反应位移法在地铁车站抗震计算中的应用探讨

赵晓勇

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安　710043)



反应位移法在地铁车站抗震计算中的应用探讨

赵晓勇

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安710043)

摘要：针对我国目前地铁车站抗震计算的现状,介绍反应位移法在地铁车站抗震计算中的基本原理。结合常州地铁1号线定安路站工程实例,通过利用EERA软件对地层位移及剪应力的计算,考虑地层与车站结构间的相互作用,提供一种与实际更为接近的计算方法,减少计算过程中参数间的相互转化,便于工程实际应用。计算结果表明,车站层间位移能满足规范限值的要求,结构受力合理,结构尺寸满足要求,计算结果可靠。

关键词：地铁车站；抗震计算；反应位移法； EERA软件

1概述

随着城市化进程的发展，我国地铁建设加速发展。目前我国地铁建设从大城市拓展至二三线城市。截止2013年底，地铁(含轻轨)运营总里程已达2 500余km。

在寸土寸金的大城市里，地铁以其占地少和空间小、运输量大、运行速度快、环境污染小、乘坐安全舒适的特点，成为理想的交通方式。地铁在缓解城市交通压力方面发挥了巨大的作用。随着地铁的开发与利用，地下车站结构的数量也逐年增多，容易遭受地震作用破坏的地下结构也越来越多，近年来的几次大地震均有地下结构发生明显破坏的记录。这些也表明，地下结构在地震作用下会出现严重的震害及次生灾害，地下结构抗震日益受到抗震工作者的注意。

目前地下结构设计中常用的抗震计算方法有：地震系数法、土-结构相互作用系数法、自由场变形法、反应位移法、弹塑性分析方法、时程分析法等。这些地震分析方法都采用了一系列的假设与简化，导致工程精度有一定的降低。部分方法经过简化后，能满足工程实际计算的需要，但不能很好地反映地震作用下结构与土之间的相互作用，如地震系数法等；部分方法虽经过一些简化，但仍受一些不确定的因素影响较大，计算结果可靠性低，难以应用于工程实际，在实际工程计算中很少采用，如自由场变形法等。根据最新的《城市轨道交通结构抗震设计规范》(报批稿)的要求，地下结构抗震采用的计算方法主要有反应位移法、反应加速度法及时程分析法等。动力时程分析方法作为一种缜密的分析手段，主要用于深入分析地下结构的地震响应，但其计算量较大且对于模型的处理比较复杂[1，2]，目前在实际工程中应用较少；反应加速度法受土层及外界因素影响大，目前在实际工程中应用较少；反应位移法适用于不同刚度软土浅埋框架结构的抗震设计，埋深一般不大于30 m的地下结构抗震设计分析[3]，荷载计算明确，在地铁车站中具有广泛的应用范围[4]，因此，对反应位移法进行深入的研究，具有重要的工程实际应用意义。

2反应位移法抗震计算

以一维土层地震反应计算为基础，认为地下结构在地震时的反应主要取决于周围土层的变形。地下结构横断面抗震计算的模型，结构采用梁单元模拟，梁单元由剪切弹簧和法向弹簧与周围地层相连接，将土层在地震时产生的最大变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构上，以此计算结构反应。其中，地基弹簧是为了考虑结构刚度与土层刚度的不同，定量表示两者相互作用时引入的单元。

采用反应位移法进行地下结构横截面的抗震计算时，需考虑土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力3种地震作用。

2.1一维土层地震反应分析

一维波动模型假定土层沿两个水平方向均匀不变，而仅沿竖向分层变化。虽然一维分析模型是一较为理想的场地力学模型，但从工程近似的角度上分析，它能用以模拟局部范围内地面、土层界面及基岩面较平坦的场地。因此，它适用于大多数局部场地或大面积场地的局部范围。目前，对水平成层的土层，通常采用一维波动模型并用等效线性化的方法考虑土体非线性特性的影响进行土层地震反应分析。S波在图1体系中垂直向上传播时，满足一维波动方程

式中ρ——质量密度；

η——黏滞阻尼系数；

u——位移。

图1　一维剪切波动模型计算简图

2.2反应位移法计算模型

采用反应位移法进行地下车站结构横向地震反应计算时，可将周围土体作为支撑结构的地基弹簧，结构采用梁单元，考虑由地震反应分析计算得到的土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力3种地震作用。地基弹簧刚度以地基反力系数为依据，并考虑集中弹簧间距和车站纵向计算长度的影响。计算简图如图2所示。

图2　地下车站结构反应位移法抗震计算简图

2.3地铁车站地震计算参数

土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力可由一维土层地震反应分析得到。计算可采用由美国加州大学开发的EERA软件进行计算，通过输入地层参数及所在位置的地震加速度时程曲线，调用Shake或Shake91一维地震反应土层计算程序进行地层位移计算。

(1)顶板、底板及侧墙处土层剪力

由一维土层地震反应分析得到顶板、底板处土层剪力后，侧墙剪力可由下式近似计算得到

式中τU——结构顶板单位面积上作用的剪力；

τB——结构底板单位面积上作用的剪力；

τs——结构侧壁单位面积上作用的剪力。

(2)结构惯性力计算

结构自身的惯性力可将结构物的质量乘以最大加速度值来计算，作为集中力可以作用在结构形心上，也可以按照各部位的最大加速度计算结构的水平惯性力并施加在相应的结构部位上

式中Fi——结构惯性力；

mi——结构质量；

αmax——地震峰值加速度；

(3)土体与结构相互作用弹簧刚度计算

计算模型中，结构周围土体采用地基弹簧表示，包括压缩弹簧和剪切弹簧。弹簧刚度按下式计算

k=KLd

式中k——压缩或剪切地基弹簧刚度；

K——基床系数，kN/m3；

L——垂直于结构横向的计算长度，m；

d——土层沿隧道与地下车站纵向的计算长度，m。

3工程实例

3.1工程概况

常州地铁1号线定安路站位于武进区花园街与古方路交叉口南侧，沿花园街南北向布置。定安路站为地下两层单柱双跨车站，地下一层为站厅层，地下二层为站台层。车站中心里程覆土埋深约3.4 m，基坑开挖深度约16.9 m，采用明挖法施工，围护结构采用0.8 m地下连续墙。车站场地抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，所属的设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅲ类，属于建筑抗震不利位置。车站开挖范围内地层分别为①填土、③2黏土、④1粉质黏土夹粉土、⑤1粉土、⑤2粉土夹粉砂、⑥2粉质黏土、⑥3黏土和⑥4粉质黏土层。取最不利水位—地面下0.5 m进行计算。图3为车站标准断面。

图3　车站标准断面(单位：mm)

3.2荷载计算

计算荷载包括土层重力、侧压力(采用水土分算)、设备荷载、人群荷载、结构自重等，限于篇幅，本文仅对地震荷载及地震工况加以详细计算。

根据地勘报告，采用的地层参数见表1。

表1　土层计算参数　kN/m3

根据常州地区的地质及地震情况，基岩处地震加速度时程采用100年超越概率10%(峰值加速度0.115g)和100年超越概率3%(峰值加速度0.165g)两个概率水准的基岩水平向地震动加速度时程曲线进行计算分析[5]，详见图4、图5。

将以上时程曲线及地层参数带入EERA软件进行计算分析，得到地层位移及剪应力见图6、图7。

图4　100年超越概率10%的加速度时程曲线

图5　100年超越概率3%的加速度时程曲线

图8　横向地震反应位移法计算模型

图6　土层相对位移

注：黑线为100年超越概率10%，虚线为100年超越概率3%的计算结果。图7　土层剪应力

结构惯性力计算如下。

顶板、中板、底板、侧墙、中柱地震荷载作用下，根据EERA计算出的最不利时刻的各单元处的平均地震加速度值，结构的水平惯性力计算如下。

(1)100年超越概率10%时惯性力

顶板：F1=0.065 7×18.3×0.9×25=27.06 kN

中板：F2=0.094 8×18.3×0.4×25=17.35 kN

底板：F3=0.06×18.3×1.0×25=27.45 kN

下一层侧墙：F41=(0.065 7+0.094 8)/2×0.8×25=1.61 kN/m(单侧)

下二层侧墙：F42=(0.06+0.094 8)/2×0.8×25=1.55 kN/m(单侧)

中柱：F5=0.094 8×0.7×1.2×25/8.5=0.234 kN/m

(2)100年超越概率3%时惯性力

顶板：F1=0.165×18.3×0.9×25=67.94 kN

中板：F2=0.1434×18.3×0.4×25=26.24 kN

底板：F3=0.0192×18.3×1.0×25=27.45 kN

下一层侧墙：F41=(0.165+0.143 4)/2×0.8×25=3.08 kN/m(单侧)

下二层侧墙：F42=(0.019 2+0.143 4)/2×0.8×25=1.63 kN/m(单侧)

中柱：F5=0.143 4×0.7×1.2×25/8.5=0.35 kN/m

3.3计算模型

计算采用荷载结构模式，计算中将车站结构与地连墙围护结构一起建模，围护结构与内衬墙之间采用铰接连杆模拟。水压力由内衬墙承担，其他荷载由围护墙与内衬墙共同承担。地震工况计算模型及计算荷载示意见图8。

3.4结构变形及受力分析

将上述荷载及地震作用产生的土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力代入计算后的位移结果见表2。

表2　结构层间相对位移值

注：表中数值是根据EERA计算结果在顶、底板发生最大相对位移时刻提取的数值。

根据表2的计算结果可知，在顶、底板结构发生最大相对位移的时刻，地下一层与二层间的相对位移变化并不与层高成比例，这是因为，在地震过程中，结构的地震变形与结构的自振周期有密切的关系，在最不利时刻，在土层竖向发生变形一定不成线性比例关系，直接导致车站结构变形的非线性。

根据规范要求，100年超越概率10%层间位移限值为H/550，100年超越概率3%的层间位移角限值为H/250(H为层高)。计算结果表明，各层间位移限值均能满足规范要求，结构尺寸设计比较合理。

根据表3计算结果可知，在抗震计算下进行主筋配筋对比，静力作用下以裂缝控制的配筋组合满足地震作用下以强度控制的配筋面积要求，即结构配筋均以基本组合裂缝控制为主，地震工况不起主导作用，说明设计所采用的各项结构尺寸比较合理，计算结果与实际较为符合。

表3　结构受力计算

4结语

我国目前地铁建设发展迅速，很多地铁工程建设在地震区，同时，当前地铁缺少完善的地下结构抗震分析方法和有效的抗震构造措施，因此，开展地铁工程的抗震深入研究很有必要。目前地下工程中抗震计算基本上采用地震系数法，是因为地震系数法计算方法明确，易于实施，但此方法因未考虑地下结构与围岩一同变形的影响，不尽合理。反应位移法考虑了地层与结构的相互作用，有一定的合理性，但与地震系数法相比，所需的计算参数多且不易计算。

本文基于这种情况，给出了反应位移法详细的计算方法，并结合定安路站的工程实例，根据计算得出：(1)在7度地震作用下，根据EERA软件的计算结果，在车站结构顶、底板发生最大相对位移的最不利时刻，车站结构的最大位移与层高不成比例变化；经计算，车站结构的层间相对位移值均能满足规范要求；(2)抗震荷载组合在本站结构计算中不起控制作用，也说明本站结构尺寸从抗震角度来说比较合理，与实际较为吻合；(3)本文给出的计算反应位移法的各参数的方法合理，工程实用价值高，对于确定优良的结构抗震体系，完善抗震构造措施，具有一定的实际意义，可为类似工程计算提供参考。

参考文献：

[1]Vermeer P A， Ruse N， Marcher T. Tunnel heading stability in drained ground[J]. Felsbau， 2002，20(8):8-18．

[2]Kanayasu S， Kubota I， Shikibu N. Stability of face during shield tunneling-A survey of Japanese shield tunneling[M]. Rotterdam， Balkema Press， Underground Construction in Soft Ground, 1995:319-322.

[3]同济大学，天津市地下铁道集团有限公司.城市轨道交通结构抗震设计规范(报批稿)[S].2010．

[4]禹海涛，袁勇，张中杰,等.反应位移法在复杂地下结构抗震中的应用[J].地下空间与工程学报，2011(5):857-862.

[5]江苏省地震工程研究院.常州市轨道交通1号线工程场地地震安全性评价报告[R].南京：江苏省地震工程研究院，2013．

[6]张鹏，刘春阳，张继清.北京地铁车站结构抗震分析[J].铁道标准设计，2014，58(1):97-101.

[7]王博.明挖地铁车站整体建模结构受力分析[J].铁道标准设计，2012(11):75-88.

[8]曾祥会.某地铁车站不规则基坑的三维有限元分析[J].铁道标准设计，2012(1):62-69.

[9]刘晶波，李彬.地铁地下结构抗震分析及设计中的几个关键问题[J].土木工程学报，2006，39(6):106-110．

[10]刘晶波，李彬，刘祥庆.地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法[J].土木工程学报，2007，40(7):68-75．

[11]施仲衡.地下铁道设计与施工[M].西安：陕西科学技术出版社，2006.

[12]边金，陶连金，张印涛，等.地下结构抗震设计方法的比较与分析[J].现代隧道技术，2008，45(6):51-54.

[13]杨林德.隧道与地下空间抗震防灾的若干思考[J].隧道建设，2013，33(9):707-714．

Application of Response Displacement Method to Seismic Calculation of Subway StationZHAO Xiao-yong

(China Railway First Survey & Design Institute Group Co., Ltd, Xi’an, Shanxi 710043, China)

Abstract：Based on generalization of the existing seismic calculation methods for subway station, the fundamentals of response displacement method are introduced. Meanwhile, the displacement response method is discussed in combination with Ding Anlu subway station of the Changzhou subway line 1. The displacement and shear stress are calculated through EERA software, the interaction between soil layer and subway station is addressed, a method even closer to the practical engineering is provided, and the transformation of parameters are reduced in the process of calculation. Calculation results show that the relative displacement can meet the requirement of the standards, the structure system is reasonable in terms of stresses, the structure size is appropriate, and the calculation results are reliable.

Key words：Subway station; Seismic calculation; Response displacement method; EERA software

中图分类号：U231+.4

文献标识码：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.01.025

文章编号：1004-2954(2015)01-0099-05

作者简介：赵晓勇(1982—)，男，工程师，2008年毕业于北京交通大学桥梁与隧道工程专业，工学硕士，E-mail：fsdi_1@163.com。

收稿日期：2014-04-19