被除数与除数概念混淆的深入探究

董景章（河北省隆尧县教育局055350）

被除数与除数概念混淆的深入探究

董景章（河北省隆尧县教育局055350）

小学生认知有限，在学习除法时，经常出现被除数与除数混淆的情况。一字之差，却反映出概念的本质不同，映射出数学的科学与严谨，为避免产生这样的类似错误，本文给出了一些启示与方法，以供参考。

被除数除数

在除法运算中，被除数与除数在除法运算中，是不可回避的两个重要概念。在除法算式中，由于混淆这两个概念，在实际解题时常常出现错误。学生为什么会对看似简单的概念分辩不清呢？怎样防止学生混淆这些概念呢？笔者以下谈谈自己的粗浅认识。

一、对比除法与减法，重视类比思想在辨析概念中的作用

小学数学中的概念是小学数学的基本知识，必须让学生理解和掌握。然而许多概念的含义相近，本质属性又有所不同，既有共同点又有不同点，学生往往容易混淆。学习除法之前，学生对减法已经有了比较全面的认识，对被减数与减数这两个重要的概念能够理解并加以辨别。学生在大脑中已经建立起“被减数－减数＝差”关系的数学模型结构，甚至部分学生在回答三者的关系时是脱口而出，学生对被减数与减数的认识，会迁移到日后对被除数与除数的认识，所以这是一个重要的时间节点，要让学生真正理解被减数与减数的概念。在学习除法时，随意列出一个减法算式，让学生辨别出减法中被减数与减数，目的是把被除数与被减数、除数与减数建立起对应的关系，加强学生理解被除数与除数的关系是作用与被作用的关系。被除数是在除数这个条件的作用下，平均分后产生的结果。

二、提高学生的综合素质，建立数学与其他学科之间的联系

小学数学的学习不是孤立的，学生的理解能力直接或间接地影响到学生数学学习的程度，因此，我们要重视学生的语文阅读水平，对学生理解概念以及理解数量之间的关系带来极大地促进作用。前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“学生学习越感到困难，他在脑力劳动中遇到的困难越多，他就越需要多阅读。（《给教师的建议》第51页）”。在语文教学中，把字句与被字句是语文的基本常识，如果学生对被字句中的有关知识掌握得好，也会帮助学生认识被除数与除数之间的关系，加深对被除数与除数的概念的理解。例如，汉语中对被字句的解释：被字句是现代汉语的一种句式，用介词“被”构成的表示被动意义的句子。其陈述的形式一般是:甲被乙怎么样。被字句的成立条件:（1）主语是受事，“被”字后的名词是施事。（2）动词必须是及物动词。有时“被”字直接用在动词之前，即施事者省略，过去被字句一般用于表达不幸或不愉快的遭遇，后来突破了这种局限。口语中常用“叫”“让”“给”替代“被”，仍称被字句。例如，张三被李四打伤了；小飞的衣服被雨水淋湿了等。学生在学习除法时，如果有了这些知识基础，会对理解除数与被除数的两个抽象概念起到潜移默化的作用。

三、揭示概念的本质属性，深刻理解概念的内涵

在四则运算中，除法的定义是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。换句话说，若ab=c（b≠0）,已知a（或b）与c，求b（或a），这种运算就是除法，用算式表示成：c÷a（或c÷b），其中，c叫做被除数，a（或b）叫做除数，运算的结果b（或a）叫做商。

如果在除法中被动地让学生从除法算式中，死记硬背“÷”前的的数是被除数，“÷”后的数是除数，只是从表面上认识概念，达不到理解除法概念的的本质，日后可能会造成在认识被除数与除数两个概念时的隐患。所以，对除法要有深刻的理解，强调除法是建立在平均分的基础上，除法有两种情况：一是把一个数量等分成若干份数，求一份是多少；一是把一个数量分成若干份，知道其中一份是多少，求分成的份数。这样全面、系统、完整地学习除法，理解了概念的本质属性，厘清了被除数与除数之间的关系，增强了对概念的辨析能力。

还应该注意，在学习除法时，不能脱离乘法，单纯地为学习除法而学习，除法的概念是建立在乘法的基础上。我们常说，除法是乘法的逆运算。为更进一步地增强对除法的认识，教学中要抓住除法与乘法之间的关系，用连线的方法把除法算式中的被除数、除数与乘法中的因数连接起来，让学生充分感受到除法中的被除数、除数与乘法算式中的的因数的对应关系，把新旧知识连点成线、穿线结网，从根本上理解除法中被除数与除数的概念内涵。

四、适时点拨、引导，提高学生的科学认知能力

学生由于受年龄、思维以及所成长的环境等诸多因素的影响，在认识事物时往往加入了自己的主观臆想，造成认知的不科学、不合理或错误的结果。例如，在学习分数时经常出现1/2+1/3=1/5的笑话等。在除法中，出现被除数与除数混淆的原因，其实并非偶然，也很正常。例如，在25÷5＝5中，在用竖式计算时，除数在除号的左边，被除数在除号的里边，学生往往主观认为：25被5除，被5除，5就是被除数，25就是除数。还有相当一部分学生形成错误的原因是区分不清“除”与“除以”的区别，在25÷5＝5中，有两种读法，一是25“除以”5，另一种是5“除”25，前一种读法学生基本能够理解其中的含义，而后一种，学生往往认为5是被除数，25是除数，除就是除以，所以，教师教学中，有意识地加强对“除”与“除以”的区别，否则由于学生的知识有限，教师说不清，学生也就囫囵吞枣，想当然地把被除数当成了除数，除数当成了被除数。所以建议教师在学生知识有限的情况下，要么加以强调，要么用通俗的语言多举例说明，从而帮助学生科学、正确地理解有关概念，为学生后续地学习扫清障碍。

（责编 张景贤）