意大利数学在线学习计划与启示

周士民，王 君，聂立川

（1．青岛理工大学 基础部，山东 临沂 273400；2．哈尔滨学院 理学院，黑龙江 哈尔滨 150086；3．河北农业大学 理学院，河北 保定 071001）

意大利数学在线学习计划与启示

周士民1，王 君2，聂立川3

（1．青岛理工大学 基础部，山东 临沂 273400；2．哈尔滨学院 理学院，黑龙江 哈尔滨 150086；3．河北农业大学 理学院，河北 保定 071001）

为提高教师和学生素养，应对来自现实的挑战，意大利从2006年开始发起数学在线学习计划．该计划以数、几何、关系与函数、数据和预测4部分活动引领，通过M@t.abel和NOP m@t.abel课程培训加以实施．师生在充分参与中共同发展，适应了PISA等评价的需要．探讨整个学习计划过程与内容，给中国数学教育发展以启发．

在线学习计划；素养；活动

数学教育对培养公民素养起着重要作用，对中学生来说，数学教育在丰富其文化素养的同时促使理性思维的形成．然而很多意大利学生并不喜欢数学，特别是在PISA测评中的成绩不尽人意．欧洲数学协会主席，Jean-Pierre Bourguignon很多年前写道“数学在今天更普遍存在，但大家对此并不关注，我们这些数学家也是如此”．这种现象对于发达国家意大利来说无疑是一种挑战，因此需要不断提高教师水平，激发学生学习数学的主动性[1]．从2006年开始，意大利教育部、大学和教育研究所、中学发展和自治处、数学和统计学国家联合会一起发起在线学习计划，现任ICM I主席Ferdinando Arzarello负责实施．目的是改进和提高数学教学和学习，提高中学数学教师的学术水平，使数学学习更加有趣和有效，该计划也是为了回应PISA调查发现学生技能的弱点而设置．首先在意大利南部4个欠发达省进行，分别是卡拉布里亚、普利亚、坎帕尼亚、西西里岛．

1 在线学习计划理论基础和背景及目标

1.1 在线学习计划理论基础

人类学家Jean Lave和Wenger在20世纪90年代提出的社会学学习理论认为：我们都是社会中的一员，知识是社会有价值活动中的技能问题，知道意味着参与追求这些社会有价值的活动，活在这个世界中要担任一个积极角色，学习的价值在于最终结果．这个理论认为学习就是积极参与社会实践，社会参与不仅影响人们的行动，而且影响人们自身和解释行动的方式．该计划以上述观点为指导，通过教育培训和在线实验活动实现师生素养的共同提高．

1.2 在线学习计划实施背景

在线学习是当前国际研究热点，该计划的开展顺应了这种趋势．在ICME12上，很多专题对这一领域作了深入讨论．如“课堂实践与文化研究”、“数学模型及其教育”，另外有些专题也对此有所涉及，如“数学模型在数学教学和学习中的应用”、“数学教学中的技术分析”等．

PISA评价主要分阅读素养、数学素养、科学素养3个领域[2]．过去10年测评中，意大利15岁学生表现出数学技能弱，语言表达和解释问题的程序和推理步骤不合理，操作能力和数学应用能力不强，没有将语言和符号表达联系起来等，尤其在开放题中．因此，按照PISA评价要求设计学习内容．

1.3 学生培养目标

该计划目的是培养学生的数学技能和数学素养．Ferdinando Arzarello认为学生在中学阶段要具备以下技能：数感、图感、符号感、分析和修订数据能力、建模和利用模型能力、预测能力、解决开放和封闭问题能力、运用科学的语言和推理进行论证．他认为以上技能应该在初中基础上，通过长期教学和学习在高中阶段形成．学校应该提供学习环境让学生充分探索，促进这些技能发展．

除此之外，在中学数学课程中，数学有工具和文化的双重功能．在工具范围内，如微积分计算、解方程、读数据、数值测量、概率计算，应用时需要将这些技能与历史和生活现实联系起来[3]．从文化层面上，数学代表着一系列理论的、历史的、认识论的方法，如果离开计算、应用、假设、证明等将毫无意义．因此学生需要具备数学的双重素养，教师要发挥数学教育的双重功能[4]，让学生在问题解决中展现能力．数学素养的获得是一个长期目标，以此指导整个学习计划的实施．

2 在线学习计划的资源和技术及管理方式

2.1 在线学习计划内容资源

m@t.abel项目的最初材料来自2000—2005年实施的一个由教育部、数学联合会、统计学会签署，旨在提高意大利中学教学资格的项目备忘录．后来征集了一些材料发展m@t.abel项目，这些材料包含课堂上要做的活动和相关测试．逐步发展为m@t.abel项目和NOP m@t.abel项目，包括80个活动，40个来自初中，40个来自高中．由指导教师在PuntoEdu平台上实施．

2.2 参加在线学习计划的机构和人员

参加的教育机构有M IUR（教育部、大学和教育研究所）、ANSAS（中学发展和自治处）、USR（地区中学办事处）、UM I-CIIM（数学联合会）、SIS（统计学会）．意大利科学技术委员会负责其运作并对其监督．参加人员包括各机构专家和技术人员、部分中学老师、部分学校官员等．

2.3 在线学习计划技术资源

PuntoEdu平台，集音频、视频等众多功能为一体，采用模块化的同步和异步技术，指导教师可根据目的和需要交流互动．“我的工作组”，用于远程组织、讨论、开会、分享数字资源和交流计划．“封面”，介绍工作组的研究对象和主题．“工作安排表”，明确指导教师与课程组成员在计划内的分工，指导教师对每项工作再细分．

2.4 协同工具

分享材料，这个工具可以分享与会培训材料和在线学习小组研究课程．异步论坛，研究组成员可用这个工具进行异步在线讨论和比较．同步实验室，研究小组间同步相互交流、合作共事．文字聊天，在这个交流环境中可以同时互动．博客/维基，指导教师以维基方式添加课程委员评价的邮件．

2.5 管理工具

通知和日历，用于工作规划、到场会议、远程会议等．小分组，多个分组同时受指导教师领导．小组信息工具，便于成员间相互接受信息．研究组，说明工作组作用并列出所有成员名字．

3 在线学习计划内容

3.1 数学在线活动

概念节点（concept nodes）指设计概念网时的基本元素，指概念网中基元化知识和概括性知识．这些知识与其它知识密切相关，又是学生的难点，因此活动设计都是围绕概念节点展开．同时结合PISA测评时学生暴露的弱点，确定活动内容．见表1：

表1 概念节点与数学活动

在线活动内容包括数、几何、关系和函数、数据和预测4部分．数，注重数的比较、近似估值、数的拓展和符号使用．几何，注重论证和证明在探索和感知量之间关系的作用．通过建构几何模型，发掘学生的直觉思维，鼓励学生探索和猜想．关系和函数，引导学生理解建立量之间关系的形式化过程，熟悉各种函数数学符号表征．理解函数概念在数学模型、文化和工具方面的作用．数据和预测，引导学生由自然语言向符号语言转变，让学生熟悉概率统计的基本概念和方法，加强与现实及其他学科的联系，能利用数据进行交流．

3.2 m@t.abel和NOPm@t.abel课程培训

对m@t.abel和NOP m@t.abel内容进行培训．教师先对推荐的在线活动进行简单陈述，接着在PuntoEdu论坛提供的虚拟环境中加以熟悉，然后回到课堂上进行检验，评估被推荐活动的教学潜力，以及学生可能获得的技能．在这种理论和实践相结合的模式中，教师利用这个平台互动交流，讨论产生的问题及结果．

4 在线学习计划实施

2005年开始m@t.abel计划的部分项目培训，2006年在全国范围内培训教师和发展项目，2007年加快实施进度，2008年得到欧洲教育基金的支持，产生了NOP m@t.abel计划．学习计划培训目标是理解平台的教学材料，掌握m@t.abel项目方法和项目的测验与实验．培训会议分为到场参会和在线培训两种，需要指导教师辅导，还要很多课堂试验活动．

4.1 m@t.abel项目计划课程实施

m@t.abel国家培训计划的很多研究小组成员都来自当地，以已有的培训成员为基础．包括：（1）到场参加培训，主要进行项目介绍、m@t.abel教学方法学习、数学实验室、教学材料、教学对象、概念符号，来自概念和教学活动的深入分析，为课程成员解读工作表、平台中有关活动的讨论，关于e-learning的知识和应用；（2）在线培训，目的是熟悉平台的教学材料和交流实验计划．每个课程成员对提出的活动进行深入分析，在虚拟课堂中与同事讨论和交流；（3）课堂实验，在实验过程中研究小组在平台上互动，与指导教师一起讨论产生的教学和技术问题；（4）活动实施，在每个活动中，课程成员草拟了一个“日志”课本，以解释活动所对的概念节点、介绍课堂经验和教学方法的使用、对学生如何理解和参与活动进行评估、记录学生在理解数学概念时遇到的困难以及解决方法、对推荐的测验及结果进行评论；（5）参加总结会议，讨论课堂工作及交流评估经验，深入研究产生的问题．

4.2 NOP m@t.abel项目计划课程实施

NOP m@t.abel项目加强了教师培训，培训时间跨度大，几乎涵盖整个中学阶段．包括：（1）到场培训，首先是4个小时的会议，陈述培训内容、培训对象、概念节点、教学方法．然后是6个分会，课程成员选择6个活动，每个活动对应一个主题进行课堂实验．最后是4个小时的总结会，对培训和实验进行反思；（2）在线培训，内容包括材料分析、由指导教师安排的在线活动、独立活动；（3）活动实施，在平台上与学生一起参与4个活动，每个活动对应一个主题；（4）独立研究，对培训进行思考和反思，每个活动写一个实验日志，日志包括3部分内容：选择活动的原因及实验调查问卷，课程成员给出的实验过程的报告及过程分析，实验结果和教学执行情况的结论．

4.3 在线学习计划过程监控

2007—2010年，ANSAS（中学发展自治处）委托伦巴第大区以外的前任研究人员对培训计划实施监督．内容涉及指导教师在研究组中作为负责人、帮助者、课程成员的作用，学校领导作用等，目的是探寻课程有效程度和满意程度的指标．对培训中的教师和活动中学生的表现，各地选择10%的例子进行跟踪调查．对于课堂范例，课程组成员做现场评价或者做课堂调查，课程的有效和满意程度则采用调查问卷的形式．在活动实施阶段，对课程成员所写日志的网格分析，还要分析互动平台的跟踪数据看工具使用及虚拟课堂使用情况．这些数据添加到跟踪数据中，利用统计软件分析，利用图表或图像展示出来．同时进行相关分析，对结果、优点、缺点进行总结．

4.4 在线学习计划结论与评价

该计划是21世纪初数学联合会和统计学会提出教学创新的自然延伸，在教育部和两者备忘录影响下，逐步发展起80个活动．内容设计以学习过程为中心以技术为手段，由课堂学习转向社区实践，培训不断增添新内容，促进了教师发展．实施过程真正实现了教学和实验同步更新、相互促进．注重活动过程观察、编辑日志和在互动平台上讨论利于形成性评价[5]．所有参加人员和发起部门一致认为该计划适应了PISA评价的需要，顺应了国际数学教育研究的新趋势．

5 思考与启示

在线学习是国际教育发展的一个新趋势，意大利数学在线学习的成功实施，给中国当前数学教育的发展带来一些启发和帮助．

（1）意大利在线学习计划以活动为引领，实现教师共同体和学生共同体的同步发展．意大利通过80个数学在线活动的设计、培训、实施，将各教育机构的数学教育专家、研究人员、中学教师联系在一起，组成教师共同体．他们在网络平台上合作交流，实现教师素养的提高．学生在老师的帮助下形成学生共同体，充分发挥学习的主动和创造性，提高了运用数学语言表达和问题解决能力，丰富了数学文化修养[6]．这对提高中国教师和学生素养提供了很好的借鉴．

（2）PISA等国际评价是在线学习计划发展的动力．意大利数学在线活动的设计正是针对PISA评价时暴露的学生弱点，结合概念节点而设计的，设计方法科学、针对性强．中国学者可学习其活动设计方法，使数学活动真正符合学生“需要”，使数学学习真正“活动”起来[7]．

（3）该计划是以信息技术为支撑的一次全国行动，规模大、层次高，推进了数学教育深入发展．在利用信息化设计活动时，以社会学理论为指导，以学习过程为中心，以技术为手段，调动老师和学生充分参与[8]，利用PuntoEdu平台互动交流，实现教育资源的公平分配．中国上海2009年首次参与PISA测评，取得了阅读、数学、科学3个世界第一．但是国内学者认为样本选择存在争议，只代表部分学生水平，中西部教育差异比很多参评国大得多[9]，信息化普及还有很长的路要走．数学在线学习在中国仍处于发展阶段，与意大利相比差距很大．为此，中国在增加教育投入的同时，学习其方法和理念，设计全国性在线学习，提高数学教育发展水平．

致谢：现任ICM I主席Ferdinando Arzarello为本文提供材料，并给予指导，特此致谢．

[1] Ferdinando Arzarello. M@t.abel Mathematics for Students on the Threshold of the Third M illennium [R]. Intaly: Torino, 2013.

[2] 桂德怀，徐斌艳．数学素养内涵之探析[J]．数学教育学报，2008，17（5）：22-24．

[3] 李国强，邵光华．论数学与现实生活的平衡点[J]．数学教育学报，2009，18（4）：65-67．

[4] 袁智斌．论数学教育教学的双功能[J]．数学教育学报，2009，18（6）：79-82．

[5] 王薇．实施发展性数学教育评价的策略和方式[J]．数学教育学报，2012，21（5）：10-14．

[6] 黄秦安．数学文化观念下的数学素质教育[J]．数学教育学报，2001，10（3）：13-17．

[7] 胡启宙，孙庆括．高师数学教学论课程中参与式教学模式的构建[J]．数学教育学报，2013，22（3）：77-79．

[8] 仲秀英．数学活动的内涵与特征及其对教学的启示[J]．数学教育学报，2009，18（4）：23-26．

[9] 刘莉．上海2009年PISA测评结果的冷思考[J]．中国高等教育评估，2011，（2）：36-40．

The m@t.abel Plan in Italy and Its Illum ination

ZHOU Shi-m in1, WANG Jun2, NIE Li-chuan3

(1. Fandmental Department, Qingdao Technology University, Shandong Linyi 273400, China; 2. College of Science, Harbin University, Heilongjiang Harbin 150086, China 3. College of Science, Heibei Agricatrual University, Hebei Baoding 071001, China)

Italy launched m@t.abel plan in 2006 for improving literacy of teachers and students, and meeting challenges from reality. Teachers and students developed together when they participated this plan which was guided by mathematical activities, and it accorded w ith the assessing demands of PISA. It w ill give us illumination for developing mathematical education in our country when we understand the process and content of the whole plan comprehensively.

m@t.abel plan; literacy; activity

G40-059.3

：A

：1004–9894（2015）01–0065–04

[责任编校：周学智]

2014–09–02

周士民（1969—）男，山东淄博人，讲师，硕士，主要从事数学教育与教育基本理论研究．