基于简化模型的预应力锚杆复合土钉支护体系能量方程的建立

王 辉，郭院成，魏艳卿

(1.郑州大学 土木工程学院，河南 郑州 450001;2.河南理工大学 土木工程学院，河南 焦作 454003)

基于简化模型的预应力锚杆复合土钉支护体系能量方程的建立

王 辉1，2，郭院成1，魏艳卿1

(1.郑州大学 土木工程学院，河南 郑州 450001;2.河南理工大学 土木工程学院，河南 焦作 454003)

针对预应力锚杆复合土钉支护体系，讨论了极限平衡法及有限元法的局限性，提出运用能量方程评价体系稳定性的新思路。首先，基于合理假定将复合支护体系简化为作用于增强体的单一的预应力锚杆柔性支护，并建立简化力学模型;然后，根据虚功原理对土钉支护的加固机理进行分析，提出类黏聚力的概念;最后，推导出增强土体及预应力锚杆的能量方程。提出的方法对于推进预应力锚杆复合土钉支护体系的稳定性分析有着一定的借鉴意义。

预应力锚杆 土钉 加固机理 稳定性 能量方程

预应力锚杆复合土钉支护体系因其结构简单、施工快捷、经济性好、性价比高等优点在基坑支护中有着广泛的应用，国内外专家学者对其进行了深入的研究［1-5］。根据现行规范要求［6］，复合土钉墙必须进行整体稳定性验算。稳定性分析不但可以验证设计参数的合理性，而且可以保证支护体系的安全性。稳定验算通常采用极限平衡法与有限元法，但都存在一定的局限性。极限平衡法将锚杆等同于土钉，不考虑预应力施加产生的土体应力场变化，且不能考虑土钉的变形与破坏;有限元法作为强有力的数学计算工具，可以考虑土体的应力—应变关系，较合理地模拟基坑开挖与预应力施加过程，但模型的选取及参数的确定存在很大的随意性。

本文在建立简化力学模型的基础上，根据虚功原理对土钉支护的加固机理进行分析，提出类黏聚力的概念，并推导出增强土体与预应力锚杆的能量方程，提出的方法为研究预应力锚杆复合土钉支护体系的灾变机理有着一定的参考价值。

1 基本假定与简化模型

土钉支护体系由“支护结构与岩土体共同作用”的现代支护理论发展而来，它不同于锚杆支挡体系，不能采用传统的“荷载—结构”模式设计。施工时在原位土体中植入钢筋并注浆，通过注浆体的渗透，提高了土体的力学参数，从而达到保持基坑稳定的目的。因此，从土钉加固机理出发，研究预应力锚杆复合土钉支护体系时，可将土钉支护视为一种土体改良，将复合支护体系简化为作用在增强体上的单一的预应力锚杆柔性支护。具体假定如下:

1)采用Mohr-Coulomb屈服准则;

2)采用经典的Rankine主动滑裂面;

3)根据准黏聚力理论，将土钉、土体视为黏聚力c增大，内摩擦角φ不变的增强土体;

4)将整个复合支护体系简化为单一的预应力锚杆柔性支护。

简化力学模型如图1所示。

图1 简化模型示意

2 土钉支护的加固机理

根据前述假定，考虑土钉加固机理时，可认为土体的内摩擦角φ不变，仅仅是黏聚力c的增大。根据虚功原理建立平衡方程即可确定土钉支护后增强土体的

类黏聚力c'。

土钉支护结构极限状态下的受力状态如图2所示。

图2中:坡顶均布荷载为q，kN/m;坡面与竖直方向的夹角为θ;土钉等长布置，倾角均为 α;Sv表示土钉竖向间距，m;β为潜在破裂面与水平方向的夹角。

由虚功原理可得

式中:w0为外力功;wi为内力功;wG为重力做的功;wq为外部荷载做的功;wc为土体黏聚力做的功;wT为土钉拉力做的功;c—为土体的平均黏聚力，kPa;φ—为土体的平均内摩擦角，°;H为土钉支护边坡的临界高度，m;Sh表示土钉的水平间距，m;Ti为第i层土钉所受的拉力，kN。

分析土钉支护结构的极限平衡状态，此时Ti达到极限抗拔力，则有

联立式(8)～式(11)，结合杨育文［7］关于临界自稳高度Hu的计算公式

即得到土钉支护后增强土体的类黏聚力c'。

3 增强土体的能量方程建立

基坑支护体系失稳时，必然伴随着大规模的土体由弹性进入塑性，进而发生不可恢复的变形或破坏。土体由弹性进入塑性，可以采用屈服准则进行描述，发展到一定程度后达到破坏状态，可以采用破坏准则。屈服是发生塑性变形的下限应力状态，而破坏是上限应力状态。然而，由于基坑开挖及预应力施加产生应力场的复杂性，土体从进入塑性阶段发展到破坏的过程很难量化，大多数的研究还是以塑性区的发展、分布进行评判。从热力学角度，土体的屈服、破坏和灾变的发生都是能量耗散不可逆的外在表现。可以说，支护体系的失稳过程就是能量耗散与释放的综合结果。

当土体进入塑性或达到破坏时，塑性应力增量会在对应的塑性应变上做功，即会产生塑性耗散能增量。定义塑性耗散能密度 (Plastic Dissipative Energy Density，PDED)为单位体积土体单元的塑性耗散能增量，则有

式中:Δσpij= σij－σpij，σij为按实际加载计算超出屈服面的应力;σpij为将σij沿垂直于屈服面法向拉回屈服面的应力，即满足F({σpij})=0;σεpij为进入塑性的单元沿屈服面流动的塑性应变增量。

根据微分与矩阵定理有

则所有进入塑性状态的土体单元总的塑性耗散能增量Ep为

实际上，因土体本身不能储存能量，只能转给周围土体，因此，开挖过程中土体单元总的塑性耗散能增量Ep可以反映基坑开挖及预应力施加产生的扰动，它的突变可以揭示基坑支护体系失稳的可能性。

根据前述分析，加筋效应使得土体的黏聚力增大，根据Mohr-Columb破坏准则τf=c+σtgφ，增强土体的抗剪强度必然增大，支护前后土体的摩尔应力圆如图3所示。圆Ⅰ表示支护前的摩尔应力圆，圆Ⅱ表示支护后的摩尔应力圆。

从图3可以看出，当基坑发生变形时，由于土钉的弹性模量远远大于土体的弹性模量，两者必然发生相

对位移，接触面上产生摩阻力，引起土钉与土体的应力重分布，造成土钉中产生拉应力，并产生水平与垂直方向上的分力。因此，增强土体的大主应力 σ'1＞σ1f，小主应力σ'3＜σ3f。根据应力变化对式(13)进行修正，即可得出增强土体的能量方程。

图3 支护前后的摩尔应力圆

4 锚杆的能量方程建立

以锚固段为分析对象，如图4所示。在顶端受到拉力P之后，锚固体与周围岩土体之间出现相对位移，由此产生的剪应力用以抵抗外加荷载P。相对位移沿锚固体长度的分布并不均匀，设锚固体顶端位移为s0，底端位移为sa，中间任一点的位移为si，则有

如图4(c)所示，取高度为h的计算单元，顶端与底端的节点、轴力、位移、剪应力分别为i，i+1;pi，pi+1;si，si+1;τi，τi+1。

图4 锚杆单元计算示意

大量工程实践与研究结果表明［8］，锚固体中剪应力 与相对位移s关系如图5中虚线所示。为简化计算，可采用Y Cai等［9］提出的两阶段线性函数代替，即实线OABC。OA段为弹性工作阶段，锚固体与周围岩土体完全耦合，剪应力随着相对位移线性增长直至达到极限状态τult;BC为塑性阶段，随着相对位移的增加，剪应力保持不变，为接触面上的残余强度τran。

根据这两个阶段组成的锚土荷载传递计算模型分析锚杆单元上节点i的相对位移si与剪应力τi，则有

图5 剪应力 与相对位移s关系示意

式中:τult为极限抗剪强度;sm为相对位移极限值;τran为残余抗剪强度。

从能量的角度考察荷载传递过程，外加荷载P对锚杆体施加的拉力是能量传递的起因，其数值等于荷载P与锚固体顶端位移s0的乘积。锚固体在拉力P的作用下，产生变形能;同时重心发生改变，产生势能。

考察锚杆单元i，根据图4(c)可知，作用的外力有上下轴力、剪应力与重力。其做功之和Wf为

式中，z为单元体高度。

考虑到整个锚杆体，所有锚杆单元的上下轴力所做功经叠加、抵消后，外力做功产生的势能总量为

应变能总量包括两部分，一部分是锚固段的弹性势能增量;另一部分是自由段的形变能，即

将式(17)代入式(21)，可得

5 结论

本文基于合理假定，将预应力锚杆复合土钉支护体系简化为作用于增强体的单一的预应力锚杆柔性支护，思路清晰，避开了对土钉与预应力锚杆复杂的相互作用机理的研究。主要结论如下:

1)假定土钉支护不改变土体的内摩擦角 φ，基于虚功原理建立土钉支护体系的平衡方程，提出类黏聚力c'的概念。

2)考虑加固机理，从热力学角度出发，得出增强土体的能量方程。

3)对于锚杆，在介绍承载机理与建立侧阻力计算模型的基础上，推导了锚固体单元的能量方程。

［1］张强勇，向文.复合土钉墙支护模型及在深大基坑工程中的应用［J］.岩土力学，2007，28(10):2087-2090.

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［4］王辉，程建华.考虑预应力的复合土钉支护结构侧移计算［J］.广西大学学报，2014，39(4):828-832.

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Establishment of energy equation for composite support system of prestressed anchors and soil nails based on simplified model

WANG Hui1，2，GUO Yuancheng1，WEI Yanqing1
(1.School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou Henan 450001，China; 2.School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454003，China)

According to prestressed anchor composite soil nails support system，the paper discussed the limitations of limit equilibrium method and finite element method，and proposed a new idea of applying energy equation to evaluate the system stability.Firstly，the composite support system was simplified as single prestressed anchor flexible retaining structure which acts on special reinforced soil based on reasonable assumptions and a simplified mechanics model was established.T hen，reinforcement mechanism of soil nails support was analyzed and the concept of homogeneous cohesion was put forward according to the principle of virtual work.Finally，the energy equations of reinforced soil and prestressed anchor were derived.T he proposed method in this paper will provide a reference for improving the stability analysis of prestressed anchor composite soil nails support system.

Prestressed anchor;Soil nail;Reinforcement mechanism;Stability;Energy equation

TU94+2

:ADOI:10.3969/j.issn.1003-1995.2015.09.24

(责任审编 孟庆伶)

2015-05-18;

:2015-07-03

国家自然科学基金项目(41072224);河南理工大学青年基金项目(72511/118)

王辉(1980— )，女，河南泌阳人，讲师，博士研究生。

1003-1995(2015)09-0082-04