基于结构光投影的薄膜振动模式分析

冯 伟，张启灿

(四川大学电子信息学院光电系，成都610064)

引 言

薄膜是工业生产和自然生活中普遍应用的一类弹性元件，对薄膜振动测量的研究一直以来都受到人们的广泛关注和重视。常见的振动测量方法主要有散斑法、图像处理法、结构光3维传感法等，不同的测量方法都有各自的优势和应用范围。

散斑法振动测量又分为电子散斑干涉测振［1］、数字散斑干涉测振［2］、相移数字散斑干涉测振［3］、双精度数字散斑干涉测振［4］等。1971年由BUTTERS和LEENDERTZ提出的电子散斑干涉测振技术［5］，具有全场、非接触、实时测量等优点。

WANG等人利用数字图像处理和傅里叶变换的方法［6］，对一幅高频振动模糊图像经过一系列的变换和处理得到对应的振幅和振动方向信息，可以实现平面内任意方向振动的测量，振幅的测量精度可以达到亚像素级，很适合微小振动的测量。

基于结构光3维传感的光学测量方法，以其全场、快速、非接触、装置简单等优点，已经得到了广泛的应用。其中ZHANG［7-8］等人利用结构光3维传感技术，采用高帧频CCD拍摄在外力作用下的鼓膜振动，得到整个鼓膜表面在振动过程中不同时刻的3维面形，再现了振动过程中的模式变换，同时得到了鼓膜振动的频率和振幅等一些特征参量，但是此类高帧频CCD价格昂贵。

作者在ZHAI［9］等人的研究基础上，结合结构光3维传感技术和时间平均法［10-11］的诸多优点，利用结构光投影和傅里叶条纹分析方法［12］来重建薄膜振动模式。同时使用高帧频CCD对振动中的薄膜3维面形进行了测量重建，印证了振动模式的正确性。此外，本文中还将实验检测得到的振动模式与理论计算对应结果做了比较，证实了所提出方法的有效性。

1 条纹投影时间平均法原理

1．1 测量系统

振动物体测量的光路如图1所示，虚线表示薄膜表面的振动情况。其中，E1和E2分别为投影系统的入瞳和出瞳，E3和E4为成像系统的入瞳和出瞳，L表示成像系统入瞳E3到参考平面的距离，d表示投影系统出瞳E2和成像系统入瞳E3之间的距离。

Fig.1 Optical path of system

1．2 原理分析

投影正弦条纹到振动薄膜上，在CCD的曝光时间T内，受到正弦激励时薄膜表面变形条纹的平均光强

式中，a(x，y)，b(x，y)分别为薄膜振动状态下的背景光场和非均匀反射率分布，f0是正弦调制光栅的空间载频，λ =1/(f0tanθ)为等效波长，φ0(x，y)为薄膜静止状态时表面的相位分布，A(x，y)为振幅，J0为0阶Bessel函数。对(1)式中变形条纹 ¯g(x，y，T)做傅里叶变换，可以得到条纹对应的傅里叶频谱，选择合适的滤波窗进行滤波，进行频谱移中后，做逆傅里叶变换可以求得对应的复分布为:

在薄膜振动幅度很小的情况下，薄膜表面的非均匀反射率b(x，y)是不变的。以同样的步骤处理参考条纹，得到对应的复分布为:

对(2)、(3)两式取模后相除，得出振动薄膜表面强度比值分布为:

本文中通过计算机模拟和实际实验来分析强度比值分布I(x，y)的变化趋势和相对应的3维面形结果。

2 计算机模拟

模拟受正弦激励的圆形薄膜，同时投影每个周期为12个像素的正弦条纹，CCD帧频设为25frames/s。理想情况下，圆膜的振动方程可以表示为:

式中，umn(r，θ，t)是t时刻振动薄膜的位移，此时把薄膜的表面强度比值分布表示为(m，n)模式。c是圆形薄膜的半径，，其中F为薄膜的表面张力，σ为薄膜的面密度，Zmn是n阶Bessel函数Jn(x)=0的第m个正根。与该模式相对应的振动频率为:

图2a和图2b分别是(0，1)模式和(1，1)模式由CCD拍摄的振动薄膜的变形条纹图和对应的表面强度比值分布图(即振动模式图)。

Fig.2 Results of computer simulation at(0，1)mode and(1，1)mode a—(0，1)modeb—(1，1)mode

3 实验结果

本文中通过实际测量薄膜的振动模式和3维面形结果来验证方法的有效性，实验装置如图3所示。

在半径为100mm的圆形低音喇叭，覆盖上一张绷紧的气球薄膜，选定条纹周期为12个像素的正弦条纹进行投影，通过信号发生器输出正弦激励信号，驱动喇叭振动，这里近似认为薄膜振动的频率和信号发生器激励的频率等同于薄膜振动的频率。采集装置为帧频25frames/s的Baumer系列CCD相机。

Fig.3 Experimental setup

通过信号发生器改变薄膜受迫振动的频率，可以得到相应的振动模式。图4a～图4e是5种不同激励频率下，CCD相机拍摄到的薄膜振动变形条纹图和对应的振动模式图。与该模式相对应的振动频率f(m，n)是信号发生器激励的正弦信号频率。

Fig.4 Deformed fringe images and reconstructed vibration modes at different frequenciesa— f(0，1)=43.1Hz b—f(1，1)=68.8Hz c—f(2，1)=92.2Hz d—f(0，2)=99.1Hz e—f(1，2)=125.9Hz

为了进一步验证该方法的可行性，本文中选用帧频为1000frames/s的Basler A504K高速相机作为成像设备，对不同振动模式下的薄膜振动变形条纹进行采集。采用动态傅里叶变换轮廓术对采集到的变形条纹数据进行处理，过程如下:(1)从原始条纹图中提取有效数据区域;(2)对得到的条纹图进行傅里叶变换得到其频谱;(3)选用合适的滤波窗对频谱进行滤波，滤出相应的基频;(4)对滤出的基频进行频谱移中后作逆傅里叶变换，得到截断相位;(5)对截断相位进行展开，得到任意采样时刻薄膜振动的3维面形信息。

Fig.5 Restructed 3-D shape of vibrating membrane at(0，1)mode and(1，1)modea—(0，1)modeb—(1，1)mode

Fig.6 Middle line changes of vibrating membrane at(0，1)mode and at(1，1)modea—(0，1)modeb—(1，1)mode

选取(0，1)模式和(1，1)模式进行分析，其中图5a和图5b分别是(0，1)模式和(1，1)模式的其中一个时刻的3维动态面形。图6a和图6b是在相应振动频率下，不同采样时刻薄膜面形中间行的振动情况，数字1到6表示6个不同采样时刻的面形振动情况，可以看出其振动变化规律基本吻合(0，1)模式和(1，1)模式，其中图6a和图6b中的第6个时刻对应图5a和图5b中的3维面形结果，可以看出，使用低频CCD计算得到的振动模式基本反应了薄膜振动的变化。

根据(5)式、(6)式和给定的测量系统参量、圆形薄膜参量，通过计算机模拟计算得到各种振动模式下，对应的薄膜振动的频率，如表1所示。

Table 1 Comparison of theoretical vibrating frequencies and practical results at different vibration modes

同时表1中还给出了实验中得到的不同振动模式下薄膜做受迫振动激励信号的频率和理论模拟频率与实际测量频率值的比值。分析表中的数据可以看到，实际实验中得到各个振动模式对应的频率和模拟实验得到的结果存在一定的误差。误差产生的主要原因是薄膜振动的频率和信号发生器激励的频率并不完全相同，而且气球薄膜在绷紧的过程中，表面的张力和自身的厚度都是不均匀的，影响了本文中的实验结果，但二者吻合一致的模式-频率关系验证说明了本文中方法的有效性。

Fig.7 Comparison of theoretical vibration modes and practical vibration modes at different frequency excitation signals

图7 显示了薄膜在不同的振动频率下，按照理论计算得到的振动模式和实际实验测得振动模式的比较。通过图6、图7可以看出，利用第3节中提到的方法可以使用低帧频的CCD快速获取薄膜振动模式，更加有效地分析薄膜的振动情况。

4 结论

利用结构光投影技术和傅里叶条纹分析方法，对薄膜振动模式进行了理论分析，对比了振动模式的计算机模拟结果和实际测量结果。此外，在使用低帧频CCD测量薄膜振动模式的同时，通过高速CCD得到相同频率下薄膜振动的动态3维面形测量结果，印证了薄膜振动模式的可行性。与传统的薄膜振动测量方法相比较，该方法具有速度快、成本低、数据处理量小等优势。

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