基于执行器能量消耗的并联机器人优化

陈 珂，柯文德，刘 美，张良均

(1.广东石油化工学院计算机与电子信息学院，广东 茂名，525000；2.广州太普信息技术有限公司，广东 广州，510663)

基于执行器能量消耗的并联机器人优化

陈 珂1，柯文德1，刘 美1，张良均2

(1.广东石油化工学院计算机与电子信息学院，广东 茂名，525000；2.广州太普信息技术有限公司，广东 广州，510663)

并联机器人在执行任务过程中的能量消耗特别严重，为此本文以其3个主动执行器的电能消耗最小化为目标对3-RRR平面并联机器人进行尺度优化。在3-RRR机构运动学分析的基础上推导出机构的逆运动学方程，分析了3-RRR机构常见的4种工作模式。采用粒子群算法确定3-RRR机构的连杆和平台质量的最优值。根据优化结果进行仿真和对比分析，结果表明，在4种工作模式下，优化后执行器的力矩值均较小，消耗的电能得以降低，其中工作模式2的性能最佳，在执行相同的轨迹跟踪任务时，其执行器跟踪误差收敛较快，消耗的能量最少。

机器人；并联机器人；3-RRR机构；逆运动学；执行器；能耗；粒子群优化算法；仿真

机器人因具有自动化程度高、生产效率高、连续工作时间长及适应性强等许多优点，被广泛应用于机械加工、核电站维护、煤矿挖掘及海洋开发等众多领域。当前对工业机器人的研究是多方面的。例如：文献[1-3]构建了并联机器人的模型和运动学方程，针对机器人尺寸参数进行优化；文献[4-6]用雅克比矩阵迭代求解并联机器人位置正解；文献[7-9]对机器人避开障碍物的性能展开了研究。但总的来说，对工业机器人能源消耗的研究相对较少。如何减少并联机器人的能源消耗，用最少的能源满足机器人正常的工作时间，这是一个重要的研究课题。为此，本文基于执行器的能量消耗对平面3-RRR机构并联机器人进行尺度优化，优化的目的是确定最优的连杆和平台质量，以使满足运动学、几何学及动力学条件的执行器所消耗的电能最少。

1 机构动力学分析

1.1 平面3-RRR机构的几何学描述

(a)并联机器人 (b)运动平台

图1 3-RRR平面并联机器人运动简图

Fig.1 Kinematic sketch of 3-RRR planar parallel robot

1.2 逆运动学分析

采用DH方法[10]建立3-RRR机构逆运动学方程如下：

rOBi+rBiMi=rOP+rPMii=1，2，3

(1)

式中：rOBi、rBiMi、rOP、rPMi分别是沿O、Bi、Mi、P各点连线的向量。结合图1可以得到下式：

2l2i-1cosθi(oxi-PXB)+

(2)

式中：bxi=nicosγi，byi=nisinγi；(PXB,PYB)对应于末端执行器在基体坐标系的位置，(oxi,oyi)为基体坐标值。

3-RRR机构常见的4种逆运动学解或称工作模式(WM)如图2所示。

(a)WM1 (b)WM2 (c)WM3 (d)WM4

图2 3-RRR机构的4种工作模式

Fig.2 Four working modes of 3-RRR mechanism

连杆l2i-1局部角速度矩阵为：

(3)

因为点Bi线速度为0，所以点Bi局部线速度矩阵为：

(4)

连杆l2i局部角速度矩阵为：

(5)

式中：δi=θi+αi。

连杆l2i-1的位置向量rT2i-1为：

(6)

连杆l2i局部线速度矩阵为:

(7)

运动平台局部角速度矩阵为：

Jωmp=[0 0 1]

(8)

机构3-RRR的动力学模型如图3所示，图中：m2i-1、m2i、mmp分别代表连杆l2i-1、连杆l2i和运动平台的质量；c2i-1、c2i、cmp分别代表连杆l2i-1、连杆l2i和运动平台的质心。

连杆l2i-1质心的惯性力通过下式求解：

F2i-1=-m2i-1(ac2i-1-g)i=1，2，3

(9)

式中：g为重力加速度；ac2i-1为质心c2i-1的加速度。

连杆l2i-1对回转中心Bi的转矩可以表示为：

(10)

式中:I2i-1、rT2i-1分别为连杆l2i-1的惯性矩和位置向量；aBi为点Bi的加速度，aBi=0。

连杆l2i质心的惯性力通过下式求解：

F2i=-m2i(ac2i-g)i=1，2，3

(11)

式中：ac2i为质心c2i的加速度。

连杆l2i对回转中心Ci的转矩可以表示为：

(12)

式中：I2i、rT2i分别为连杆l2i的惯性矩和位置向量；aCi为点Ci的加速度。

在笛卡尔坐标系中，运动平台质心cmp的惯性力通过下式求解：

Fmp=-mmp(acmp-g)

(13)

运动平台对点M3的转矩为：

(14)

式中：Imp、rTp分别为运动平台的惯性矩和位置向量；acmp为质心cmp的加速度。

最后，3-RRR机构的逆运动学方程的矩阵形式如下：

JTτ+F=0

(15)

由式(15)可以推导出机械臂驱动力矩:

τ=-(JT)-1F

(16)

式中:τ=[τ1τ2τ3]，其中，τ1～τ3为机械臂的3个主动执行器的驱动力矩。

2 优化模型的建立

并联机械臂的每个主动执行器的电能消耗Ei为：

(17)

式中：t为轨迹运动时间；PT为瞬时电功率。

(18)

式中：Ia、Va、Ra、La分别为主动执行器的电流、电压、电阻和电枢电感。

机械臂的3个主动执行器的总电能消耗为：

(19)

本文优化目标为ET最小化，优化过程中必须满足以下约束条件：

(20)

式中：qi,min和qi,max分别为各个连杆的下关节界

限和上关节界限；τi,max为机械臂可承受扭矩的上边界；ηmin为最小逆条件数；ηavg为平均逆条件数；ηavg(min)为最小平均界限；δx,max为最大方向误差；mmin、mmax分别代表连杆和平台的最小、最大质量。连杆质量的计算公式为:

(21)

式中：ri为连杆横截面半径；li为连杆长度；ρi为连杆材料密度。平台质量计算公式为:

(22)

式中：rmp为平台构件的横截面半径；∑lmp为平台构件总长；ρmp为平台材料密度。所以，设计变量可表示为:

dv=[r1r2r3r4r5r6rmp]

(23)

约束条件式(20)可变化为如下形式：

(24)

3 平面3-RRR机构的优化及分析

本文采用粒子群算法[11]对3-RRR机构并联机器人进行优化，主要目标是确定3-RRR机构在4种工作模式下最优的连杆和平台质量，从而使执行器的电能消耗最低。各个关节的角度限制条件如表1所示。

3-RRR机构的连杆长度都取值为10 cm，基体坐标取值为ox1=oy1= 0、ox2= 30 cm、oy2= 0、ox3=15 cm、oy3=25.98 cm。运动平台边长为6 cm。运动平台构件的长度ni取值为3.46 cm。末端执行器在xyz坐标系中的位置P(xm,ym)设为(3 cm,1.73 cm)，材料密度ρi=ρmp=2.7 g/cm3。设计变量取值范围如下：

1 cm≤ri≤2 cmi= 1,2,…,6

(25)

1 cm≤rmp≤2 cm

(26)

优化以后的设计变量以及连杆和平台的质量如表2所示。

采用Matlab软件根据优化后的数据计算执行器的能量消耗，结果如表3所示。4种工作模式下3-RRR机构总体减少的质量和电能消耗如表4所示。

由表3和表4可知，优化后3-RRR机构在工作模式2下的性能比较理想，此时连杆和运动平台质量减少最多，在执行同等条件下的轨迹追踪任务时，其消耗的能量最少。将优化后的3-RRR机构相关数据输入到Matlab/Simulation软件中进行仿真分析，获得执行器的力矩、跟踪误差及能量消耗如图4、图5及图6所示。

从图4中可知，在 4种工作模式下，优化后3-RRR机构的执行器最大力矩均介于0.02 N·m和0.12 N·m之间，此仿真结果比文献[12]中同类机构的力矩值0.15 N·m要小。由图5可见，工作模式2和工作模式4下的执行器跟踪误差比工作模式3下的执行器跟踪误差收敛更快。执行器跟踪误差越大，收敛时需要的功率也越大。从图6中可知，在不稳定期内，与工作模式2相比，在工作模式3下执行器消耗的能量要多出很多。

(a)WM1 (b)WM2 (c)WM3 (d)WM4

图4 执行器在4种工作模式下的力矩

Fig.4 Torques of the actuators at four working modes

综上所述，影响主动执行器能量消耗的因素包括连杆质量、运动平台质量及初始追踪误差的大小。因此，在设计并联机器人轨迹追踪任务的过程中，研究人员要同时考虑以上3种因素。

4 结语

本文采用粒子群算法，通过Matlab/Simulation仿真软件对并联机器人在执行任务过程中消耗的能量进行了优化。在优化过程中主要考虑了连杆质量、运动平台质量及初始追踪误差的大小。对3-RRR平面机构常用的4种工作模式进行综合比较，选择出执行相同任务而能量消耗最少、性能相对较佳的工作模式2，可为3-RRR机构并联机器人的设计提供参考。

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[责任编辑 尚 晶]

Optimization of parallel robot based on energy consumption of the actuators

ChenKe1,KeWende1,LiuMei1,ZhangLiangjun2

(1. College of Computer and Electronic Information,Guangdong University of Petrochemical Technology,Maoming 525000, China; 2. Guangzhou TipDM Information Technology Co., Ltd., Guangzhou 510663, China)

Parallel robots consume much energy when performing tasks, so this paper conducted the dimensional optimization of 3-RRR planar parallel robot in order to minimize the power consumption of the three active actuaors. The inverse kinematics equations of 3-RRR mechanism were given on the basis of kinematic analysis and its four common working modes (WM) were studied. The optimal masses of connecting rods and platform were determined by particle swarm algorithm. Simulation and contrastive analysis according to the optimization results reveal that, at the four woring modes, torque values of the optimized actuators are all small and the power consumptions are reduced. At WM2, 3-RRR mechanism has the best performance, tracking errors of the actuators converge more quickly and the actuators consume the least energy when the robot performs the same trajectory tracking task.

robot; parallel manipulator; 3-RRR mechanism; inverse kinematics; actuator; energy consumption; particle swarm optimization; simulation

2015-10-23

国家自然科学基金资助项目(61272382)；广东省科技计划项目(2012B010100037，2014A010104016)；广东省高等学校学科与专业建设专项资金科研类项目(2013KJCX0132，2013KJCX0133)；广东省高等学校高层次人才项目(粤财教[2013]246号152)；广东省云机器人(石油化工)工程技术研究中心开放基金资助项目(650007).

陈 珂(1964-)，男，广东石油化工学院教授.E-mail：chenke2001@163.com

TP241

A

1674-3644(2015)06-0449-06