一种空舰导弹协同航路规划的方法*

陈青华 毕显士 初丰文

(1.海军航空工程学院 烟台 264000)(2.91991部队 舟山 316000)



一种空舰导弹协同航路规划的方法*

陈青华1毕显士2初丰文1

(1.海军航空工程学院 烟台 264000)(2.91991部队 舟山 316000)

建立基于飞机平台的空舰导弹协同航迹规划模型,把方向上的协同转化为限定航路点问题,时间上的协同转化为代价函数,通过递推算法和遗传算法求解,在理论上保证所求的航路最优。仿真结果表明,该方法有效,求得航路符合实战需求。

飞机平台; 空舰导弹; 航路规划; 递推方法; 遗传算法; 协同攻击

Class Number TJ761.6

1 引言

目前,机载反舰导弹攻击敌方舰艇目标已成为对海作战的主要作战样式之一。在军事应用中,通常需要多枚反舰导弹从不同方向对同一舰艇进行攻击。为了使摧毁目标的概率最大,要求所有的反舰导弹同时到达。如何为每一枚反舰导弹生成有效的航迹,并协调各枚导弹的到达时间,是完成攻击任务的前提条件之一[1～2]。

针对无人飞行器协同航路规划的问题,近年来,国内外学者进行了大量的研究工作[3～7]。对于航路规划中导弹同时到达的要求,多采用飞行器速度调节或者发射时间间隔协调。但由于飞机平台机动性强,且空舰导弹速度一般不可调节,故不能将算法和方法完全移植过来。

本文建立了飞机平台空舰导弹协同航路规划的模型,并参考前人取得的成就,利用递推法求解最值航路(最长或最短),以求得的航路为依据,利用遗传算法按照发射顺序对导弹航路依次逐条求解,解决了空舰导弹的时间协同问题和方向协同问题。最后对设计的算法进行仿真实验,证实算法切实可行。

2 方法介绍

2.1 问题描述

在实战中,空舰导弹发射后迅速降高,采用低空定高飞行,没有必要安装雷达探测地形,所以通常意义上的地形跟随是没有的,只是在末段攻击时充分利用了导弹的纵向与横向的机动性能。因此,在海上巡航导弹航迹规划中,可以进行一些必要的简化,在隐蔽突防阶段只利用横向的机动性能,航迹规划在二维平面上展开[5]。这一简化将能降低模型的复杂度,减少计算量。

为了实施饱和攻击,必须对导弹发射时间进行协调。一种方法是时间间隔发射,即通过调整各枚导弹的发射时间,使其在到达目标点的时间上趋于一致,这种发射方式可以使每条航路最优,但由于飞机的高机动性,预先规划的导弹发射点在导弹发射时可能难以到达,时间间隔发射的方法往往难以用于机载平台。空中作战要求飞机在最短的时间内完成导弹发射任务,使飞机尽快脱离战场环境,因此一般采用多弹连射的方法,这种情况下,就需要对各枚导弹航路进行调整,以牺牲航路的最优性为代价,使各枚导弹到达目标点的时间趋于一致。

在海上,低空飞行的导弹需要地形规避是很少的,海上只有少量的岛屿以及其它人工物。在实战应用中,反舰导弹需要地形规避的概率也相对较低,为减小信息量和处理时间,本文在航路规划时不考虑地形规避。

2.2 航迹约束条件

基于自身的物理限制和战术使用要求,空舰导弹在飞行过程中需要满足一定的航路基本约束条件,主要包括[1,4]:

1) 最小航迹段长度

即导弹在开始改变飞行姿态此前必须保持直飞的最短距离。设最小航迹段长度为lmin,则任意一段航迹的长度都不小于lmin,即:

li≥lmin,i=1,2,…,n

(1)

2) 最大转弯角

最大转弯角限制了生成的航迹只能小于或者等于预先确定的最大转弯角范围内转弯。该约束取决于导弹的机动性能,设最大允许转弯角为αmax,则:

αi≤αmax

(2)

3) 最大航迹长度

由于导弹所携带的燃料和执行任务的限制,航迹的长度必须小于或者等于一个预先设定的最大距离。设最大航迹长度为Lmax,则:

(3)

4) 第一段航迹长度约束

为确保导弹能够由发射点准确转入第一个航路点飞行,第一个导航点至发射点的距离应确保导弹能够转入巡航高度上平飞,设lp为导弹发射后转入平飞的最短距离。则:

l1≥lp+lmin

(4)

5) 最后一段航迹长度约束

导弹到达末制导雷达开机点前必须保证一定的航向,使其能够进入确定的作战方向。设雷达开机点距离为ls。则:

llast≥ls+lmin

(5)

6) 导航点个数约束

对于空舰导弹,装定导航点最大数量往往受导弹和火控系统的限制,在导弹武器系统研制的过程中一般都确定下来。因此,航迹规划时规划出的导航点数量应不多于规定的导航点数量。即:

n≤nmax

(6)

7) 航路无交叉约束

航路交叉可能引起导弹之间相互撞击以及导弹的末制导雷达捕捉与之航路交叉的导弹,航路交叉现象也表明导弹增加了不必要的航程,既损失了导弹攻击时间,又违反了航路最短原则。

8) 时间协同问题

为了配合其它导弹完成对目标的饱和攻击,往往要考虑多枚导弹几乎同时到达目标点。由于导弹飞行速度相同,因此时间协同问题可转化为航程协同问题。

9) 导弹发射顺序问题

因为飞机平台本身的特点,挂载的导弹通常依次左右交替发射。由于时间协同问题,通常大攻击角的导弹先发射。

2.3 方法描述

2.3.1 方法概述

1) 确定导弹发射顺序。根据文献[3]的结论,攻击角越大,导弹飞行距离越长。因此,为了便于协调导弹同时到达,攻击角大导弹应先发射,攻击角小导弹后发射。

2) 用递推法求解最值航路。根据递推法求解最大攻击角航路Lmax与最小攻击角航路Lmin。

3) 判断(Lmax-Lmin)/Vd与(m-1)*t的大小关系。若(Lmax-Lmin)/Vd>(m-1)*t,则保留Lmax,并以Lmax为基准求解其它航路;若(Lmax-Lmin)/Vd<(m-1)*t,则保留Lmin,并以Lmin为基准求解其它航路。其中Vd为导弹速度,m为飞机携带的导弹数量,t为导弹发射时间间隔。

4) 用遗传算法求解其它航路。若保留Lmax,则第i枚(i为导弹发射顺序)导弹航路的适应度函数为

min|Li-(Lmax-(i-1)*t)|

(7)

若保留Lmin,则第i枚导弹航路的适应度函数为

min|Li-(Lmin+(m-i)*t)|

(8)

2.3.2 递推法求解航路

递推法求解航路,即利用坐标结算的方法生成航路点,到达一定的战术效果[4,8]。

1) 计算第一个转弯点坐标。以导弹的发射方向作为初始方向,将初始段的最小航程作为航路段的长度,根据飞机发射导弹时所在的位置,计算出第一个航路点的坐标位置;

2) 计算最后一个航路点坐标。沿导弹攻击角方向,将最后段的最小航程作为航路段的长度,根据目标点,反推出最后一个航路点的坐标位置;

3) 判断该航路点坐标是否满足最大转弯角约束,以确定是否需要添加航路点;

4) 若该航路点满足约束条件,则跳转至第7)步;

5) 若不满足要求,则根据当前航路点位置,求取从当前航路关键点出发,距离为最小航程长度,沿最大转弯角方向并偏向发射位置一侧的坐标点,作为再次添加的航路点;

6) 跳转至第3)步;

7) 任务规划结束。

2.3.3 遗传算法求解其他航路

使用遗传算法对多导弹协同航路规划进行仿真。遗传算法的使用包括编码、选择、交叉、变异、重入等过程,针对具体的问题需要进行特定的设计。下面说明本问题使用遗传算法进行的设计[4,9]。

1) 编码。将导弹航路作为待解的个体,采用导航点位置编码的方式:用位置坐标(Xi,Yi)表示航路中的一个导航点,则一条航路可表示为(X1,Y1,…,Xn,Yn)。

空舰导弹发射后需降高至一定高度发动机开始工作,在此期间无法进行机动,因此第一段航路方向为飞机飞行方向,第一个航路点应在飞机发射导弹时的飞行方向。

为达到多方向饱和攻击的目的,通常会给每枚导弹设定进入方向,使导弹按照特定角度接近目标,以实现预期的最大作战效果。为使导弹能够按照预定方向进入目标,可采用递推方法限定最后一个航路点。

2) 适应度的计算。个体的适应度使用式(7)或式(8)来计算。

对于超出约束条件的个体,采用罚函数的方法,尽快排除种群中的不良个体。其中,罚函数应包括航程约束、转弯角约束以及航路交叉约束。

图1 两条线段交叉

判断两条航路是否交叉可采用如下方法[10],见图1。设两条线段端点分别为A(a1,a2)、B(b1,b2)和C(c1,c2)、D(d1,d2)。

两条线段相交的充要条件是斜率BA介于BC与BD之间,并且斜率CD介于斜率CB和斜率CA之间。即四个点坐标应满足如下关系:

(9)

即:

(10)

两条航路的航路点坐标满足式(10)关系的,即可判定为相交。

3 实例仿真

3.1 仿真条件设定

以300*300km的作战海区为例,设定如下:

1) 飞行速度0.75Ma,导弹发射时间间隔t=6s,飞机携带的导弹数量m=4;

2) 导弹飞行速度0.9Ma,导弹最大转弯角度αmax=60°,雷达开机点与目标距离ls=5km,最小航迹长度lmin=10km,导弹发射后转入平飞的距离lp=8km,导弹航路点n=4(不包含起始点和目标点),导弹最大航程Lmax=400;

3) 第一枚导弹发射点坐标为(0,0),目标点坐标(200,0),4枚导弹攻击角依次为(60°,-30°,30°,0°);

3.2 递推方法求解最值航路

递推方法求解的攻击角60°和攻击角0°的航路参数如表1所示。

表1 递推求得航路参数

判断(Lmax-Lmin)/Vd与(m-1)*t的大小关系,在本题中(Lmax-Lmin)/Vd>(m-1)*t,因此保留Lmax=208.013。

3.3 遗传算法求解其他航路

攻击角为-30°、30°、0°的航路由遗传算法求得。

设定遗传算法的条件:种群数N=500,遗传代数GEN=200,变异概率Pm=0.01,交叉概率Pc=0.9。

通过Matlab仿真得到结果如表2所示。

表2 遗传算法求得航路参数

根据航路坐标位置画出导弹参考航路示意图,如图2所示。

图2 导弹参考航路示意图

考虑导弹依次间隔6s发射,通过求得的航程计算到达时间,两枚导弹到达时间之间不超过2s,符合实战要求。

4 结语

本文探讨了基于单架飞机平台的空舰导弹协同航迹规划问题。协同攻击的内容包含方向协同和时间协同。为了解决协同问题,方向上的协同转化为限定航路点问题,时间上的协同转化为代价函数。本文采用递推和遗传算法结合的求解方法,从理论上保证所求得航路最短。通过实例仿真,该方法可行,能够满足实战要求。

本文研究了在无地形威胁时单架飞机的导弹航路规划问题,在有地形威胁时的飞机航路规划问题将是下一步研究的重点问题。

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A Method of Path Planning for Air to Ship Missile

CHEN Qinghua1BI Xianshi2CHU Fengwen1

(1. Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001)(2. No. 91991 Troops of PLA, Zhoushan 316000)

Based on the problem of cooperative path planning of the platform, the paper established the cooperative path planning model for air to ship missile. The method transformed the direction of coordinate to the problem of limited waypoint and the time of the coordinate to the ost function. Solving the route by the recursive algorithm and genetic algorithm ensured the calculated optimal in theory. The simulation results showed that the method was effective and can meet the demand of actual war.

the aircraft platform, air to ship missile, route planning, recursive method, genetic algorithm, cooperative attack

2015年2月3日,

2015年3月24日

陈青华,女,博士,讲师,研究方向:武器系统分析与设计。毕显士,男,工程师,研究方向:武器系统分析与设计。初丰文,男,硕士研究生,助理工程师,研究方向:火力与指挥控制。

TJ761.6

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.009