作战实验事后关联分析及应用研究*

康雪刚

(军事科学院军事运筹分析研究所 北京 100091)



作战实验事后关联分析及应用研究*

康雪刚

(军事科学院军事运筹分析研究所 北京 100091)

因果分析是作战实验关注的重点问题,在实际应用中,由于实验因素多且相互交织,往往导致因素与结果之间的因果分析很困难。如何用关联替代因果分析因素与结果的关系是作战实验事后分析关注的难题。论文针对不同类型问题的关联分析,总结回归分析方法实现对单因素、多因素与结果的关联关系的基础上,又提出基于实验点水平分类基础上的一种均值法,对描述性的非数值型因素进行了关联分析,为作战实验中不确定的因果分析问题提供了解决思路和理论依据。

作战实验; 事后分析; 关联

Class Number E83

1 引言

作战实验的本质是获取实验数据,确定实验问题的因果关系。对于因果分析或关联分析的传统方法是基于因素相互独立的假定,通过基于经验的逻辑分析或定性分析,得出一定的结果,实际上是一种因果关系的近似。如通过构建因果模型,组织和描述实验的步骤及因果关系,从实验逻辑的角度进行因素与结果的因果分析[1]。将结合因果分析法与AHP法,通过计算从因果分析图中表示影响因素的相对重要程度[2]。利用灰色关联分析法进行关联分析,量化结果与各因素的关联程度[3～5]。采用探索性分析和回归分析相结合的方法,结合实验设计及数据,分析得出影响结果的主因子、两因子交互作用的影响[6]等。

很多时候通过定性分析得出的结果并不能满足我们的需要,而需要从实验的各影响因素的值出发,定性分析与定量计算相结合进行关联分析,这需要对数据的分布、函数等的分析,找出规律。对数据的关联分析方法有很多[7～8],对作战实验的事后关联分析主要是研究实验因素的取值相互关联规律的分析,要结合作战实验的实验逻辑与数据关系进行。

由于实验因素多且相互交织,导致因素与结果之间数据分析很难形成因果关系。本文针对作战实验因素多且不独立、相互交织影响,导致数据分析难的问题,首先总结传统单因素和多因素与结果的关联性回归分析,再针对实验因素水平不能用数值表示的情况,采用实验设计理论方法,提出基于实验点水平分类的均值法,利用图形直观展示实验因素对结果值的影响程度,实现实验因素与结果的关联分析,并用一个案例验证该方法的合理性。

2 关联分析分类

“如果两个或多个变量的取值之间存在某种规律性,就称为关联”[9]。将实验因素与结果的取值分别作为自变量和因变量,如果它们之间存在一定的关联,那么实验结果就能通过与之相关联的实验因素进行预测,实现因素与结果的关联分析。

关联分析可以分为两类:一类是某一因素值和结果值之间的关系难以分析时,若与这一因素相关联的其他因素与结果之间存在关联或因果关系,则认为这一因素与结果之间也存在关联;另一类是分析相互关联的多个与结果存在因果关系的因素同时作用时对结果的影响,不能简单地对多个因素的影响程度进行加和,而是要将所有因素作为系统整体进行综合考虑。关联分析如图1所示。

图1 关联分析示意图

1) 关联替代因果。假设因素j与结果之间没有直接的逻辑关系,不能进行因果分析,但是,因素i取值与结果之间存在因果关系,那么可以认为因素与结果之间也存在关联,可以用关联替代因果进行分析,其关联关系可以根据实验统计结果值并利用回归分析方法得到因素j与结果之间的回归方程来实现。

2) 多因素综合叠加。如果多个因素与结果之间均存在因果关系,即因素i的取值集合Fi对应得到结果i的集合Ei,而当这些因素同时起作用时,因为因素之间存在关联,它们与结果之间就不再是简单的因果关系,产生的综合结果也不能通过单个因素的结果简单整合而得出,因此,综合结果EN与各因素的关系就难以预测,这时既需要分析多个因素之间的关联情况,也需要分析多个因素与结果之间的关联关系。

另外,多因素综合叠加时,经常遇到两种情况:一是实验因素的取值是以数值的形式连续变化的,相应的实验结果也是在一定范围内连续变化;二是实验因素仅包含几个不同水平的描述,相应地得到几个不同水平内的实验结果,在处理中可以区别对待,对于前一种情况直接用回归方程表示关联关系,后一种情况利用图形直观展示因素对结果影响程度的大小。

3 关联分析方法

3.1 回归分析法

回归分析是基于经典统计的基础上,对实验数据进行分析的方法。原理是构造因素值与结果值的回归方程,计算回归系数,以近似推测结果值和因素值之间的函数关系,来实现因素与结果的关联分析。

3.1.1 单因素分析

单因素分析主要针对第一种类型的关联分析,因素与结果存在关联时,采用一元线性回归分析法进行分析。回归方程的结果可以反映结果与因素间的近似的函数关系,实现因素与结果的关联分析,进而为了解其因果关系提供参考。

假设作战仿真实验,得到实验因素与结果的观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),x与y分别为因素值和结果值,其关系无非存在线性相关、非线性相关和无线性相关三种情况(图2所示为三种情况中的示例),单因素分析是分析前两种情况。如果两个变量间相关图形趋于直线形状,称为线性相关,趋于某种曲线形状,称为非线性相关,非线性相关可以通过数学方法转换成线性相关,具体转换方法参照相关参考文献[10]。

图2 单因素与结果相关性示例图

结果(因变量)与因素(自变量)相关性用一元线性回归模型表示为

y-α+βx+c

(1)

其中,y为结果取值,x为因素取值,α和β未知,ε为随机数,表示x之外的其它随机因素引起的y值变化,且ε～N(0～σ2),β称为回归系数,也就是因素x与y结果之间的相关系数。当x与y之间是非线性相关时,可以用数学方法将其转化为线性相关的形式。

式(1)反映的就是因素取值与结果之间的线性关联,α+βx为的变化引起y的线性变化的值。为了明确这一关联性,需要估计α和β的值。方法是,将随机数ε去掉,得到y的期望值:

E(y)=α+βx

(2)

(3)

3.1.2 多因素分析

多元线性回归分析法主要针对关联分析第二类情况中多个相互关联的实验因素的取值以数值形式连续变化,相应的结果也是在一定范围内连续变化的情况。利用大量的实验统计结果构建因素(自变量)与结果(因变量)之间的多元线性回归方程,估计求出每个自变量的相关系数,实现因素与结果的关联分析。

假设有p个因素与结果线性关联时,自变量集合与结果的n组观测值:

(x1t,x2t,…,xpt;yt) (t=1,2,…,n)

对y关于x1,x2,…,xp有:

y=α+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε

(4)

最终得到y关于x1,x2,…,xp的多元线性回归方程为

(5)

利用式(5)可以表示p出因素与结果间的线性关系,实现作战实验中多变量线性相关问题的关联分析。

3.2 均值法

均值法针对多因素关联分析中,因素不能用数值表示而是用几个不同水平描述相应的得到几个不同水平的实验结果的情况,基于实验点水平分类的基础上,针对某一因素按照实验点水平进行分类,相同实验点水平下取结果的均值进行比较,然后用线连接各个结果均值的点,通过连线的斜率反映该因素与其它因素之间的关联程度大小,进而也可以分析该因素与结果的关联程度。

假设影响实验结果的因素有m个,Ai表示第i个因素(0≤i≤m),Ai有ki个水平,Aij1表示因素Ai取第j1个水平(0≤j1≤ki)。采用遍列的实验方法,进行k1,k2,…,km次实验,得到相同数量的实验结果R(A1j1,A2j2,…,Amjm),(0≤jm≤km)。使用均值比较分析方法,分析两个因素的关联效应,依次计算这两个因素每个水平下的结果均值,计算如下:

E(Aixjx,Aiyjy)=

(6)

Aixjx是因素Aix的第jx个水平,Aiyjy是因素Aiy的第jy个水平,计算这两个因素水平下的结果均值。依次计算Aix和Aiy在每个水平下的结果均值,可以得到kiz×kiy个结果均值,将相同实验点水平下得到的结果均值点用线连接起来,画出kiz或者kiy条折线,折线的斜率越大说明这两个因素的关联性越强,反之则越弱。

4 实例分析

防空作战分析系统中,要求分析红方力量规模A、蓝方有无反辐射导弹E、蓝方巡航导弹速度C等三个因素与实验结果“拦截蓝方导弹数量”之间关联性的大小。其中,因素A给出“基本”、“基本+1”、“基本+2”等三个水平,记为A1、A2、A3;因素E给出有和无两个水平,记为B1、B2;因素C给出超音速和亚音速两个水平,记为C1、C2。实验结果如表1所示。

表1 实验结果统计

为了直观地表现关联分析的结果,关联分析结果选择图形表现形式。仿真系统中根据式(6)的算法进行关联分析,结果如图3所示。

关联分析结果显示(图中线段由上至下依次为C2、B2、B1、C1水平情况,其中C1与横坐标轴重合),随着红方力量规模的增加,可以做出影响拦截蓝方导弹数量结果的两个因素“蓝方有、无反辐射导弹”和“蓝方使用亚(超)音速导弹”的四条折线,比较折线斜率的大小,依次是蓝方使用亚音速导弹、蓝方无反辐射导弹、蓝方有反辐射导弹、蓝方使用超音速导弹。相对结果而言,与红方力量规模的增加关联最紧密的是蓝方使用亚音速导弹,“蓝方选择亚音速导弹还是超音速导弹”对结果“拦截蓝方导弹数量”的影响最大。然后是蓝方无反辐射导弹、有反辐射导弹,蓝方使用超音速导弹与红方力量规模的增加没有关联,也就是说,红方力量规模的增加对于蓝方使用亚音速导弹的情况影响最为显著,而只要蓝方使用超音速导弹,红方力量规模无论怎样增加对结果都没有效果。使用同样的方法,还可以得出如蓝方使用反辐射导弹与超音速导弹等其他因素之间的关联关系,为红方找出防御的薄弱点提供参考。

图3 关联分析结果显示

5 结语

回归分析注重对实验因素和结果两者数值的计算,拟合出线性回归方程,定量分析实验结果与各因素之间的关联。均值法针对实验中不能用数值表示的描述性因素与结果进行分析,为了解作战实验中各因素的关联程度提供有效参考。结合两种方法的使用,可实现作战实验中结果与各因素间的关联分析,为不确定的因果分析问题提供解决思路和理论依据。

[1] 石峰,侯洪涛,李群,等.大规模战役仿真分析中的因果追溯方法研究[J].系统仿真学报,2006,18(5):1110-1113.

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Correlation-analysis and Application of War-fighting Experiment Post-Event Analysis

KANG Xuegang

(Institute of Military Operations Research and Analysis, Academy of Military Sciences, Beijing 100091)

Causal analysis is a key problem that concerned with war-fighting experiment. In practical application, the interrelationship of factors often leads to difficulty in causal analysis between the factors and results. How to substitute relevance for causality to analyze the relation between factors and results is an important problem focused on post-event analysis of war-fighting experiment. The paper directs against the correlation-analysis of different types of problems, bases on summing up the regression analysis method, puts forward an average method based on the classification according to experiment points levels, and analyzes the relevance of non-numerical factors. The paper offers a solution and theory evidence to the problems of indeterminate causal analysis on War-fighting Experiment.

war-fighting experiment, post-event analysis, relevance

2015年2月6日,

2015年3月17日

康雪刚,男,硕士研究生,研究方向:军事运筹学、作战实验学。

E83

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.035