迁移规律在数学应用题教学中的运用

四川省攀枝花市米易县第一初级中学校 杨 勇

“迁移是一种学习对另一种学习的影响”，是已经获得的知识、技能甚至学习的方法和学习态度对学习新知识新技能的影响。这种影响在学习的过程中是始终存在的。当一种学习对另一种学习产生积极的影响时，形成学习的正迁移。反之，当其产生的是消积的影响时，则形成学习的负迁移。在初中数学应用题的教学中，正确使用迁移理论，对学生巩固已有知识和学习新的知识起着十分重要的作用，同时也为后面知识的学习起着重要的准备作用。

一、复习基础知识和激发学习兴趣，为形成知识的正迁移铺平道路

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，每一种新的数学知识的学习都离不开旧知识作为基础。牢固掌握旧知识是学好新知识的前提。要能正确地解答各种应用题，必须有正确、熟练的整数、分数四则运算的技能和把语言叙述的数量关系表示为代数式的能力。在开始进行应用题教学之前，应适当安排时间复习上述有关知识，安排学生作一定数量的练习，检查学生理解和掌握这些知识的情况。进行辅导和训练，为学生在应用题的学习中形成知识的正迁移铺平道路。

初中学生学习的各种类型的应用题，都是人们在工作、学习和生活中经常遇到的问题。如工程问题、劳动力分配问题、浓度配比问题、行程问题等。例题和习题绝大多数是学生在日常生活中经常可能遇到的问题。在每一类型的应用题教学过程中，要尽量联系实际，真正让学生感到所提出的问题是看得见摸得着的实际问题，学会解决这些问题在生产、工作、生活和学习中有着广泛的重要的实际意义和作用。只有这样才能培养和激发起学生浓厚的学习兴趣，产生学好应用题的动机和积极性，为知识的正迁移创造有利的条件。

二、利用知识的内在联系，运用对比、归类加深理解，促进知识的正迁移

在数学应用题中，尽管提出的问题涉及到的事物各不相同，但不少问题是属于某一种相同类型的，它们具有共同因素。具有共同因素的学习内容是产生迁移的基本条件。在教学中把同一类型的问题恰当地加以归类比较，引导学生从解答方法中找出其规律性来，加以概括和总结，能帮助学生加深对知识的理解和更好地掌握解答方法，起到促进知识正迁移的作用。

如在“复利问题”的教学中，以“某煤矿今年产原煤50万吨，计划在两年后年产量达到60万吨，问每年的增产率为百分之几？”一题为例，开始可启发学生逐年分析：设每年的增长率为x%，则一年后的产量为50＋50•x%＝50（1＋ x%）；二年后的产量为50（1＋x%）+50（1＋ x%）•x% ＝50（1＋ x%）2；由题意得方程：50（1＋ x%）2＝60。

在引导学生分析几个同类型的问题后，我们就可以引导学生归纳出：“基础数×（1＋变化的百分率）变化的次数 ＝变化后的数”这样一个公式来。

在教授“按一定的百分率在原基础上减少”的复利问题时，我们还可以引导学生归纳出把上面公式中的“1＋变化的百分率”改为“1－变化的百分率”这样一个公式。这样通过学生的观察、比较和概括，能使学生较好地掌握新知识的规律。进一步可以指出变化率不一定用百分数表示，基础数也可以不是一个具体数量而用“1”来表示。再进一步还可以引导学生认识和理解到在上面公式中的四个量（常数1除外）中，任意已知三个量，就可以求出第四个量来，这样就使学生对这类问题能灵活掌握和熟练地识别题型及解答。

帮助学生在学习中用分析比较的方法，以简洁的文字强调教材的重点，便于学生理解和掌握。这样以知识的共同因素为基础同时又注意了学生自身概括能力的培养，起到学习的正迁移的作用。

又如，在工程问题中的可以设总工作量为“1”以及工作量、工作效率和工作时间之间的关系；行程问题中的时间、速度和距离三个量之间的关系；浓度配比问题中的溶质、溶剂、溶液之间的关系等。我们在教学实践中都应尽量注意通过对例题的分析，引导学生找出其规律，尽量以简洁的文字或符号强调教材的重点。通过对学生练习的指导和评讲，让学生正确掌握这些题目中所具有的共同因素。掌握这些类型题目的特点及基本的数量关系，归纳出解答这些问题的规律，提高学生分析问题的能力。这样通过由部分到整体，由个别到一般的概括，才能促进认识结构的形成，使发散的知识纳入体系，突出规律，并转化为能力。

三、注意分清容易混淆的概念，防止知识的负迁移

在应用题教学中，要经常注意给学生讲清楚一些容易混淆的基本概念，使学生能正确地区别它们。如工程问题中设总工作量为“1”，这里是指全体、总体的意思，而不是简单的数量1。在复利问题中当没有告知基础数的具体数字时，也可以设基础数为“1”。同样，在行程问题中也有设总路程为“1”的情况。一些相近似的词语提法，如“增加（减少）到几倍（几分之几）”和“增加（减少）了几倍（几分之几）”中的“到”和“了”的含义，“是多少”和“多多少”“平方的和”与“和的平方”等，都应给学生讲解透彻，注意防止学生造成错误的理解和产生混淆，防止造成知识的负迁移。

四、利用变式加强练习，巩固知识的正迁移

在应用题的教学中，要注意充分利用变式，即改变事物出现的形式，改变同一类问题的题型，加强学生的练习，使学生能增强识别题型的能力，准确掌握解题方法，熟练解答问题。如在“浓度配比问题”的教学中，除课本上讲到的“增加溶剂降低浓度”和“增加溶质提高浓度”两种类型外，还应注意“浓缩溶液（减少溶剂）提高浓度”的问题。在初中课本里只在练习题中出现少量这样的问题，在教学中应该注意引导学生注意这种题型并加强对这种题型的练习指导，以增加学生对浓度配比问题的全面理解。又如，在行程问题的教学中，“追及问题”里的“环形道路问题”也是一种较好的变式，应在教学中加以足够的重视，给学生恰当的指导。布置适当的练习，加强对学生解题能力的训练，使学生能正确合理地进行解答，全面掌握这一类型应用题的解答技能，巩固知识的正迁移。