and probability theory and statistics，the paper summarizes the specific circumstances of the application of random sampling in mathematical statistics，and provides a reference for future research on mathematical statistics.

Random sampling；mathematical statistics；theoretical research

G512.74

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.039

1672-7304（2015）04-0081-02

（责任编辑：吴 芳）

邹灵果（1976-），男，江西抚州人，讲师，研究方向：数理统计、数学教育。