一种螺旋桨参数化建模方法

张以良，熊　鹰，时立攀

(海军工程大学 舰船与海洋工程系，湖北 武汉 430033)

一种螺旋桨参数化建模方法

张以良，熊鹰，时立攀

(海军工程大学 舰船与海洋工程系，湖北 武汉 430033)

摘要：对螺旋桨进行优化时，需要建立起优化计算的样本空间，即要实现初始桨的参数化建模。本文基于贝塞尔曲线拟合原理编程实现了螺旋桨的参数化建模，对螺旋桨的径向参数分布分别用一条贝塞尔曲线进行拟合，曲线的控制点通过遗传算法寻优求得。文中以4382桨为例，对其进行参数化建模，讨论了三、四、五、六阶贝塞尔曲线的拟合效果，发现三阶贝塞尔曲线拟合光顺性最好、拟合平均误差可以控制在0.3%以内，而且控制点个数较少，最适合拟合螺旋桨径向参数分布。最后通过调整三次贝塞尔曲线控制点的位置调整了原桨叶的几何形状，得到光顺性较好的新桨叶模型，表明该参数化建模方法合理。

关键词：螺旋桨；参数化建模；贝塞尔曲线；遗传算法

0引言

随着船舶向大型化、快速化发展，船舶对螺旋桨综合性能的要求越来越高。传统的图谱设计和理论设计方法在进行螺旋桨设计时均无法综合考虑螺旋桨的各性能要求，设计出的桨往往达不到综合性能的最优。因而，通过智能优化算法对螺旋桨的综合性能进行优化的研究越来越多[1-2]。对螺旋桨进行优化时，需要建立起优化计算的样本空间，即要对初始桨的几何形状形成一种较为合理的参数化表达方式，以便通过参数调整自动生成几何形状不同的螺旋桨。该表达方式必须满足以下2个原则：一是准确描述初始桨形状，且表达参数的个数不能过多，否则优化时间过长、优化效果不理想；二是必须保证生成的样本空间中的螺旋桨几何形状光顺。

对螺旋桨几何形状进行描述的普遍方法是给出其几何参数表，通过公式转换可将这些参数转换为三维空间坐标点，将其导入三维软件可以建立螺旋桨的几何模型[3]。几何参数表给出了螺旋桨的剖面翼型和径向参数分布，径向参数包括弦长、螺距、总纵倾、侧斜、最大厚度、最大拱度。可以考虑在保持剖面翼型不变的情下，对其径向参数分布进行拟合，进而调整拟合曲线形状从而实现对螺旋桨几何形状的调整。

贝塞尔曲线拟合可以在满足上述2条原则的情况下实现径向参数分布的拟合。每条n阶贝塞尔曲线的形状由n+1个控制点进行控制[4]，控制点个数对于优化可以接受。并且，贝塞尔曲线的控制点对整条曲线具有较强的全局控制能力[5]，改变一个控制点会使整条曲线的形状发生调整。这种性质可以保证调整后径向参数分布的合理性，即可以保证调整后的桨叶模型的光顺性。每个控制点可进行(X和Y)2个方向的变化，这样，螺旋桨的几何形状就由控制点的位置来进行控制，实现螺旋桨的参数化建模。寻求拟合曲线控制点位置是参数化建模的关键，本文利用遗传算法，用优化的手段寻得了控制点位置，拟合的效果和精度令人满意。

1贝塞尔曲线

贝塞尔曲线模型由雷诺汽车公司的法国工程师Bezier于1962年提出，在几何设计中有广泛的应用[6-8]。1条贝塞尔曲线由控制多边形确定，并且具有插值控制多边形首末控制点的性质[9]。1条三次贝塞尔曲线及其控制多边形如图1所示。

图1　三次贝塞尔曲线及其控制多边形Fig.1　Three order bezier curve and the control polygon

n阶贝塞尔曲线方程的矩阵形式如下[10]：

P(u)=[(1-u)nn(1-u)n-1u…

(1)

式中：u为参数，u∈[0,1]；Vi为控制点，i=0,1,2,…,n。

2基于遗传算法的控制点求解

遗传算法不依赖于问题所属的具体领域，提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架[11]，应用非常广泛[12-13]。本文利用Matlab专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱(GADS)寻求拟合贝塞尔曲线的控制点，得到了很好的效果。

2.1　优化变量的选取

由贝塞尔曲线插值控制多边形首末控制点的性质可知，一条贝塞尔曲线的首末控制点即为要拟合数据点的首末端点。本文选取首末以外的控制点的X和Y坐标的变化量为优化变量，新的控制点坐标为原控制点坐标与其对应的变化量之和。

2.2　目标函数的建立

GADS总是试图寻找适应度函数的最小值，本文以拟合曲线与对应半径处原参数值误差的绝对值的最大值为目标函数：

f(x)=max(abs(FP-P))。

(2)

式中：x为变量，此处为要求的2个控制点X和Y坐标的变化量；P为原各半径处参数的值；FP为拟合曲线上对应原各半径处参数的值。

2.3　约束条件的设置

为保证生成的曲线不会出现缠绕等不合理的现象，需要对生成的控制点的位置进行限制，约束条件为：

0≤VX1≤VX2≤…VXi-1≤VXi≤1。

(3)

式中VXi为拟合曲线控制点的X坐标值

当出现不符合式(3)所示的情况时，取目标函数的值等于100，就可以保证最终得到的拟合曲线的合理性。

3不同阶次贝塞尔曲线的拟合比较

本文分别用3~6阶贝塞尔曲线拟合了4382桨的径向参数分布，观察拟合曲线形状判断其光顺性，用拟合最大误差E和拟合平均误差Ea来对拟合效果进行定量分析，其定义如下：

E=max(abs(FP-P))，

(4)

(5)

式中：P为原各半径处参数的值；FP为拟合曲线上对应原各半径处参数的值；n为拟合数据点的个数。

图2　三阶贝塞尔曲线拟合效果Fig.2　The fitting of three order bezier curve

图3　四阶贝塞尔曲线拟合效果Fig.3　The fitting of four order bezier curve

图4　五阶贝塞尔曲线拟合效果Fig.4　The fitting of five order bezier curve

图5　六阶贝塞尔曲线拟合效果Fig.5　The fitting of six order bezier curve

各阶贝赛尔曲线拟合效果如图2~图5所示，观察可发现，3~6阶贝塞尔曲线都比较准确地拟合了原径向参数点。其中，3阶贝塞尔曲线拟合的光顺性最好。4阶贝塞尔曲线在拟合最大厚度分布时，拟合曲线在叶根附近出现了凸点。5阶贝塞尔曲线在拟合最大拱度分布时，曲线光顺性明显变差。6阶贝塞尔曲线拟合纵倾、最大厚度和最大拱度时光顺性都比较差。

图6　三阶贝塞尔曲线拟合误差Fig.6　The fitting error of three order bezier curve

图7　四阶贝塞尔曲线拟合误差Fig.7　The fitting error of four order bezier curve

图8　五阶贝塞尔曲线拟合误差Fig.8　The fitting error of five order bezier curve

图9　六阶贝塞尔曲线拟合误差Fig.9　The fitting error of six order bezier curve

图6~图9显示了不同阶次贝塞尔曲线的拟合最大误差和拟合平均误差，横坐标1~6分别表示弦长分布、螺距分布、纵倾分布、侧斜分布、最大厚度分布和最大拱度分布拟合。4阶和6阶贝塞尔曲线的拟合最大误差明显高于3阶和5阶贝塞尔曲线。3阶和5阶贝塞尔曲线的拟合最大误差均可控制在0.4%以内，3阶贝塞尔曲线的拟合平均误差在0.3%以内，5阶贝塞尔曲线的拟合平均误差在0.2%以内。

综上所述，3阶贝塞尔曲线拟合的光顺性最好，其拟合误差仅略低于5阶贝塞尔曲线，完全能够满足一般工程计算的需求。且贝塞尔曲线控制点个数随其阶次增加而增加，没有必要采用高于3阶的贝塞尔曲线进行径向参数分布的拟合。故本文选用3阶贝塞尔曲线进行径向参数分布的拟合，实现螺旋桨的参数化建模。

44382桨的参数化建模

用三次贝塞尔曲线对4382桨进行参数化的建模，得到的控制点矩阵如下：

V=

(6)

矩阵V从第1列~第6列分别对应于拟合弦长、螺距、总纵倾、侧斜、最大厚度、最大拱度的径向分布曲线的控制点。每1列的前4个数据和后4个数据分别为第1~第4个控制点的X和Y坐标值。

进行优化时，不同优化算法用不同的方法会对控制点进行调整，从而生成优化计算的样本空间。为验证该方法的可行性，现对控制点进行一次调整，调整矩阵如下：

(7)

调整后的控制矩阵

Va=V+x。

图10　调整前后的径向参数分布Fig.10　Radial parameters distribution before　and after adjustment

图11　调整前后的螺旋桨三维模型Fig.11　Three-dimensional model of the propeller before　and after adjustment

调整前后的径向参数分布如图10所示，调整后的各径向参数分布曲线仍具有良好的光顺性。利用三维软件建立调整前后的螺旋桨三维模型，如图11所示，调整后的桨叶形状合理，并且具有良好的光顺性。这都表明本文提出的螺旋桨的参数化建模方法可行。

5结语

本文讨论了3~6阶贝塞尔曲线拟合螺旋桨径向参数分布的效果，利用遗传算法寻求贝塞尔曲线的控制点，发现3阶贝塞尔曲线拟合光顺性最好、最大拟合误差在0.4%以内，拟合平均误差在0.3%以内，而且控制点个数最少，最适合拟合螺旋桨径向参数分布。最后利用三次贝塞尔曲线实现了4382桨的参数化建模，通过调整控制点的位置调整了原桨叶的几何形状，得到了光顺性较好的新桨叶模型，表明该参数化建模方法合理有效，为今后螺旋桨的优化打下了基础。

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A method of propeller parametric modelling

ZHANG Yi-liang,XIONG Ying,SHI Li-pan

(Department of Naval Architecture，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Abstract：A method of propeller parametric modeling is needed to establish the sample space for optimization calculation in propeller optimization. Propeller parametric modeling is realized by programing based on the principle of bezier curve fitting. Every radial parameter distribution of the propeller is fitted by a bezier curve. The control points can be exactly found by genetic algorithm. Parametric modeling of propeller 4382 is established by the method, and the fitting effects of three, four, five and six order bezier curve are discussed. The fitting fairness of three order bezier curve is the best, and the mean error is less than 0.3%. Finally, the original geometry of the propeller is adjusted by adjusting the control points of the curve. The geometry of the propeller after adjustment is fairing, the result shows that the method is reasonable.

Key words：propeller;parametric modeling;bezier curve;genetic algorithm

作者简介：张以良(1990-)，男，硕士研究生，研究方向为船舶与海洋结构物设计流体力学。

基金项目：海洋工程国家重点实验室研究基金资助项目(1106)

收稿日期：2013-11-13； 修回日期： 2013-12-02

文章编号：1672-7649(2015)01-0034-05

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.01.007

中图分类号：U644.33

文献标识码：A