提高高校基础薄弱学生高等数学学习效果的探索

提高高校基础薄弱学生高等数学学习效果的探索

吉林省高等教育教学研究课题阶段性研究成果

长春工程学院教育教学研究课题阶段性研究成果

主要研究数学基础课的教学与理论。

席雅丽，邹广玉

(长春工程学院 理学院，长春 130012)

摘要：针对高等院校高等数学教学改革的要求和文理兼招专业学生数学基础薄弱的现状，探讨了教学中理论与实践相结合的思路，提出了帮助学生准确了解教学重点，掌握重要计算技能的有效方法。

关键词：高等数学；教学内容改革；教学方法改革

文理兼招是高校为了改变生源的知识结构，适应专业文理交叉、边缘学科较多的特点而实行的一项改革。目前，文理兼招专业的教学无论是教学内容还是教学方法都处于探索阶段。在针对文理兼招专业的教学中也存在着教与学如何更有效地融合，如何引导学生掌握研究性学习方法，提高研究性学习水平，培养良好的学习习惯等诸如此类的问题。

《高等数学》课程作为各专业的主干基础课程，其教学内容、教学方法和教学手段的改革越来越受到人们的高度重视。文理兼招专业的学生在一定程度上存在着数学基础薄弱，方法滞后，学习被动的不良局面，传统的教学模式显然不能满足新的教学对象的学习需求。怎样才能使《高等数学》教学内容更符合相关学科、专业教学改革和社会经济发展的要求，新的教学方法和手段能否更有效地培养学生分析问题和解决问题的能力？这一问题也是目前国内许多高校正在研究和探索的问题。笔者结合多年的教学实践从以下几个方面进行改革和实践。

一、优化教学内容编排和衔接

教学内容与高中知识结构应更好地衔接。现行的高中教学内容对三角函数、极坐标等做了大量删减，而这些内容对高等数学的学习又非常重要，为了提高高等学校数学基础薄弱学生的学习效果，教师应准备丰富的预备知识，进行讲授或要求学生进行自学。

例如，针对学生对反三角函数概念理解的薄弱之处可以与三角函数进行对比式的直观教学。极坐标的有关内容，教师不仅可以系统介绍内容本身而且应该注意逐步渗透后期教学中积分换元的思想。另外，对求和符号“Σ”的进一步熟悉不仅有利于后期积分与无穷级数内容的教学更有利于学生体会数学的简洁美。

由于现行高中数学教学中对连续、导数、积分等微积分学基本概念有了一定介绍，并可以进行简单应用，在本科教学中对这些基本概念叙述可以保持对高中的延续，以提高学生的接受程度。除此之外，教学过程应该更加强调对新概念引入的铺垫，让学生了解概念的实际背景，并增添一些有应用价值的例题，这样可以使学生更好地了解数学中的定义、定理如何在实际中进行应用。

具体在“定积分性质”的教学中，采用观察法、探究法、讲授法等教学方法。教师首先与学生共同复习定积分的定义与几何意义，利用多媒体课件观察曲线与x轴所围曲边梯形面积的不同情形，鼓励学生积极主动地归纳总结出定积分的“函数可加性”、“区间可加性”以及“比较性”。以“如何测得全班同学的平均身高”作提示进而提出“如何测量湖泊的平均深度”的问题，让学生积极参与讨论，意识到离散量与连续量的求和方法的承接关系，不仅能够发现积分中值定理的事实而且深刻理解了积分的工具本质。师生共同完成定理的证明与注解，使学生感受成功的喜悦，提高学生学习的兴趣和主动性。

若定积分概念采用“黎曼和”逐步铺垫引入，既改变了传统教材中抽象刻板的定义方式，使学生可以顺理成章地接受这一概念，而且对于Newton-Leibniz公式，也可以利用“黎曼和”给出与传统教学方法不同且易于操作的证明方式。基于积分上限函数在工程数学中的重要性，可以在该章最后对其背景、概念、性质及应用作系统完整地介绍。

二、加强学生学习能力的培养

本科教学的重要目标之一就是培养学生的学习能力，教师在教学过程中应该有意识地加强这方面的引导和训练。首先，培养学生科学探索的能力。如在不定积分的教学中，以学生的视角看待一个积分问题，在已有积分技术不能解决问题时如何寻求其他可以解决问题的积分技术。其次，教师应该引导学生进行类比学习。如利用一元函数导数是函数在一点变化率的本质，引导学生考虑一个形状呈区域D⊂R2的扁平金属板上，温度函数f(x，y)在某一点(a，b)∈D处且沿x(y)轴方向的变化率是多少，从而发现有研究多元函数偏导数的必要。在多元函数极值教学中也可以利用曲面峰与谷以及鞍点处偏导数值的情况，结合一元函数的极值理论来完善多元函数极值的判断方法。积分学中，虽然各种类型积分有着不同的几何背景，但它们本质上都归结在连续量求和的问题上，在具体计算中又都可以借助定积分的计算方法。因此在教学中采用直观教学法，借助几何图形和图表阐述各个定义、定理等知识，使晦涩繁冗的内容变得活泼简单，易于理解和应用。

三、强调高等数学在物理学中的应用

高等数学有很强的物理学背景，教学中应强调从物理学角度引入概念以及高等数学在物理学中的应用。例如在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的教学中除了传统上利用几何意义区分彼此，我们还可以分别利用物体形状的变化即直线形物体、平面薄片、空间物体、曲线形构件、曲面型构件的质量，或者力在不同情况下所做的功来关联它们的概念、背景、意义以及性质。另外，针对高等数学教材中涉及的物理模型章节，如质点运动的描述，力的做功运算，场的路径积分及通量计算等教学内容，授课中要注意强调物理模型和数学模型的联系和转化。也可以适当增加讨论课，集中时间对易混淆、不易理解、加深加宽的问题进行深入讨论，及时找到学生在学习交叉学科时的知识盲点。

四、注重动手能力，培养基本的数学素养

空间想象能力也是数学要培养的基本能力之一，而从高等数学本身来讲，了解一些空间图形的形状对于多元函数微积分学也是大有裨益的。例如在空间解析几何一章的教学中，除了采用直观教学法和学生一起分析大量图形的共同特点之外，应该要求学生可以手工描绘一些简单的二次曲面，为后面多元函数微积分的学习打下坚实基础。

本科教学中可以尝试打破传统的教学理念、方法和教学体系，将图形技术、数值分析技术等接近工程应用的能力教授给学生，再将计算机数学软件与这些能力相融合，向学生传授一套科学的、完整的、实用的解决问题的方法，使学生能够适应将来的工作和科研环境。因此教学时应适当加强介绍辅助绘图技术的内容，并注重解析计算能力和图形解释能力的双重培养。例如，通过计算机仿真，给出极限、连续、微积分中值定理及微积分的几何应用等教学内容的可视化图形处理方案，会加深学生对它们的理解。

总之，在高等数学教学中，针对部分学生数学基础差、数学学习兴趣低的学习现状，教师应该及时调整教学理念，认真思考解决方案，灵活运用现代化教学手段，积极探索和研究高等数学教学内容和教学方法的改革，不断提高学生的创新思维能力，努力培养适应社会需求的高素质人才。

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DOI:10.3969/j.issn.1009-8976.2015.02.037

收稿日期：2015-01-17

基金项目：吉林省教育科学规划课题资助(项目编号：120120113)

作者简介：席雅丽(1980—)，女(汉)，吉林长春，讲师，硕士

中图分类号：G642.0

文献标识码：A

文章编号：1009-8976(2015)02-0134-02

Exploration of improving learning effect
of students who have little knowledge of mathematics in high school

XI Ya-li，et al.

(SchoolofScience，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Abstract：In view of higher mathematics teaching reform of colleges and the status quo of students who have little knowledge of mathematics，the paper discusses the theory and practice of teaching in combination of ideas and obtained some effective methods to help students.

Key words：higher mathematics；the reform of teaching methods；the reform of teaching content