培养学生善于运用“串联”的方法学习数学

上海市浦东新区合庆镇中心小学 张彩娟

数学的学习是一个积累和运用的过程，学好数学的一个必要前提便是要注重对平时知识的积累与对所学知识的运用。小学数学知识的系统性强，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，组成一个互相联系的整体，即“结构”。布鲁纳说：“学习结构就是学习事物是怎样相互联系的。”因此，我认为教师要从教学知识的整体出发，指导学生会用“串联”的观点解决数学问题，这样才能把知识结构有效地转化为认知结构。

一、善于与前后知识串联

小学数学教材每一知识块都处在一定层次的系统中，这样无论从纵的还是从横的联系上都出现了教学上的先后问题，即有起始教材和后继教材之分。教师在教学中既要注意到教材的阶段性，不能违反知识的逻辑结构，又要考虑教学的连续性，在起始教材的教学中，使学生的第一步走得稳、走得准，还要注意对后继教材的联系，以减缓后继学习的坡度。

如在应用题这一系统中，一步计算的简单应用题是起始教材，两步计算的复合应用题是学习三步复合应用题的过度阶段，也是解答复合应用题的关键。例如，出示复习题“小学四年级栽树66棵，五年级栽的棵数是四年级的3倍。四五年级一共栽树多少棵？”“小学四年级栽树66棵，五年级栽树198棵，六年级栽的棵数比四、五年级的总数少20棵。六年级栽树多少棵？”这是两道学生已掌握的两步计算应用题，学生独立解答后，再出示例题“小学四年级栽树66棵，五年级栽的是四年级的3倍。六年级栽的比四、五年级的总数少20棵，六年级栽树多少棵？”这样把以前所学的知识通过组装得到新知识，让学生把这三道题联系起来思考，通过讨论比较解答，明确三步计算应用题是由两步计算应用题扩展而来的。

学生在学习过程中还常常会出现一种定势，即目前教什么内容就按这单一思路去思考数学问题。如何克服这种消极的思维呢？我体会到教师必须紧紧抓住前后知识的内在联系，适时地回授。

例如，在学完比例应用题后，出示这样一道题：“用2吨黄豆可以榨油250千克。照这样计算，10吨黄豆可以榨油多少千克？”学生很快用比例的方法解答出来。此时，积极鼓励学生想一想，用以前学过的方法可不可以解答，有的同学发现可以用归一的方法解，列式是10÷2×250 = 1250（千克）。受此起发，全班同学都积极思考还有没有其他方法解答。启发学生换个角度想抓住题中数量间的关系来分析，这样就有了下面的多种解法，列式：250×（10÷2）；10÷（2÷250）。这样的训练，在激发学生学习积极性的同时也沟通了前后应用题的联系。

又如，学了整数的意义，问学生：“课本中‘我们在小学学的是大于0和等于0的整数’这句话是什么意思？是不是有比0还小的数呢？”学生感到困惑，这时教师必须指出整数不仅仅只是0和自然数，还有其他的数，以后再学。这样为以后要学的负整数提前打下伏笔，同时也对整数这个概念更加明确。

二、善于与新旧知识串联

任何新知识的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受原有认知结构影响的学习几乎是不存在的。现行教材在结构上充分体现了这一点，每一节新知识前恰当地安排了复习准备题。新知识的学习始终注重直观演示，实际操作，尽量给学生留有思考的余地，让学生去发现规律学习新知识，或是新知识进行转化，使问题得到解决。所以在阅读课本时要教会学生通过温习旧知识去发现旧知识与新知识的联系，学会用转化的方法学习新知识。

例如，教学小数大小的比较时，让学生先完成例题前的一组整数大小比较的复习题，复习：在○里填上“＞”“＜”“=”。654○543和8321○8436。目的是要唤起学生对已学过知识的回顾，也是为新知识的学习提供最佳起跑点。再根据课本中的一句话：“整数的大小怎样比较的，小数大小又是怎样比较的呢？”这样学生在学习小数大小比较的过程中，就会与整数大小比较的方法联系起来去观察、思考、分析，最后总结出小数大小的比较与整数大小的比较方法是相同的，也是从高位到低位逐位进行比较。同时也把整数和小数大小比较的方法统一在一起。

三、善于与实际生活串联

数学源于生活，生活中充满着数学。作为教师要善于挖掘生活中的数学素材，重视学生身边的数学，引导学生联系实际生活经验解决数学问题。如应用题教材中例题不够贴近学生中生活实际，可以把例题改编：“小明买了3只圆珠笔用去6元。照这样计算，买5支这样的圆珠笔要多少元？”要求5支圆珠笔多少元，必须先知道圆珠笔的单价。这一认识是学生生活经验中早已具备的，因而解答这一问题时，显得容易多了。

数学问题的解决除了要有生活经验，有时还必须自己去亲身体验。如教学“千米的认识”时，1千米究竟有多长，学生是不能直观看见的。教学时让学生走出教室操场的跑道上走一走，数一数要走多少步，走多少分。学生在亲身体验中感知了“千米”这个长度的概念。数学知识的学习就是要让学生在“学以致用”过程中，感受数学知识生活化，培养学生的创新精神和解决问题的能力。