数学直觉思维在小学阶段的渗透

曹 晖，张玉成

(海南师范大学初等教育学院，海南海口571158)

《义务教育数学课程标准》将培养学生“逻辑思维能力”改为“思维能力”体现出人们在义务教育阶段数学教学中逐渐从专注于“逻辑思维能力”培养转向为“逻辑思维能力”与“数学直觉思维能力”并重趋势，因此在小学阶段通过数学教学培养小学生数学直觉思维逐渐开始引起人们关注。但是由于低年级小学生生活经验欠缺，对于数学直觉思维培养只能局限在接触、启发、感受的初级阶段，数学教学中不做理论性指导与讲解，更多体现在解决数学问题运用当中，故文中采用渗透二字，意在表达数学直觉思维在小学低年级教学中是潜移默化和循序渐进的。文中力图在第一阶段(1－3年级)儿童身心特点与数学直觉思维特点相结合基础上，尝试提出在本阶段渗透数学直觉思维的一些见解。

一 数学直觉思维特点与小学生身心发展特点的结合

(一)数学直觉思维的非逻辑性与小学生智力发展特点的结合

数学直觉思维的非逻辑性与美国科学家罗杰·斯佩里教授证实人脑的右半球具有产生灵感、顿悟、联想等特点相吻合。心理学研究证明，人从出生之日起，直觉思维就开始萌芽，在4－7岁时直觉性已成为此时儿童思维发展的主要特征，根据这一研究，低年级儿童刚从学龄前过渡到正规学习环境，有些儿童依然保留幼儿时期某些特点，同时他们正处于数学直觉思维萌芽并渴望急速发展时期，但是有些教师没有意识到这一特点，从孩子入学第一天起就照本宣科，运用数学形式化的教学，时刻以学生牢记书本知识为目标，以逻辑思维培养为准则，在学生注意力能够集中的时间内，把大部分时间用于讲解和演示，整个教学过程学生始终处于被动接受，右脑基本处于休息状态，导致长期忽视孩子脑资源合理开发关键期，没有达到一劳永逸效果，随之带来的只是思考方式的单一化、解题方法的流程化，这样教育下的学生在以后的学习中只会越来越感到吃力，因为他们只有为数不多的鱼，却从未拥有过“渔”。低年级学生的具体形象思维开始活跃，右脑处于激活状态，教师应抓住这一关键时期，在教学中以知识为内容，以活动为载体，以兴趣为动力，进行各种有益开发右脑的游戏，为后续的直觉思维培养打开大门。

(二)数学直觉思维总体性与小学生观察特点的结合

低年级小学阶段儿童主要依靠直观形象感知和判断事物，他们对事物的观察一般只注重事物整体结构和外部特征，这种观察事物方式恰好与数学直觉思维总体性相吻合。数学直觉思维忽略对具体细节的抽丝剥茧，而是从整体宏观上进行把握并得出判断。小学生对知识的学习处于感性认识阶段，形成的只是以具体事物为参照的直观经验，直观是形成直觉的基础，因此如何把小学生的直观经验思维提升为直觉思维是值得小学教师思考的问题。另外，低年级数学教学通常利用实物、具体事例来丰富学生感性认识，但是为了避免长期采用具体实物和事例使学生产生依赖感，教师可以适时培养学生利用直觉思维的总体性解决简单问题的能力。例如，小学生在刚开始学习各种图形时总是借助相应图形模板辅助，但当接触“千角形”时却没有具体的实体参照，于是会给小学生的学习带来困难，这时教师应指导学生思考多角形，把千角形作为多角形的一个特例来学习。

(三)数学直觉思维的猜测性与小学生想象力特点的结合

刚入学的儿童没有受到过多条条框框束缚，他们的世界是自由的，思维是跳跃的，他们的语言是内心真实的感受，不会沿着某些形式寻找答案，也不会注重答案的唯一性。此外，低年级小学生由于自身知识经验有限，面对新的数学问题时，他们常常很难运用现有知识经验迅速得出结果，往往善于采用猜想方式来获取答案，而猜测在心理学上属于直觉思维一部分，需要强调的是这种猜测是指有方向和有依据的猜测和判断而不是任意的乱猜。小学数学教学中，有时在解出正确答案之前教师会让学生猜一猜你觉得答案可能是什么，说一说自己的想法，这时答案虽然会出现五花八门现象，却代表了每个学生不同的道理，因此教师首先应对学生数学猜想给予充分鼓励;其次指导学生正确的猜想方法，避免学生没有依据的胡乱猜测;最后猜想存在对错，教师要帮助学生通过严密的分析和判断猜测为什么对为什么错，通过这样反复的训练对培养学生的数学创造能力是大有裨益的。

(四)数学直觉思维的直接性与小学生思考问题特点的结合

数学直觉思维在时间上具有快速性和突然性特点，在过程上具有跳跃性和间断性特点。小学数学课堂上有时教师提出问题后，有一些学生虽然能说出答案但当被问道为什么时却说不出原因，大部分教师对这样的学生持否定或漠视态度，认为他们没有严密的逻辑思维，只是恰巧说对而已。事实上对于低年级小学生来说，许多知识学习过后，大部分知识储存在潜意识当中，而这些知识并不能完全很好的在显意识当中表现出来，当有新知识与潜意识中的知识发生碰撞时，小学生会忽略从潜意识中提取知识并在显意识中表达具体过程，从而直接表现结果，这个一步到位的结果就体现出小学生思考问题的直接性，同时也是数学直觉思维参与的结果。布鲁纳认为，如果学生从来没有见过长辈有效地利用直觉思维方法去解决问题，那么他们就未必会相信和发展自己的直觉思维能力。因此，教师在教学中要善于把自己数学直觉思维的心理活动转化为出声思维告诉学生，经过长期的模仿训练有利于引起学生重视数学直觉思维的存在性，从而提高学生利用数学直觉思维解决问题的频率。

(五)数学直觉思维情境性与小学生情感特点的结合

暗示心理学研究证明:人有可暗示性，在儿童身上天然存在着接受暗示的能力，这属于人的一种本能，而小学生需要通过一定情境才会接受这种暗示教育。在数学教学中，当学生接触数学后，数学对象的形、数、式会使他们产生情感上的暗示，数学直觉思维的形成就是情感暗示的产物之一，积极愉快的暗示会调动学生已有的知识经验，通过新旧知识结合进而产生新的认知结构。教师通过创造情境不仅可以激发学生学习兴趣，而且可以使学生轻松愉悦的接受这种思维方式，比起通过严谨的逻辑思维反复运算得出的结果，数学直觉思维带来的惊喜更会让学生感到兴奋及成就感，进一步增强小学生学习数学的信心与动力，实现情感愉悦到理性感悟的转变。

二 低年级小学生数学直觉思维的培养策略

(一)将数学直觉思维培养渗透到课程目标中

知识技能、数学思考、问题解决、情感态度是义务教育阶段数学学习课程目标并且贯穿于数学学习始终。数学直觉思维与课程目标有着紧密联系。数学直觉思维是通过知识技能不断扩充提高和解决实际问题的经验积累中形成和完善的;数学思考是数学直觉思维形成的隐形线索;情感态度是数学直觉思维的外部体验。因此，教师在教学中将数学思维的培养融入到课程目标中既可以降低数学直觉思维作为单独目标培养的难度，也可以丰富数学课程内容，使数学直觉思维培养渗透在课程目标实现中。

(二)增加基础知识储备，丰富数学阅读

丰富夯实的数学基础知识是数学直觉思维产生的必要条件之首。数学直觉思维的形成建立在一定认知结构和经验积累之上，认知结构和经验来源于学习和生活的不断积累。小学生除了要掌握扎实的基础知识，丰富多样的数学阅读不仅能够开阔学生视野，提高学习数学兴趣，而且对于低年级学生来说生动形象的数学阅读刊物能够激发他们的好奇心、想象力，进而产生数学联想，引出新思路。事实证明，一个人的认知结构越庞大，知识储备越丰富，遇到问题时头脑中可供选择的意识就越多，直觉思维也就越容易产生。因此，数学教学中教师应在严抓基础知识同时注重学科之间交叉知识，从横向和纵向两个方面为学生储备知识。另外，阅读不是语文的专属，数学教师也可以根据不同年级学段为学生选择适当的数学刊物进行阅读并在班级中分享阅读体会，语言和想法的互相交流为学生数学直觉思维的形成提供了更多有利条件。

(三)鼓励学生运用数学直觉思维解决问题

小学数学课上，教师经常鼓励学生采用一题多解方法解决问题，在学生的多种答案中不乏会出现一些学生看到题目后立刻就能说出答案，却说不出原因的情况。例如，在一节学习利用算式求平均数的数学课上，题中列出小红三次一分钟投中篮球的个数分别是3、4、5，问小红投篮的平均成绩。其中有位学生说;“我不用列式直接就能知道答案，把5个中的1个加到3个上面，那三次投中的平均数就是4”。但当教师问及他为什么这样想时，他只会说我感觉就是这样，而并没有说出是因为平均数的含义。再例如，当学习观察立体组合图形时，有些学生很轻松的能够辨认其不同角度的平面图形，但也说不出为什么是这样的。这两种现象都是学生通过数学直觉思维形成的答案，可见数学直觉思维对解决问题具有独特意义。教师在教学时要对学生利用数学直觉思维解决问题做法给予积极肯定和鼓励，使学生能够利用直觉思维猜想问题，进而采用逻辑思维验证猜想。正如彭加勒曾说:逻辑用于证明，直觉可用于发明。

数学直觉思维的激发与培养不是一朝一夕的事情而是要贯穿到学生学习各个阶段。《义务教育数学课程标准》中只包含了一定水平和一定范围知识，而并没有包含活生生的儿童，因此教师需在《义务教育数学课程标准》理论指导前提下，尊重学生个性特点，在保护儿童数学直觉思维基础上，使其得到继承和发展，实现数学直觉思维的高效渗透。

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