电网脆弱性综合指标建立与评估

韩泽文，苏永清，岳继光，张鲲鹏

(同济大学电子与信息工程学院，上海市 201800)



电网脆弱性综合指标建立与评估

韩泽文，苏永清，岳继光，张鲲鹏

(同济大学电子与信息工程学院，上海市 201800)

为评估节点故障对电网的静态性能的影响，构建了一种基于复杂网络理论的电网脆弱性综合评价指标。在由最大连通子集与网络平均效率组成的结构脆弱性指标，以及由失负荷比例与电网功率传输效率组成的功能脆弱性指标的基础上，构建了一种基于熵值模糊综合评价法的脆弱性综合指标。该方法克服了多种指标赋权时，主观性强、容易出现与实际数据不相符的现象。最后通过对IEEE-118节点系统的仿真、分析，比较了随机、节点度、节点电气介数、传统线路介数以及线路电气介数5种不同的攻击对电网的脆弱性综合指标、各个单一指标的影响，同时验证了该综合指标的合理性。

复杂网络模型；脆弱性综合指标；熵值模糊综合评价法；IEEE-118

0 引 言

电力行业是整个国民经济的基础和命脉，电网安全稳定的运行与国民生活紧密相关。人们对电力的需求和依赖性越来越大，对安全稳定供电的要求也越来越高，传统电力系统安全分析的方法已无法满足从系统角度解释电网演化的内在机制。目前复杂系统与复杂网络吸引了国内外无数科学工作者的注意，并在许多学科中广泛应用。近年来，世界各地区都发生了严重的大停电事故[1-2]，因此，将复杂网络研究理论应用于电网的脆弱性研究是当前电网安全稳定分析的热点领域[3-4]。

电网脆弱性指电网受到扰动或者故障之后，整个系统的状态变量发生变化以及向系统瘫痪的方向逼近，反映了电网从稳定运行状态过渡到故障状态的过程，也反映了系统承受干扰的能力。本文着重研究电网的攻击脆弱性，其基本定义是从网络中有选择地移除某个节点，导致其复杂网络性能指标下降，以此下降程度衡量整个电力网络的脆弱性，本文的目的是找到一个具有能综合评价电网的攻击脆弱性的指标，进而比较5种元件攻击方式：随机节点、节点度，节点介数、传统线路介数、线路电气介数攻击对电网影响程度的大小。目前描述电网脆弱性的主要有以下2类指标：

(1)网络结构脆弱性指标。主要包括最大连通子集、网络平均效率、平均逆几何距离等。这类指标从单纯的网络结构出发，利用图论的方法分析电网拓扑结构的变化，不考虑电力系统负荷水平以及功率传输效率的影响，因此难以真实反映故障的严重性。

(2)电网功能脆弱性指标。主要包括整个电网的失负荷比例、功率传输效率、潮流熵等。这类指标考虑了电网各个节点的发电容量与负荷水平的影响情况。但是电网作为一种典型复杂网络模型，不能脱离网络结构上的基本脆弱性指标。

针对电网脆弱性研究成果已经很多，但脆弱性指标没有统一，仍将结构脆弱性指标与功能脆弱性指标单独分析。S.Arianos等学者[5]在2009年研究电网的脆弱性时，分析的脆弱性指标是网络平均效率与电网功率传输效率。文献[6]一般抽象网络提出了复杂网络的自然连通度的概念及计算方法，研究了该指标与网络鲁棒性的关系。文献[7]在研究电网鲁棒性时，提出电网鲁棒性随着电网容忍度的增加并非单调递增，而其所用的鲁棒性评价指标是电网的功率传输效率与最大连通子集。同样地，文献[8]建立了新的电网连锁故障模型，提高了连锁故障计算的效率，但使用的脆弱性指标还是网络平均效率。在国内研究方面，国内学者王凯[9]对电网的脆弱性分析时，建立的评价指标是最大连通子集与失负荷比例。

但是无论是单一的从网络结构脆弱性，还是从电网功能脆弱性分析电网的特性，都无法得到统一的脆弱性评价指标。文献[10]曾利用层次分析法对多个指标进行分析研究，确定各个指标的权重,最后加权得到脆弱性综合指标。本文提出一种基于熵值模糊综合评判法的电网脆弱性评估方法。利用熵值法解决评估者的主观性问题，对评估指标采取模糊化的语言描述，得到较为精确的量化结果。

1 电网的复杂网络模型

复杂网络理论中定义了以下5个重要参数来描述网络特性。

(1)特征路径长度：

(1)

(2)聚类系数：

(2)

(3)节点度：连接在该节点所有边的数量。

(4)节点介数：

(3)

(5)传统线路介数：

(4)

对于给定的一个网络，每次从该网络中移除一个节点，也就同时移除所有与该节点相连的边，从而有可能使得网络中其他节点之间的一些路径中断，可能使得网络中某些节点间的最短路径增大。如果移走少量节点后，网络的某些结构特性以及特定网络的功能特性发生变化，如果这些特性变化的幅度比较大，说明该网络是脆弱的。

本研究主要针对电网的攻击脆弱性，着重研究随机攻击，按节点度度数攻击和按节点介数攻击。由于电网有它自身的电气特性，因此将节点介数修改为节点电气介数，具体计算方法如下：

(5)

式中：Ce(k)为节点k的节点电气介数，wki=min(Sk,Si)；Sk为节点k的发电容量；Si为节点i的最大负荷需求；G为发电节点集；L为负荷节点集；F(k)为节点k的邻边集；文献[11-12]基于电路方程提出了电网节点和线路电气介数的定义，Ce(k,l)为线路kl的线路电气介数，计算公式如下：

(6)

式中：

(7)

取Ii=1,Ij=-1，电网的阻抗矩阵Z=Y-1，因此：

Ikl(ij)=ykl[(Zik-Zjk)-(Zil-Zjl)]

(8)

2 结构与功能脆弱性指标

电网结构脆弱性指标Structure={N，E}，功能脆弱性指标Function={L，A}。N，E，L，A分别为最大连通子集、网络平均效率、失负荷、功率传输效率。

2.1 网络最大连通子集规模

目前通常采用当前最大连通子集的节点个数N来量化电网的结构脆弱程度。当电网中的节点被移除时，电网可能解列为若干个子网络。N下降得越慢，电网针对节点移除的鲁棒性越强。

2.2 网络平均效率

本文中的电网由于X>>R，X表示线路电抗值，R表示线路电阻值。故只考虑线路的电抗因素，将线路的X作为相邻节点间的电气距离，再通过Dijkstra算法计算网络间各个节点的电气距离。而网络效率与节点间电气距离成反比，故网络平均效率为

(9)

式中N0、xij分别表示电网的初始节点数、各线路的电抗值。

2.3 失负荷

电网的功能是将电能从发电节点将功率传输到负荷节点，电力企业和用户也关注电网供电能力在故障后的损失。为了反映各子系统内部发电功率与负荷功率自动平衡的特点，文献[8]参考可靠性分析中失负荷概率指标的概念，引入了失负荷指标来反映电网受到攻击后供电能力的损失。对于任意子系统i，Ci和Di分别是其发电容量和最大负荷需求，则子系统i在遭受攻击后的负荷损失容量为

(10)

整个电网失负荷：

(11)

式中T为故障后互不相连的子系统数量。

2.4 功率传输效率

功率传输效率是发电节点向负荷节点输送功率时的平均传输效率。考虑到线路阻抗对传输功率的影响，依旧采用两节点的电气距离代替发电节点与负荷节点的实际距离。故实际电网功率传输效率为

(12)

为了消除原始数据的量纲差异，需对各指标归一化处理。

3 建立电网脆弱性综合指标

通过上节分析，构建出电网脆弱性综合指标体系(图1)。针对该指标体系多样、多级的特点，本文采用熵值模糊综合评价法，具体流程见图2。

模糊综合评价方法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，将边界不清、不易定量分析的因素定量化的方法。熵值模糊综合评价法的主体是多级模糊综合法，在进行指标权重赋值时，采用熵值法。

图1 电网脆弱性指标体系

图2 熵值模糊综合评价流程

Fig.2 Procedure of entropy fuzzy comprehensive assessment

3.1 建立模糊集合

脆弱性指标集U={u1,u2,…un}，确定评语等级论域，脆弱性指标评判等级集V={ν1,ν2,…νm}。其中n表示脆弱性指标的个数，m表示脆弱性指标的等级评语个数。

3.2 建立隶属度矩阵

隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。

首先得到各个评价指标在各个评判等级中的隶属度rij(j=1,2,…,m)，该值可根据隶属度函数得到。本研究采用的是高斯隶属度函数,将归一化后的各个指标值通过隶属度函数映射到各个评判等级。具体映射关系如下：

(13)

隶属度归一化：

(14)

式中：xi为第i个指标值；μij、σij分别为高斯隶属度函数的参数。

其次令脆弱性指标ui对脆弱性评判集V的隶属度向量为Ri={ri1,ri2,…rim}，得到隶属度矩阵R：

(15)

模糊综合法与脆弱性指标集中的权重向量W={ω1,ω2,…ωn}有关，W与R相乘得到对评判对象ui的综合评判Comp。在对评判对象具有多层指标时，将上一层评判结果视为单因素评判集来构成模糊评判矩阵，逐层进行模糊综合评判。

3.3 确定基于熵值法的指标权重

指标权重表示在指标体系中的重要程度，权重的确定是脆弱性评估的关键。而熵是反映系统有序程度的参量，从系统获得信息的多少，是评估精度和脆弱性的决定因素。熵值法作为一种客观赋权法，充分尊重客观数据，应用于电网脆弱性评估，可以克服其他主观赋权法主观性强、计算量大等缺点。

(16)

熵值ei最大为1(0

许多人因为听说剖宫产的宝宝更聪明，而盲目要求剖宫产；也有人听说阴道分娩的宝宝更聪明，虽然临床病情需要剖宫产，但是自己却不顾医生反对，坚持要求自己生。

(17)

应用于电网脆弱性综合评价的具体步骤如下：

(1) 构造电网脆弱性评判集V={ν1,ν2,ν3,ν4}，分别为优、良、中、差，共4个评语等级。为区分出4个等级，选取5个临界点Interval={1,3,5,7,9}，综合评价对比见表1。

表1 综合评语对照表

Table 1 Comprehensive comment interval

(2) 分别对结构脆弱，功能脆弱性采用熵值模糊综合评价法计算各子指标的权重，分别为(W11,W12)、(W21,W22)。加权后得结构、功能脆弱性模糊评价值：

(18)

(3) 对上一层指标进行模糊综合评价得出结构、功能脆弱性权重值(W1,W2)，则综合指标模糊评价值：

Comp=(W1,W2)×(Structure,Function)T(19)

量化后得到最终的综合指标值：

Int=Comp×[1 3 5 7 9]T

(20)

4 仿真与分析

通过以下5种攻击方式研究电网的攻击脆弱性：随机节点、节点度、节点电气介数、传统线路介数、线路电气介数攻击。为克服随机攻击方式下的随机性，采取重复20次仿真，取其平均值。攻击流程见图3。

图3 攻击脆弱性分析流程图

为了研究哪种攻击方式对电网的综合影响程度最大，需要引入一种新的指标，综合反映整个电网当前的脆弱性，本文提出了一种新的电网脆弱性综合指标。按照已经得到4组子指标数据以及第3节的熵值模糊综合评价法，计算出5种攻击下的电网脆弱性综合指标值(图6)以及相应的综合评语。

图4 结构脆弱性仿真结果

图5 功能脆弱性仿真结果

本文选取的高斯隶属度函数参数见式(21)，其中行表示4个子指标，列表示5个评语等级临界值。

(21)

由图6得：对于综合评价指标而言，线路电气介数攻击<随机节点攻击<传统介数攻击<节点度攻击<节点介数攻击。首先分析3种节点攻击方式，在节点电气介数与节点度攻击方式下，前2.5%的节点个数攻击后，使电网由“优”等级降为“良”等级。而随机攻击则在前6.8%的节点个数攻击后，电网才开始由“优”等级降为“良”等级。可见电网对随机攻击的鲁棒性最强。此外，对于节点电气介数攻击，前10.2%的节点个数攻击后，电网基本已瘫痪，综合指标基本保持不变(约为8.3，评语为差)。其次分析2种线路攻击，传统线路介数攻击下，前4.2%的线路个数攻击后，电网由“优”等级降为“良”等级。而线路电气介数攻击则在前7.6%的节点个数攻击后，电网才开始由“优”等级降为“良”等级。可见对于模糊综合指标而言，传统的线路攻击更具有破坏性。

图6 综合脆弱性仿真结果

5 结 论

在基于复杂网络理论的电网脆弱性评价中，一般分析节点攻击对电网的单一评价指标的影响程度。本文提出了结合电网结构脆弱性和功能脆弱性的电网脆弱性综合评价指标。在传统脆弱性分析方法的基础上，引入脆弱度熵值概念，结合熵值模糊综合评价法对电网综合评价。最后通过对IEEE-118节点系统仿真验证了该综合评价指标的合理性。其中，分析了5种攻击方式对电网的破坏程度。首先比较了3种节点攻击方式对脆弱性综合指标的影响程度，得出以下结论：节点电气介数攻击对脆弱性综合指标破坏程度最严重。可见节点电气介数高的节点在整个电网中的作用比节点度大的节点更重要。其次分析了两种线路攻击方式，除了失负荷比例，针对其余指标传统线路介数攻击都比线路电气介数攻击更具破坏性。同时，本文也对电网破坏后的脆弱性进行了“优、良、中、差”的定性评价。该综合评价体系考虑了结构、功能脆弱性，弥补了已有单一评价指标的不足，使评价结果更加符合实际数据，为电网的脆弱性评价提供了一种新思路。此外，本文认为利用熵值模糊综合评价法，还可以继续研究电网在连锁故障情况下的脆弱性综合指标。

[1]汤涌，卜广全，易俊.印度“7.30”、“7.31”大停电事故分析及启示[J].中国电机工程学报，2012，32(25)：167-174.Tang Yong, Bu Guangquan, Yi Jun.Analysis and lessons of the blackout in Indian power grid on July 30 and 31, 2012[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(25):167-174.

[2]李再华，白晓民，丁剑，等.西欧大停电事故分析[J].电力系统自动化，2007，31(1)：1-3,32.Li Zaihu, Bai Xiaomin, Ding Jian, et al.Analysis of the Western Europe blackout[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(1):1-3,32.

[3]Xu Tian , Chen Jie, He Yue, et al.Complex network properties of Chinese power grid[J].International Journal of Modern Physics B，2004，18(17/18/19)：2599-2603.

[4]曹一家，陈晓钢，孙可.基于复杂网络理论的大型电力系统脆弱线路辨识[J].电力自动化设备，2006，26(12)：1-5，31.Cao Yijia, Chen Xiaogang, Sun Ke.Identification of vulnerable lines in power grid based on complex network theory[J].Electric Power Automation Equipment,2006,26(12):1-5,31.

[5]Arianos S, Bompard E, Carbone A，et al.Power grid vulnerability: A complex network approach[J].An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2009,19：013119.

[6]Wu Jun, Tan Yuejin, Deng Hongzhong, et al.Spectral measure of structural robustness in complex networks[J].IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part A: Systems and Humans, 2011,41(6):1-4.

[7]Ma T L, Yao J X, Qi X.Non-monotonic increase of robustness with capacity tolerance in power grids[J].Physica A,2013(392)：5516-5524.

[8]YuanYu Dai, Guo Chen, etc.An improved framework for power grid vulnerability analysis considering critical system features[J].Physica A,2014(395):405-415.

[9]王凯.基于复杂网络理论的电网结构复杂性和脆弱性研究[D].武汉：华中科技大学.Wang Kai.Research on structural complexity and vulnerability of power grids based on complex network theory [D].sWuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2011.

[10]Zhan Xin.Vulnerability assessment and reconfiguration of microgrid through search vector artificial physics optimization algorithm[J].Electrical Power and Energy Systems, 2014(62): 679-688.

[11]Brandes U, Fleischer D.Centrality measures based on current flow[C]//Proceeding of 22ndSymposium on Theoretical Aspects of Computer Science, Stuttgart, Germany, 2005(3404): 533-544.

[12]Newman M E J.A measure of betweenness centrality based on randon walks[J].Social Networks,2005,27(1):39-54.

(编辑:张媛媛)

Establishment and Assessment of Power Grid Vulnerability Comprehensive Index

HAN Zewen, SU Yongqing, YUE Jiguang, ZHANG Kunpeng

(College of Electronics & Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201800, China)

To assess the impact of node-fault on the static performance of power grid, this paper proposed the vulnerability comprehensive index for power grid based on the complex network theory.This paper constructed the structural vulnerability index consisting of the largest connected subset and the average efficiency of the network, as well as the functional vulnerability index consisting of the proportion of the loss load and the grid power transmission efficiency.On this basis, this paper proposed a vulnerability comprehensive index based on the entropy value fuzzy comprehensive assessment method, which could overcome the strong subjectivity and the inconsistency with the real data when its vulnerability indexes were empowered.Finally, the numerical simulations and analyses for the attacks: random, node degree, node electrical betweenness, traditional line betweenness and line electrical betweenness, were investigated based on the IEEE-118 bus system respectively.The impacts of these five types of attacks on the grid comprehensive vulnerability index and every single index were analyzed, meanwhile, the rationality of the comprehensive index was verified.

complex network model; vulnerability comprehensive index; entropy value fuzzy comprehensive assessment method; IEEE-118

TM 711

A

1000-7229(2015)08-0089-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.08.015

2015-03-23

2015-06-02

韩泽文(1990)，男，硕士研究生，主要研究方向为复杂网络脆弱性；

苏永清(1961)，男，副教授，主要研究方向为故障诊断与可靠性；

岳继光(1972)，男，教授，主要研究方向为先进测控理论；

张鲲鹏(1993)，男，硕士研究生，主要研究方向为区间估计与可靠性。