轮式移动机器人定点目标控制问题及线性分解方法❋

宿 浩， 唐丽娜， 唐功友

(中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛 266100)



轮式移动机器人定点目标控制问题及线性分解方法❋

宿 浩， 唐丽娜， 唐功友

(中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛 266100)

提出轮式移动机器人在给定时间内的定点目标控制问题并提出一种解决该类问题的线性分解控制方法。根据轮式移动机器人的非完整性非线性动力学模型的结构特性，将机器人的运动分解为原地旋转和直线运动。按不同时间段分别设计移动机器人的原地旋转和直线运动规律，从而实现了非线性系统的线性解耦分解。利用线性分解控制方法，将轮式移动机器人的原地旋转和直线运动按匀加速起步、匀速行驶和匀减速停车运动规律控制，实现了在给定时间内的定点目标控制。仿真结果验证了所提出方法的有效性。

移动机器人；非线性系统；定点目标控制；线性分解；解耦

轮式移动机器人位置控制问题是移动机器人控制的基本问题。近年来，国际上关于位置控制问题的主要研究成果为点镇定研究，提出了若干解决移动机器人点镇定控制的方法。例如文献[1]利用反馈线性化实现轮式移动机器人独立驱动的点镇定控制；文献[2]提出了一种两轮轮式机器人点镇定的分段比例智能控制、文献[3]利用分段连续控制律保证了非完整移动机器人位置逐步收敛于期望的目标，并保证了闭环系统的指数稳定性；针对非完整运动学系统的不确定模型，文献[4]提出了一种动态反馈控制律，使得移动机器人的姿势和方向收敛到期望值，并证明了系统的鲁棒稳定性；利用蚁群优化算法，文献[5]提出了一种具有四个独立驱动车轮的四轮移动机器人全方位智能运动控制器；对一类具有饱和输入的非完整运动约束的移动机器人，文献[6]提出了半全局实用镇定控制方案；文献[7]通过使用高阶的扩展，控制移动机器人的速度和方向，控制策略保证了移动机器人能渐近收敛到给定的目标点和运动轨迹；针对模型的质心与几何中心不重合的情况,文献[8]利用时变连续控制律解决了移动机器人的镇定控制问题,并且利用自适应技术解决了两者之间距离未知时的镇定控制问题。

点镇定问题是当时间t→∞时，使移动机器人无限接近于预先给定的位置。然而，在实际问题中，我们往往希望在有限时间内。针对这一问题，文献[9]研究了非线性参数化系统的自适应有限时间镇定问题，并设计了能保证系统状态全局有限时间收敛到原点的控制算法；文献[10]针对移动机器人定点目标控制问题提出了一种非线性系统的线性分解方法，实现了在给定的有限时间内机器人到达原点的控制算法；文献[11]将控制目标拓宽到了给定停车区域，并设计了有限时间的控制律。

然而，文献[10-11]仅针对移动机器人运动学模型设计定点目标控制算法，而没有考虑移动机器人动力学特性在实际系统中的实现问题。本文针对轮式移动机器人位置控制的需求提出轮式移动机器人在给定时间内的定点目标控制问题，并根据针对移动机器人的动力学模型提出一种解决定点目标控制问题线性分解控制方法。首先根据轮式移动机器人的非完整性非线性动力学模型的结构特性，将机器人的运动分解为原地旋转和直线运动。然后按不同时间段分别设计了移动机器人的原地旋转速度和直线运动速度控制策略，从而实现了非线性系统的线性解耦分解。利用线性分解控制方法，将轮式移动机器人的原地旋转和直线运动按匀加速起步、匀速行驶和匀减速停车运动规律控制，实现了在给定时间内的定点目标控制。

1 问题描述

轮式移动机器人通过调节速度和航向实现从某一原始位置到给定目标位置的控制目的。假设移动机器人的位置用笛卡尔直角坐标系描述(见图1)。机器人状态由其质心在坐标系下的位置及姿态(即航向)来表示。

机器人当前位置由直角坐标(x(t),y(t))表示，机器人当前的姿态用前进方向和x轴正方向的夹角θ(t)

图1 移动机器人的位置和姿态坐标

(即航向角坐标)表示。令v(t)和ω(t)分别表示机器人当前的线速度和角速度。并假设线速度v(t)和角速度ω(t)是独立的，即线速度v(t)和角速度ω(t)分别由两个电动机单独驱动。这一假设说明，移动机器人可以在运动中可以原地转圈。

令α(t)为当前机器人质心位置与x轴正方向的夹角。不失一般性，在本文中我们只讨论机器人在(x,y)坐标系的第一象限中。从而有0≤α(t)≤π/2，令航向角-π+α≤θ(t)≤π+α。

如图1所示的移动机器人的运动学方程可以描述为：

(1)

由牛顿第二定律易知，机器人动力学方程可以描述为：

(2)

f(v)=cvv(t)，
g(ω)=cωω(t)。

(3)

其中cv和cω是已知的阻尼系数。将(3)带入(2)，得到

(4)

由系统(1)知，满足约束条件

(5)

从系统模型(1)，(4)和(5)知，移动机器人的位置和运动轨迹控制是一类非完整性非线性系统。我们知道，通常非完整性非线性系统的控制策略设计问题是较难解决的研究课题。

2 线性分解控制策略

本文根据系统模型(1)，(4)和(5)的特点，提出一种线性分解控制策略。线性分解控制策略的思路是将n阶系统的n个状态变量按顺序分解为N(N≤n)组，按分组顺序将控制过程分为N个阶段完成控制任务，在每个阶段完成一组状态变量的控制。从而实现非线性系统的线性解耦控制。

首先将系统(1)，(4)分解为2个子系统。为此，令

(6)

则系统(1)，(4)可以由以下2个子系统描述：

(7)

其中:

(8)

由(7)可知，子系统∑1是线性定常系统，其响应对子系统∑2有影响，但不受子系统∑2的影响。而子系统∑2是一个放射非线性系统，其非线性系数矩阵A2(z1)仅与θ(t)有关。

(9)

其中α0=α(0),定义

(10)

经过以上线性分解控制策略，将一个非线性控制系统分解为两个线性定常系统。

3 定点目标控制律设计

现在，研究经线性分解后的2个线性定常子系统(7)的控制律设计问题。

F(t)=0, 0

(11)

证明 在非线性系统(7)中，先考虑子系统∑1。将(11)代入子系统∑1的第2个方程，得到

(12)

(12)的解表达式为

(13)

再将(13)代入子系统∑1的第一个方程，得到

(14)

(14)的解表达式为

(15)

由(13)和(15)得到：

ω(T1)=0，

θ(T1)=α0+πsgn+(θ0-α0)。

即(9)成立。再考虑子系统∑2。将F(t)=0代入子系统∑2的第2个方程，得到：

从而有z2(t)=z2(0)(0

假设已经按定理1设计的控制律，在时刻T1将系统的状态转移至

(16)

M(t)=0, T1

(17)

则z2(T)=0成立。

θ(T1)=α0+πsgn+(θ0-α0)；ω(T1)=0。

(18)

(12)的解表达式为

θ(t)=α0+πsgn+(θ0-α0)；

ω(t)=0；T1

(19)

再考虑子系统∑2。将(17)代入子系统∑2的第3个方程并由(16)，得到：

(20)

(20)的解表达式为

(21)

(22)

及约束条件

(23)

令

(24)

并注意到

(25)

由(16)，(21)，(22)，(23)，(24)和(25)得到

(26)

(26)的解表达式为

(27)

由(21)和(27)得到：

v(T)=0, x(T)=0, y(T)=0。

即

从而有z2(t)=z2(0)(0

综合(11)和(17)，得到移动机器人的定点控制律：

(28)

和

(29)

4 实例仿真

为验证所提出方法的有效性，基于Matlab编写程序进行仿真。以一个两轮移动机器人为研究对象，其质量m=30 kg，转动惯量J=15 kg·m2，阻尼系数cv=20 kg·s-1和cω=10 kg·m2·s-1。为了验证定点目标控制律(24)和(25)的有效性，选取起始位姿为

要求

控制律(24)和(25)分别将移动机器人的运动分解为原地旋转运动和直线运动，示意图见图2。

该点到原点的镇定仿真如图3～6所示．如图3为移动机器人的角速度曲线；图4为移动机器人的直线运动速度曲线；图5为移动机器人的航向角曲线；图6表示移动机器人的位置曲线．

由图3可知，机器人在5.0s时镇定，此刻位姿收敛到零。由图4～6可看出，速度、角速度和力矩起始为零，而且最终收敛到零．

图2 移动机器人的运动分解

图3 移动机器人的角速度曲线

图4 移动机器人的直线运动速度曲线

图5 移动机器人的航向角曲线

图6 移动机器人的位置曲线

5 结语

本文针对移动机器人的定点目标控制问题，提出一种线性分解方法。线性分解方法在时间上将具有非完整约束移动机器人模型分解为两个线性系统，实现了非线性系统的线性解耦分解。利用线性分解方法简化了移动机器人的定点目标控制设计，实现了移动机器人的有限时间定点目标控制。

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[11] 杨雪, 唐功友, 盖绍婷. 自主式智能体有限时间停车问题及控制策略设计 [J]. 控制与决策, 2013, 28(6): 953-956.

责任编辑 陈呈超

Position Target Control and Linear Decomposition Approach for Wheeled Mobile Robots

SU Hao, TANG Li-Na, TANG Gong-You

(College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

The problem of position target control in a given period of time for wheeled mobile robots is presented. A linear decomposition approach to solve this kind of problem is proposed. According to the structural characteristics of the nonholonomic nonlinear dynamic model of the wheeled mobile robot, the robot motion can be decomposed into in-situ rotary and rectilinear motion. The in-situ rotary and rectilinear motion law of the mobile robot are designed respectively, which realizes the decoupling decomposition of the nonlinear system. Using the linear decomposition control approach, in-situ rotary and rectilinear motion for wheeled mobile robot are designed as uniformly accelerated starting, uniformly moving and uniform deceleration parking processes, to achieve the position target control in a given period of time. Simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

mobile robot; nonlinear systems; position target control; linear decomposition; decoupling

国家自然科学基金项目(61074092)；山东省自然科学基金项目(ZR2010FM019)资助

2013-11-09；

2014-05-20

宿 浩(1982-)，男，博士生。E-mail: asfreedom@163.com

P13

A

1672-5174(2015)09-116-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20130414