基于Workbench对微车后桥桥壳的轻量化研究

徐劲力， 罗文欣， 饶东杰， 柯阳辉

(武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉 430070)

基于Workbench对微车后桥桥壳的轻量化研究

徐劲力， 罗文欣， 饶东杰， 柯阳辉

(武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉 430070)

以某微车后桥桥壳为研究对象，建立桥壳轻量化的数学模型对后桥桥壳进行结构分析，采用Workbench分析软件，对桥壳模型进行了优化分析，并得出优化后桥壳的壁厚数据，使桥壳的重量降低12%，为桥壳的结构分析和轻量化研究提供理论依据和仿真参考。

后桥桥壳；轻量化；强度和刚度；Workbench

在整车的行驶过程中，桥壳始终承受复杂的交变载荷，就桥壳设计而言，如何合理设计后桥桥壳，使其在降低重量的同时仍具有足够的强度、刚度和良好的结构性能，对降低整车重量、减小整车动载和提高整车的运动平稳性和乘车舒适性大有裨益。

从国内桥壳结构分析和轻量化研究现状来看，国内过多依靠经验来对桥壳的尺寸进行修改以完善桥壳的结构，但对桥壳轻量优化研究的深度不够，因此本文借用现代优化设计理论和有限元方法，采用 Workbench分析软件对后桥桥壳进行建模、分析和改进研究。

1 微车后桥桥壳物理模型及有限元模型的建立

1.1 桥壳物理模型的建立

本文研究的桥壳结构形式是由中央部分壳体和左、右两半壳体三部分组成。其中央部分壳体除了作为桥壳一部分外，还承担着主减速器壳作用。

针对桥壳具体结构形状，在保证桥壳主体结构和几何尺寸准确的基础上，结合桥壳的实际工况，对桥壳模型作适当简化，简化桥壳中受力小且又不容易引起形状变化的结构[1]，以减少网格划分的数量和难度；在UG中建立简化后的桥壳物理模型如图1所示。

图1 桥壳物理模型

1.2 后桥桥壳有限元模型的生成

由于后壳桥壳模型比较复杂，在Workbench中直接建立仿真模型有一定的难度，所以选择将由UG软件建立的物理模型导入 ANSYS Workbench中。此外，对导入的模型还需要进行必要的检查、修改，防止仿真模型失真。其次，单元类型的选择、网格划分的方法对分析精度和仿真结果的准确有着重要的影响，桥壳有限元模型如图2所示。

图2 后桥桥壳的有限元模型

2 基于Workbench后桥桥壳仿真的分析

2.1 位移约束方程及约束的简化处理

对桥壳的加载是直接施加在桥壳节点上，约束也是直接添加到相应节点上。通过节点位移约束可以消除结构的刚体运动、保持节点间的相对变形关系以及合理利用结构的特殊性。位移约束方程是把相关的自由度表示为某些独立自由度的线性组合，其表达式如下[2]：

式中，iα为第i个自由度系数；iDOF为第 i个自由度；n为方程中参与自由度的项数；Const为常数项。

为了准确、方便地建立其位移约束方程还需要对约束进行简化处理：对桥壳两端节点处X、Z方向的平动和绕Y方向的转动进行固定约束，同时对桥壳中央部分节点绕Z方向的平动进行固定约束。另对，载荷的简化处理可认为垂向力平均施加在桥壳连接钢板弹簧的半轴套管的各个节点。

2.2 最大垂向力工况下桥壳的受力分析及仿真分析

在该工况下，微车满载通过不平路面，多次受到冲击载荷，此时不考虑微车所受的侧向力或切向力。在该种工况下，桥壳被视作一空心简支梁，通过轮毂轴承将桥壳两端支撑于后驱动轮上，桥壳连接钢板弹簧处受载，而沿左右轮胎的中心线，地面给轮胎以反力2/2G ，满载状态下桥壳的受力如图3所示，车轮重量相对于后桥给予地面的重量忽略不计，此时桥壳所受的垂向载荷ziF、zoF 分别为：

式中，2G：微车满载静止于水平路面时后桥给地面的载荷(N)；ziF、zoF 分别为桥壳左右半轴套管处承受的垂向载荷。

图3 最大垂向力工况下的受力示意图

按某公司的桥壳实验要求，本文设后桥满载轴荷为10.47 kN，本实验将2.5倍后桥满载轴荷加载到桥壳轮距处(即桥壳半轴套管两端)，在 Workbench中仿真时，用施加在半轴套管两端的均匀力来模拟实际情况的集中力，得到最大垂向力工况下桥壳的等效应力如图4所示、等效应变如图5所示。

图4 等效应力云图

图5 等效应变云图

从桥壳的等效应力云图4得知，桥壳的最大应力为144 MPa，远小于20#钢材的屈服极限245 MPa[3]，说明桥壳在最大垂向力工况下满足垂直弯曲强度要求，同时还发现桥壳的最大应力发生在桥壳中央部分壳体与左右半轴套管焊接处，说明焊接处会产生应力集中。

从桥壳的等效应变云图5得知，桥壳的最大变形值为1.21 mm，远低于桥壳试验要求的垂直弯曲静刚度最大变形量2.20 mm，同时最大变形发生在桥壳顶部。所以桥壳的垂直弯曲刚度也满足设计和使用要求。

2.3 桥壳的自由模态分析

桥壳的静力分析满足设计要求，但上述结果只能反映桥壳静强度方面的性能，还需要对后桥桥壳的振动特性进行模态分析。本文假设后桥桥壳与其相连的零部件之间的相互影响是无阻尼且无外载荷作用，则结构的动力微分方程可按文献[2]表示为：

式中[M]、[K]分别系统的质量矩阵和刚度矩阵；{}x为位移相应向量。根据无阻尼自由振动振型叠加原理，方程(3)的解可假设为：

{θ0}为各节点的振幅向量；ω为固有频率；φ为相位角。

当结构发生无外界激励的振动时，结构的频率方程为：

对于式(5)所示的无阻尼自由振动微分方程就可以利用有限元分析软件 ANSYS 求解其固有频率和振型。借用Workbench中自带的模态分析模块进行分析[4]，得到桥壳前20阶次自由模态固有频率直方图(如图6)和阶梯振型。

综合前12阶的桥壳模态振型图(本文列举第1阶，第12阶自由模态振型图，分别如图7，图8所示)以及桥壳前20阶的固有频率数据，得出桥壳在行驶过程中主要发生弯曲变形和扭转变形，且桥壳的各阶模态频率都在136 Hz以上，而路面的激振频率以及汽车振动系统自身的频率一般在0.5~25.0 Hz[5]，该桥壳的固有频率不在这个范围内，表明来自路面的外部激励不会导致桥壳的共振，同时桥壳的振动不会引起微车的共振；另一方面，在发动机全速范围为800~5 000 r/min时，该后桥主减速器主齿齿轮的旋转频率范围为13.33~83.33 Hz，被齿齿轮的旋转频率范围为2.60~16.26 Hz。主被齿啮合的频率f，其计算公式为：

其中：N为发动机转速；Z1为主齿齿数(Z1=8)。

由式(6)得,此时主被齿的啮合频率分别为106.70~666.66 Hz，当发动机的转速在1 022.10 r/min、2 365.80 r/min、4 003.13 r/min、4 680.23 r/min时，对应模态分析中的7、8、9、10阶，可能产生共振，但这种瞬时状态是不可能出现的，故该桥壳的结构设计较合理。综上所述，研究车型的后桥桥壳具有一定的轻量化空间。

图7 第1阶自由模态振型图

图8 第12阶自由模态振型图

3 微车后桥桥壳的结构轻量化设计

3.1 桥壳结构轻量化的数学模型

在进行微车后桥桥壳的结构轻量优化之前，首先要建立后桥桥壳合理的数学模型，该数学模型至少应该包括设计变量、状态变量(即约束条件)和目标函数三方面的内容。

(1) 设计变量：后桥桥壳的形状相对较复杂，根据前面的分析，结合实际情况，对桥壳进行结构简化，设定3个设计变量W1、W2和W3。其中W1表示中央部分壳体壁厚；W2表示桥壳左右半轴套管的壁厚；W3表示桥壳过渡部分壁厚。根据桥壳强度和刚度极限要求，它们三者自身需要满足以下尺寸的约束[6]：

上述设计变量可以用向量表示：

(2) 状态变量：针对桥壳而言，其状态变量主要指桥壳在实际使用中满足强度和刚度要求，即桥壳在各种载荷作用下所承受的最大等效应力应小于材料的许用应力。桥壳的中央部分和桥壳的左右半轴套管的材料均为20#钢，该材料的屈服极限245 MPa，故桥壳状态变量应满足的条件为：

(3) 目标函数；桥壳结构轻量化的最终目的是在满足强度和刚度使用要求的前提下，力求使桥壳的重量更小，故将桥壳的重量作为目标函数，但由于桥壳的材料不变，故其密度也不会发生改变，所以桥壳的重量只与桥壳的体积有关，而体积又是桥壳厚度的函数，故建立的桥壳目标函数如下：

通过完成桥壳结构轻量化的设计变量、状态变量和目标函数的定义，得出桥壳结构轻量优化的数学模型如下：

3.2 桥壳结构轻量化的实现

完成桥壳结构轻量化的数学模型、有限元优化模型后，利用 Workbench中的优化模块 Design Exploration进行优化，选取迭代次数15，动态查看模型的迭代情况，桥壳设计变量的迭代过程如图9所示，状态变量的迭代过程如图 10所示，目标函数的迭代过程如图11所示。

图9 设计变量的迭代过程

图10 状态变量的迭代过程

图11 目标函数的迭代过程

从图9~11得出，迭代第10次发生收敛，出现最优解并取得理想值，此时桥壳的重量从 10.63 kg减少到9.49 kg，质量降低了12%，同时桥壳的最大等效应力从144 MPa升高到176 MPa，但是仍然小于材料的需要应力245 MPa，桥壳的中央部分壳体壁厚从4.00 mm降低到3.50 mm，桥壳半轴套管壁厚从5.00 mm降低到4.41 mm，桥壳过渡部分壁厚度从5.00 mm降低到4.30 mm，材料较现有桥壳有了更充分地利用。优化后的桥壳固有频率较优化前虽然有一定的变化，但是仍然高于路面激振频率25 Hz，故优化后的桥壳振动特性合理。

3.3 优化后桥壳的验证研究

(1) 对优化后的桥壳模型进行参数修改并仿真，得出优化后的桥壳最大变形为1.8 mm，略大于优化前桥壳的最大变形量1.2 mm，但仍然小于桥壳试验要求的最大变形的2.2 mm。综合分析，经过优化后桥壳的静强度和静刚度仍然满足设计要求，优化合理。

(2) 对优化后的桥壳重新进行模态分析，得出桥壳的前20阶自由模态的固有振动频率(如表1所示)，对比优化前后的固有振动频率图(如图 12所示)，可以看出优化后的桥壳固有频率较优化前虽然都有一定的变化，但是仍然高于路面激振频率25 Hz，故优化后的桥壳振动特性合理。

表1 优化后的前20阶自由模态的固有振动频率

图12 优化前、后前20阶自由模态固有频率对比图

4 结 论

采用UG和有限元软件相结合的方法，对桥壳结构进行分析和轻量化改进，可以很准确地建立桥壳的物理模型，同时又很好的校核桥壳的强度和刚度，通过分析桥壳的应力分布和变形，很好地改进桥壳的结构和优化桥壳的重量，对桥壳的结构优化及轻量化研究具有一定的意义。

[1]黄平辉, 余显忠, 揭 钢, 等. 汽车驱动桥桥壳静力学建模与分析[J]. 现代制造工程, 2010, (5): 80-83.

[2]谭继锦. 汽车有限元法[M]. 2版. 北京: 人民交通出版社, 2012: 94-117.

[3]闻邦椿. 机械设计手册[M]. 5版. 北京: 机械工业出版社, 2010: 34.

[4]齐东东, 孙桓五, 齐丽丽, 等. 基于 ANSYS的载重货车驱动桥壳的结构强度与模态分析[J]. 机械传动, 2012, 36(8): 105-107, 123.

[5]余志生. 汽车理论[M]. 5版. 北京: 机械工业出版社, 2011: 203.

[6]柳州五菱微型汽车厂. LZ微型车研制[Z]. 科技成果, 2006.

The Lightweight Research of Micro-Vehicle Axle Housing Based on Workbench

Xu Jinli, Luo Wenxin, Rao Dongjie, Ke Yanghui
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan Hubei 430070, China)

The micro-vehicle rear axle housing is studied in this paper. The mathematical model of rear axle housing for lightweight was build aiming to do the research on structural analysis. The optimal solution of rear axle housing, thickness for different parts were calculated on the basis of Workbench software. Thus reducing the weight of the axle housing is 12%, and a theoretical basis and simulation reference is provided for axle structural analysis and lightweight research.

rear axle housing; lightweight; strength and stiffness; Workbench

U 462.2；TH 122

A

2095-302X(2015)01-0128-05

2014-05-28；定稿日期：2014-07-25

广西科技厅资助项目(桂科合1346011-6)

徐劲力(1965–)，男，湖北武汉人，教授，博士。主要研究方向为汽车零部件、机械设计及理论。E-mail：418875154@qq.com