浅谈建构性数学学习

贵州省福泉市兴隆乡初级中学 沈春毅

建构性数学是针对传统教学中的诸多弊端提出来的。建构主义的基本观点是：数学知识不能从一个人迁移到另一个人。一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省主动构建。教师的作用是给学生建立良好的教学场所，教师的任务是按照学生的思维模式建立学生的数学意义，促进学生有意义的发现学习。建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。由于个体的认知发展与学习过程密切相关，因此利用建构主义可以比较好地说明人类学习过程的认知规律，即能较好地说明学习如何发生、意义如何建构、概念如何形成，以及理想的学习环境应包含哪些主要因素等。

一、建构主义对学习的基本解释

建构主义是由认知主义发展而来的哲学理念，在此基础之上的学习理论与以往的行为主义的理论模式有很大的差别，它采用非客观主义的哲学立场。建构主义认为，世界是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予的意义都是每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来构建现实，或者至少说是在解释现实。我们的个人世界总是用我们自己的头脑创建的。由于我们的经验以及对经验的信念不同，于是我们对外界世界的理解也是各不相同的，所以建构主义更关心如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来构建知识。

建构主义认为，学习是建构内在心理表征的过程。学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础通过与外界的相互作用来获取、建构新知识的过程。

建构主义认为教学过程不再是一个同步的，而是一个异步的、发散式的思维过程，不同的学生沿着不同的学习路径，完全可以建构出相同的结果。学习的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。

二、建构主义学习观

第一，课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，而不是问题的唯一正确的答案。学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。

第二，在学生建构自己的知识的过程中，现有知识经验和信念起着重要作用。建构主义强调，学习者（学生）并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中，他们己经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的知识能力，形成对问题的某种解释，这并不是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识。

第三，学习可分为初级学习和高级学习的不同层次。斯皮罗等人对学习进行了解释。他们认为，学习可以分为两种：初级学习与高级学习。初级学习是学习中的低级阶段，教师只要求学生知道一些重要的概念和事实，在测验中只要求他们将所学的东西按原样再生出来，这里所涉及的内容主要是结构良好的领域。结构良好领域的问题一问题的解决过程和答案都是很稳定的，可以直接用计算法则或公式来解决。而高级学习则与此不同，它要求学生把握概念的复杂性，并广泛而灵活地运用到具体情境地中，这时，概念的复杂性以及实例间的差异性都显而易见，因而大量涉及到结构不良领域的问题。因此，我们不可能将已有知识简单提取出来去解决实际问题，而只能根据具体的情境，以原有的知识为基础，建构指导问题解决的图式，通过多个概念原理以及大量的经验背景的共同作用而实现。

三、建构主义数学观

传统的数学观将数学看成是一套己完成的严密的数学结论体系。从数学研究和创造的角度论述数学哲学，从而引出了新的认识论含义。通过对多面体公式的建正证明和提反例、作修正的过程的仔细分析，他指出，数学在生长中，是难免有错的，需要依靠假设、尝试、证明、举反例，接受反驳、调整等一系列复杂的、有实践性意义的过程来建立结论。所以，深入到内部看，数学不是铁板一块，不是顺顺当当地就得出结论，得到增长和发展的。

广义地看，现代的数学观已经从绝对主义的观点转向经验主义的观点。数学不再看成是一类独立的、绝对可靠的、天衣无缝的真理，它也有其相对性和局限性。按现在的说法，数学是处理数量关系和空间形式的模式的科学，它是一种经验或拟经验的活动，将人的能动的经验性活动概念化。而数学的概念、定理、法则体现了这类活动的思想规律，也是进一步建立各种情境的模型的工具。因此，它们不是一大套死板的、无关联的方法，只能用来分别处理各自的具体问题，而是体现了处理情境的思想和策略。

数学不是建立在独立于人类思想之外的、纯客观的事实上的。数学对象是思维对象，不像实际的线、球那样的物质的东西，而是人类构造出来的心理上的东西。所以，应当看成是人或人类发明的结果，而不是发现、找到的。然而，数学理论也不是任意创建出来的，是要根据科学及生产的需要，通过人们的数学活动，从已有的数学对象和关系中产生。一般的人，包括学生，他们的能力可能比不上数学家，但通过类似的数学活动，也可以单独地获得数学或理解数学。所以，数学应该看作是活的、动态的、开放的、可能有错的数学活动，而不是一成不变的、静态的、封闭的、绝对正确的结果。在数学活动中，除了要用到数学的特殊方法，例如，多次抽象，演绎证明等，也必定要用到一般的科学思维的策略。例如，归纳、类比等。两方面结合起来，探索合理、有用的结论，并追求严谨性。以这个标准来看学校中的数学，应该有“好数学”“坏数学”之分。我们需要剔除坏数学，让学生学习好的数学。

总之，在建构主义思想指导下可以形成一套新的比较有效的认知学习理论，并在此基础上实现较理想的建构主义学习环境。