不同错误图样分布对RS码译码性能的影响

郝天铎，王可人，金　虎，熊　最

(电子工程学院，安徽 合肥 230037)

不同错误图样分布对RS码译码性能的影响

郝天铎，王可人，金虎，熊最

(电子工程学院，安徽 合肥 230037)

摘要针对RS码译码性能在“比特级”层面研究较少的问题，提出了利用错误图样分布来研究其译码性能的方法。在不加调制的情况下，通过设定错误图样参数，分别从RS码的监督位、信息位和全码长着手，仿真分析了不同参数下错误图样分布对其译码性能的影响。仿真结果表明，错误图样的不同分布会对RS码的译码性能产生不同的影响，错误发生在信息位时对RS码的译码性能影响较大，而在监督位出错时对RS码影响较小。

关键词RS码；错误图样；译码性能

Influences of Different Error Pattern Distributions on Decoding Performance of RS Codes

HAO Tian-duo,WANG Ke-ren,JIN Hu,XIONG Zui

(ElectronicEngineeringInstitute,HefeiAnhui230037,China)

AbstractConsidering that the decoding performance of RS codes in“bits”level is less studied,a method using error pattern distribution to analyze the decoding performance is proposed.By setting error pattern parameters,the influence of error pattern distributions on the decoding performance is simulated and analyzed without modulation with respect to the supervision bits,information bits and the whole code of RS codes separately.The results show that different error pattern distributions have different influences on the decoding performance,and the influence is greater when the error occurs in the information bits than in the supervision bits.

Key wordsRS code;error pattern;decoding performance

0引言

在纠错码理论发展过程中RS(Reed-Solomon)码一直是一个重点课题，由于其具有良好的纠错性能，因而被广泛的应用于各种现代通信系统中。很长一段时间以来人们对其译码性能的研究或是停留在译码算法上[1-3]，对算法的复杂度、收敛性和鲁棒性进行分析；或是改善盲识别方法[4]，提高盲识别的速度并降低复杂度；或是以文献[5，6]这类文献为代表，在不同类型的通信信道中对其译码性能进行分析，研究不同信噪比下的输出误码率规律。

由此可见，已有的文献对RS码译码性能的研究主要集中在译码算法、盲识别或是不同调制不同信道下信噪比与误码率的关系上，很少有人在“比特级”的层面上进行更深入的研究，而从错误图样角度出发进行的研究更是鲜有报道。本文针对上述问题，提出了利用错误图样分布来研究RS码译码性能的方法。通过选择不同的错误图样，分析不同错误图样对RS码译码性能的影响，从而建立一个RS码对不同错误图样敏感性分析的数据库。

1RS码纠错性能分析

1.1　错误图样

1.2　纠错性能分析

(1)

式中，Pdf和Pud分别代表译码失败概率和不可检测错误概率。当错误符号数大于d-t时，就会发生不可检测错误，此时，

式中，N(l,i)代表汉明距离为i落在纠错能力为t内，且码重为l的码字个数；Al为码重为l的码字个数，且l1、l2分别满足：

而对于N(l,i)有[11-13]：

而译码符号错误概率可表示为：

由于误比特率与误符号率有如下的转换关系：

因此可得译码输出误比特率为：

当RS码信息序列较长时，需要很大的计算量，设译码器可以正确译码的数目与码字的总长N的比值为Ra，在Ra<0.1时，译码输出误比特率可化简为：

3.幸福需求呈现多种层次。通过对比发现，员工对于幸福的需求情况，也存在着较大差异。约60%的员工认为“家人平安健康、家庭和睦、子女优秀”最能够让自己感到幸福，约42%的员工认为“经济宽裕”是影响幸福的最主要因素，约19%的员工认为“事业上良好的发展空间”、“团队氛围好，有归属感”等职业需求是影响幸福感的关键因素。在提到对未来幸福生活进行规划时，员工给出了如下答案：幸福是在充分物质基础上做自己喜欢的事；幸福是自由自在无拘无束；幸福是在困境中有人帮助；幸福是自我价值的体现；幸福就是多和家人在一起。

(2)

因此，可以用式(1)和式(2)在理论上分别表示RS码对符号和比特的纠错能力。

2研究方法

本文只在“比特级”层面上进行分析，由于调制的加入会对错误图样分析造成影响，所以分析都是在无调制的情况下进行的。同时，信道则采用二进制对称信道模型。

在RS码的码组中，主要包含消息码组和监督码组两部分，信息位和监督位由一些线性代数方程联系起来，为了纠正一位错码，分组码中需要增加一定数量的监督位。基于这种思想，从信息位与监督位对RS码纠错能力的影响入手，考虑分别在信息位、监督位和全码位内加入某种错误图样时RS码的纠错能力，并进行仿真实验。本文选取(255，223)系统码作为研究对象，其仿真测试示意图如图1所示。

图1　RS码性能测试方法

由于RS码的作用对象是符号，主要考虑的是符号差错而不是比特差错[14]，所以本文将通过输出误符号率研究其译码性能；然而，从传输过程中错误的产生方式上来讲，除了产生符号错误，对比特级层面上产生某种分布的错误图样进行研究同样很有意义。下面就对这2种错误下的RS译码性能进行分析。

3仿真分析

由于在仿真时需要进行大量的重复随机性实验，所以仿真时采用蒙特卡罗仿真方法，如无特别说明，仿真次数均设为1 000。

3.1　监督位误码分析

本文所研究的RS码为系统码，所有需要传输的数据信息全都集中在信息位，通过在监督位产生符号错误进行分析。假设所有的错误符号均分布在监督位上，产生的符号错误从1~32随机分布，统计输入误符号率与输出误符号率的关系，仿真结果如图2所示。

图2　错误符号分布在监督位时的误符号率对比

从图2可以看出，当错误符号只发生在监督位时，RS码译码输出的误符号率为0，即监督位上的符号错误不会影响RS译码。这是因为，信息位上未发生错误，其对监督位并没有纠错需求，此时监督位上的码元错误与否并不影响RS码的正确译码。

由于RS码的监督位产生错误对译码性能并不产生影响，所以在监督位产生任何形式的错误图样同样也不会影响其译码性能，这里就不再从比特级层面进行分析了。

3.2　信息位误码分析

3.2.1符号出错

RS(255，223)系统码最多可以纠正16个符号错误，当信息位产生符号错误时，假设所有的错误符号均分布在信息位上，比较RS码译码前后的误符号率。设输入的误符号数从1~35依次变化，错误符号随机分布在信息位，仿真结果如图3所示。

图3　错误符号分布在信息位时的误符号率对比

从图3可以看出，若错误符号全部分布在信息位，当错误符号个数≤16时，RS译码能完全纠正发生的错误；而当错误符号个数>16时，由于此时RS码最多只能纠正16位的符号错误，因而造成误码。

3.2.2比特出错

错误发生的位置不仅可以在符号，比特也同样可以发生错误。通过在信息位产生随机错误图样与突发错误图样，在“比特级”层面分析RS码的译码性能。对(255，223)系统码而言，每一个符号含有8 bit信息，如果错误图样为突发错误，至少可以纠正(16-1)*8+1即121个错误比特，至多可以纠正16*8即128个错误比特。

如果错误图样为突发错误，且错误比特全分布在信息位，设输入误比特数从115~150依次变化，统计输入误比特数与输出误符号率的关系，仿真结果如4所示。

图4　突发错误下的RS码译码性能

从图4可以看出，若错误图样为突发错误，当错误比特个数≤128时，RS译码能完全纠正发生的错误，此时的128个错误比特正好对应16个符号；而当错误比特个数>128时，由于此时错误比特所对应的符号数大于16，且RS码最多只能纠正16位的符号错误，因而造成误码。

3.3　全码长内误码分析

上述的错误分别发生在监督位和信息位，当错误随机分布在全码长时，分析其对RS码译码性能的影响。

3.3.1符号出错

假设所有的错误符号随机分布在全码长上，比较RS码译码前后的误符号率。设输入误符号数为1~35依次变化，测试结果如图5所示。

从图5可以看出，若错误符号随机分布在全码长范围内，当错误符号个数≤16时，RS译码能完全纠正发生的错误；而当错误符号个数>16时，由于此时RS码最多只能纠正16位的符号错误，因而造成误码。与图3的结果稍有不同的一点是，无论此时加入的错误符号个数如何增加，RS码译码输出的误符号率始终与输入的误符号率保持基本一致，并不会出现越纠越错的情形。

图5　错误符号分布在全码长时的误符号率对比

3.3.2比特出错

假设在“比特级”层面发生错误，且所有的错误分布在全码长上，错误图样为随机错误与突发错误，统计两者对RS码译码性能的影响。设输入误比特数为10~150依次变化，测试结果如图6所示。

图6　突发错误与随机错误下的误符号率比较

从图6可以看出，当错误比特分布在全码长范围内时，RS码对突发错误的纠错能力要远远好于随机错误。这是因为每产生8位的突发错误，至多只会使2个符号出错，而8位的随机错误至多会产生8个符号错误。对于突发错误而言，当输入误比特数为126时，此时产生的误符号数大于16，因而译码出错；对随机错误而言，当输入误比特数为17时，这17个误比特恰好分布在17个不同的符号之内，从而产生17个错误符号，使得译码出错。

4结束语

提出了利用错误图样分布来研究RS码译码性能的方法，在不加调制的情况下进行分析。通过在传输过程中令符号和比特分别产生错误，在RS码的监督位、信息位以及全码长进行分析，说明了不同位置的不同出错方式会对RS码产生不同的影响。仿真结果表明，错误发生在信息位时对RS码的影响最大，发生在监督位时对RS码的影响最小，且错误比特越分散RS码的输出误符号率就越高。在此基础上，对RS码在完整通信系统中的译码性能进行分析，是下一步的研究方向。

参考文献

[1]BU Xiang-yuan,ZHU Pei-pei.Soft-Decision RS Decoding Algorithm and Its DSP Implementation in DSSS Systems[C]∥Wireless Communications,Networking and Mobile Computing，2007:1 260-1 263.

[2]龚政辉.RS码高速译码实现及其软判决译码算法的研究[D].长沙：国防科技大学硕士学位论文，2012.

[3]潘博阳.RS码软判决译码算法研究及改进[D].天津：天津大学硕士学位论文，2012.

[4]朱联祥，李荔.RS码的盲识别研究方法[J].电子测量与仪器学报，2013,27(8):781-787.

[5]杜宇峰,刘丰.针对前向纠错编码的脉冲干扰技术研究[J].无线电工程，2013,43(7):17-20.

[6]熊最,王可人,金虎.级联纠错编码DS/BPSK系统性能分析与仿真[J].无线电通信技术，2012,38(2):30-33.

[7]ROBERT J M，SWANSON L.On the Decoder Error Probability for Reed-Solomon Codes[J].IEEE Trans.on Inform.Theory 1986,32(5):701-703.

[8]GULLIVER T A,JORGENSON M,MORELAND W K.Performance of Reed-Solomon Codes with Depedent Symbol Errors[J].IEEE Proc.-Commun.1996,143(3):117-121.

[9]吴瑕.RS码的研究与应用[D].陕西：西安电子科技大学硕士学位论文,2001.

[10]王茹婷.前向纠错技术在高速光纤通信中对改善信号传输性能的研究[D].北京：北京邮电大学硕士学位论文，2008.

[11]TORRIERI D.The Information-bit Error Rate for Block Codes[J].IEEE Trans.Commun,1984,32(4):474-476.

[12]TORRIERI D.Information-bit,Information -symbol,and Decoded-symbol Error rates for Linear Block Codes[J].IEEE Trans.Commun，1988,36(5):613-617.

[13]WICKERS B.Reed-Solomon Error Control Coding for Rayleigh Fading Channels with Feedback[J].IEEE Trans.Vehicular Technol,1992,41(2):124-133.

[14]张雪竹.RS码编译码方法及软判决译码应用的研究[D].北京邮电大学硕士学位论文，2003.

郝天铎男，(1989—),硕士研究生。主要研究方向：数字通信。

王可人男，(1957—)，教授。主要研究方向：无线通信、信号处理。

作者简介

收稿日期：2015-05-07

中图分类号TN911.22

文献标识码A

文章编号1003-3106(2015)08-0015-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2015.08.05

引用格式：郝天铎，王可人，金虎，等.不同错误图样分布对RS码译码性能的影响[J].无线电工程,2015,45(8):15-18.